Системы счисления

Задание 1:

Исходное число: 2022

Двоичная сс: 11111100110

Переводим целую часть 2022 в 2-ую систему последовательным делением на 2:

2022/2 = 1011, остаток: 0

1011/2 = 505, остаток: 1

505/2 = 252, остаток: 1

252/2 = 126, остаток: 0

126/2 = 63, остаток: 0

63/2 = 31, остаток: 1

31/2 = 15, остаток: 1

15/2 = 7, остаток: 1

7/2 = 3, остаток: 1

3/2 = 1, остаток: 1

1/2 = 0, остаток: 1

Записываем число с конца и получаем, что 2022 = 11111100110

Исходное число: 15

Восьмеричная СС: 17

Переводим целую часть 15 в 8-ую систему последовательным делением на 8:

15/8 = 1, остаток: 7

1/8 = 0, остаток: 1

Записываем число с конца и получаем, что 15 = 17

Исходное число: 356

Шестнадцатеричная СС: 164

Переводим целую часть 356 в 16-ую систему последовательным делением на 16:

356/16 = 22, остаток: 4

22/16 = 1, остаток: 6

1/16 = 0, остаток: 1

Так же записываем число с конца и получаем, что 356 = 164

Задание 2:

Исходное число: 1001110

Восьмеричная СС: 116

Переводим 1001110 в десятичную систему:

1001110 = 1·2^6+0·2^5+0·2^4+1·2^3+1·2^2+1·2^1+0·1 = 78

Переводим целую часть 78 в 8-ую систему последовательным делением на 8:

78/8 = 9, остаток: 6

9/8 = 1, остаток: 1

1/8 = 0, остаток: 1

Так же записываем число с конца и получаем, что 78 = 116

Исходное число: 11

Десятичная СС: 3

Переводим 112 в десятичную систему:

11 = 1·2^1+1·1 = 3

Исходное число: 1010011010

Шестнадцатеричная СС: 29A

Переводим 1010011010 в десятичную систему:

1010011010 = 1·2^9+0·2^8+1·2^7+0·2^6+0·2^5+1·2^4+1·2^3+0·2^2+1·2^1+0·1 = 666

Переводим целую часть 666 в 16-ую систему последовательным делением на 16:

666/16 = 41, остаток: 10, 10 = A

41/16 = 2, остаток: 9

2/16 = 0, остаток: 2

666= 29A

Задание 3:

Исходное число: 23

Двоичная СС: 100011

Переводим 23 в десятичную систему:

23 = 2·16^1+3·1 = 35

Переводим целую часть 35 в 2-ую систему последовательным делением на 2:

35/2 = 17, остаток: 1

17/2 = 8, остаток: 1

8/2 = 4, остаток: 0

4/2 = 2, остаток: 0

2/2 = 1, остаток: 0

1/2 = 0, остаток: 1

35 = 100011

Исходное число: 89

Восьмеричная СС: 211

Переводим 89 в десятичную систему:

89 = 8·16^1+9·1 = 137

Переводим целую часть 137 в 8-ую систему последовательным делением на 8:

137/8 = 17, остаток: 1

17/8 = 2, остаток: 1

2/8 = 0, остаток: 2

137 = 211

Исходное число: E4

Десятичная СС: 228

Переводим E4 в десятичную систему:

E4 = 14·16^1+4·1 = 228

Задание 4:

1011 + 101 = 10000

(11 + 5 = 16)

Сложение двух двоичных чисел производится столбиком поразрядно. Начиная с младшего разряда (справа налево), как и при сложении столбиком десятичных чисел. Но так как цифр всего две (0 и 1), их сложение происходит по следующим правилам:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

6354+743= 7317.

1. Все как обычно, начинаем складывать справа налево. 4 + 3 = 7.

2. 5 + 4 = 9. Девяти быть не может, значит из 9 вычитаем 8, получаем 1. И еще 1 добавляем к следующему разряду.

3. 3 + 7 + 1 = 11. Из 11 вычитаем 8, получаем 3. И единицу добавляем к следующему разряду.

4. 6 + 1 = 7.

5. Складывать далее нечего. Ответ: 7317.

1С52+891=24Е3

1. Выполняем уже знакомые нам действия и не забываем про алфавит. 2 + 1 = 3.

2. 5 + 9 = 14. Вспоминаем Алфавит: 14 = Е.

3. С = 12. 12 + 8 = 20. Двадцати нет в шестнадцатеричной системе счисления. Значит из 20 вычитаем 16 и получаем 4. И единицу добавляем к следующему разряду.

4. 1 + 1 = 2.

5. Больше складывать нечего. Ответ: 24Е3.

Задание 5:

1011–101 = 110

(11–5 = 6)

Вычитание двоичных чисел производится аналогично сложению – столбиком, но по следующим правилам:

0 – 0 = 0

1–0 = 1

1–1 = 0

10–1 = 1

6354-703=5451

1. 4–3 = 1.

2. 5–0 = 5.

3. От 3 отнять 7 мы сразу не можем, для этого нам необходимо заимствовать единицу, то есть 8, у более старшего разряда. 11–7 = 4.

4. Помним, что заимствовали единицу ранее, 6–1 = 5.

Ответ: 5451.

6354-703=5С51

1. 4–3 = 1.

2. 5–0 = 5.

3. От 3 отнять 7 мы сразу не можем, для этого нам необходимо заимствовать единицу, то есть 16, у более старшего разряда. 19–7 = 12.

4. В шестнадцатеричной системе 12 = С.

5. Помним, что заимствовали единицу ранее, 6–1 = 5

6. Ответ: 5С51

Задание 6: P.S. не поняла, как именно нужно было сделать задание, поэтому сделала два примера.

• Найдите значение выражения (110011010(2) +AB (16) −243(8)) - 10(10). В скобочках указана Система счисления.

1. Сначала переведем все в 10-ую систему счисления:

Переводим 110011010 в десятичную систему:

110011010 = 1·2^8+1·2^7+0·2^6+0·2^5+1·2^4+1·2^3+0·2^2+1·2^1+0·1 = 410

Переводим AB в десятичную систему:

AB = 10·16^1+11·1 = 171

Переводим 243 в десятичную систему:

243 = 2·8^2+4·8^1+3·1 = 163

1. Далее у нас получилось уравнение в 10-ой СС: (410+171-163) - 10, теперь мы можем сделать подсчеты и получим 4180

(110011010(2) +AB (16) −243(8)) -10(10) =408

• Найдите значение выражения (110011010 + 10101011–10100011) - 1010.

1. Сложим два числа

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

1. Далее из полученного вычтем 10100011:

0 – 0 = 0

1–0 = 1

1–1 = 0

10–1 = 1

1. Из Полученного числа вычитаем 1010:

0 – 0 = 0

1–0 = 1

1–1 = 0

10–1 = 1

1. Получаем ответ: 110011000 и переводим его в 10-ую СС:

110011000 = 1·2^8+1·2^7+0·2^6+0·2^5+1·2^4+1·2^3+0·2^2+0·2^1+0·1 = 408