Технологическая карта урока алгебры в 9 классе.

Этапы урока

Форма организации УД

Деятельность

учителя

Деятельность ученика

Примечан

1.Организационный

Приветствие

2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

Сообщение

Тема урока и задачи урока

Слайд

1-2

Слайд

3-4

3.Актуализация знаний

Экспресс-опрос

Устные ответы

Слайд

5

Математич. диктант

Письменные ответы на листочках (ответы сдают учителю)

Слайд

6

Ставит проблему и после её решения формулирует тему урока

Записывают решения в тетради. Делают вывод.

Слайд

7-8

4.Изучение нового материала

Беседа

Дает определение: 1.арифметической прогрессии; 2.разности арифметической прогрессии;

3.убывающей,возрастающей прогрессии

Записывают в тетради

Слайд

9-10

фронтальная беседа

Выводит формулу n-го члена

Участвуют в выводе формулы, записывают в тетради

Слайд

11-12

Сообщает свойство арифметической прогрессии

Записывают в тетради

Слайд

13

5.Первичное закрепление нового материала

Тест

Читает задания

Отвечают устно

Слайд

14-15

Работа в парах

Решают задачи по карточкам (лист с текстами задач на парте)

Проверяют решения

Слайд

16 -17

6.Рефлексия учебной деятельности на уроке

Диалог

Оцените сложность заданий, выполненных на уроке. Задания на уроке были:

а) лёгкими;

б) трудными.

Продолжите высказывания об уроке.

1.Самым интересным на уроке для меня было …

2.На уроке я научился (научилась) …

3. Я хотел (хотела ) бы ещё узнать ..

7.Информация о домашнем задании

Дает комментарии по выполнению задания

№719, №728, №730, №734

Слайд

18

№1

Ребята, предыдущие два урока алгебры были посвящены теме «Последовательности». Из всех числовых последовательностей особо выделяют две. Их назвали прогрессиями. В силу своих особенностей, или закономерностей, одну прогрессию назвали арифметической, другую – геометрической.

Слово «прогрессия» ( с латинского) буквально означает «движение вперед» (как и слово «прогресс»).

№2

Задачи на обе прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах». Архимед знал, что такое геометрическая прогрессия и умел вычислять сумму любого числа его членов. В «Книге Абака» Леонардо Пизанского («Фибоначи» 1202г.) дано правило нахождения суммы членов арифметической прогрессии. В папирусе Райнса предлагается задача: «У семи лиц по семь кошек, каждая кошка съедает по семь мышей, каждая мышь съедает по семь колосков ячменя, из колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?»

№3

Тема урока:

«Арифметическая прогрессия. Формула n–го члена арифметической прогрессии.

Применение изучаемой темы к решению текстовых и геометрических задач в формате ОГЭ»

№4

Задачи:

• повторить и закрепить изученное;

• подготовиться к ОГЭ в ходе решения задач;

• продолжить отработку вычислительных навыков;

• научиться решать задачи по новой теме.

№5

Устная работа.

Вставьте определяющие слова.

1.Последовательность – это _____________ ряд чисел.

2.Последовательность можно задать формулой ____ или _____ формулой.

3.Общий вид последовательности ____ , а- ______ , n- ______ , поэтому n-

натуральное число.

4.Назовите в последовательности а₁, а₂, а₃, …, а_n.

седьмой, двенадцатый, катый, предпоследний члены.

Фамилия, имя Класс Номер варианта

Номер задания

1

2

3

4

Решение или ответ

№6

Математический диктант.

1. Дана последовательность а₁, а₂, а₃, …, а_n, … Запишите:

три члена последовательности, предшествующие

В-1 В-2

а) а₉, а_к а) а₁₉, а_m

три последующих члена для

б) а₂₃, а_m+3 б) а₄, а_к+7

2. Последовательность можно задать формулой n-го члена или рекуррентной. Запишите, какая из этих формул задаёт следующие последовательности.

В-1 В-2

а) а_n = 3n² + 1 а) b_n+1 = b_n – 5, n2

б) a_n = a_n-1 +4, n2 б) b_n = n(3n -1)

3.Последовательность задана формулой n-го члена:

В-1 В-2

a_n = 5n – 4 a_n = 3(n + 1)

4*. Дана последовательность а_n = n² – 3n + 7. Принадлежит ли этой

последовательности:

В-1 В-2

число 7 число 9

Если да, то какое место в ней оно занимает?

№7

Первые три места в этой последовательности (в порядке возрастания) занимают корни уравнения х³ – 15х² + 66х - 80 = 0.

Решение:

Применим метод понижения степени.

Целые корни этого уравнения находятся среди делителей свободного члена:

1,-1,2,-2,4,-4,…

Устной подстановкой убеждаемся, что -1 и 1 не удовлетворяют уравнению, а х=2 корень уравнения и значит многочлен х³ – 15х² + 66х – 80 делится на двучлен (х – 2) нацело. Деление выполним по схеме Горнера:

1 -15 66 -80

1 -13 40 0

Уравнение х³ – 15х² + 66х - 80 = 0 примет следующий вид:

(х-2)(х² – 13х + 40) =0 и имеет корни 2;5;8, а значит - это первые три члена последовательности.

Четвертое и пятое места занимают координаты вершины параболы у = (х -11)² + 14

(11,14)

В результате мы получили последовательность чисел: 2;5;8;11;14; …

№8

Назовите закономерность для членов этой последовательности чисел: 2;5;8;11;14; … (каждый следующий на три больше предыдущего).

Как и любую последовательность, эту можно задать как формулой n-го члена, так и рекуррентной. Задайте:

1. рекуррентным способом а₁=2 и а_n+1 = a_n + 3

2. формулой n-го члена a_n = 3n -1

Так последовательность, в которой а_{2 =} а_{1 + 3}

а_{3 =} а_{2 + 3}

а_{4 =} а_{3 + 3}

получила особое название - арифметическая прогрессия.

№9

Определение: арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой , начиная со второго равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

При этом постоянное число d называется разностью прогрессии.

Обозначают арифметическую прогрессию так:

(а_n) или а₁, а₂, а₃, …, а_{n, …}

а_{n+1 =} а_{n +} d, где n = 2,3,4,…

d = а_n+1- а_n

№10

Примеры:

• 3;8;13;18;… а₁= 3, а_n+1= а_n +5, d = 5

• 17;14;11;8;5;… а₁= 17, d = -3

• 8;8;8;8;… а₁= 8, а_n+1= а_n +0, d = 0

Арифметическая прогрессия является возрастающей, если d0 и убывающей, если d

№11

Чтобы задать арифметическую прогрессию, достаточно указать её первый член и разность. Остальные члены арифметической прогрессии можно вычислить по рекуррентной формуле а_{n+1 =} а_{n +} d.

Таким способом нетрудно вычислить несколько первых членов прогрессии, но, например для а₁₄₅ уже потребуется много вычислений. Существует способ, требующий гораздо меньше вычислений: это формула n-го члена.

Получим её вместе:

№12

Дано: а₁ и d

а_{2 =} а_{1 +} d

а_{3 =} а_{2 +} d = а_{1 +} d ₊ d = а_{1 +} 2d

а_{4 =} а_{3 +} d = а_{1 +} 2d₊ d = а_{1 +} 3d

………………………………….

а_{15 =} а₁ + ?d

………………………………….

а_{37 =} а₁ + ?d

……………..ю……………

a_{n =} а₁ + (n-1)d

Мы применили метод индукции от частных примеров мы пришли к общему выводу, получили формулу n-го члена.

№13

Отметим некоторые свойства арифметической прогрессии.

Пусть (а_n) - арифметическая прогрессия, тогда:

1). a_n = (а_{n -1}+ а_n+1):2

2). У конечной арифметической прогрессии сумма членов, равноотстоящих от первого и последнего, постоянна и равна сумме крайних членов.

3). Если известны любые два рядом стоящих члена арифметической прогрессии а_{m и} а_m+1, то d = а_m+1 - а_m.

Но d можно найти, если известны любые два члена арифметической прогрессии а_{m и} а_k следующим образом: d = (а_{m -} а_к):(m –k)

№14

Тест «Как ты понял новый материал?» (полуустно)

1. Какой член прогрессии а₁; а₂; а₃; …; а_n;

а) следует за членом а₁₉₉; а₃₀₀; а_n; а_2n+1;

б) предшествует члену а_63; а_100; а_{n -1;} а_n+3;

в) расположен между членами а_n и а_n+4.

2. Последовательность задана формулой n-го члена a_n = 2n + 1.

Указать первый, третий, пятый, (n + 1) члены этой последовательности.

3.Последовательность задана рекуррентной формулой а_n+1= 2а_n + 2. Выписать первые четыре члена этой последовательности, если известно, что а_{1 =} 2_.

№15

4.Выписать первые пять членов арифметической прогрессии (а_n), если а₁= 2, d =5.

5.Укажи последовательности, которые являются арифметическими прогрессиями:

а) 2;4;8;16; … ;

б) 2;4;6;8;… ;

в) последовательность, заданная формулой а_n+1= а_n +5, а₁= 0;

г) последовательность, заданная формулой а_n= 2n + 1;

д) последовательность, заданная формулой а_n= 2n² ;

№16

Решения.

1. Ответ: 3

2. Ответ: 2

Решение: (3 + 13):2

3.Ответ: 3

Решение:

а₁= 3*(-7) = -21; а₂ = 3*(-6) = -18; d = а₂ - а₂ = -18- (-21)

4.Ответ: 960 деталей

Решение:

3 квартал – это месяцы: июль, август, сентябрь. а₁ = 200, d = 20, n= 6 (июль).

В июле будет выпущено а₆ = а₁ +5d, а₆ =200 + 100 = 300 (дет.), тогда в августе – 320 дет., в сентябре – 340 дет.

За три месяца, т.е. в 3 квартале, будет выпущено 300 + 320 + 340 = 960 дет.

5.Ответ: принадлежит, а₁₅ = 75

Решение: 15 + 4n = 75, 4n = 60, n = 15.

№ 17

Решения.

6.Ответ: 2

Решение: а₂ + а₃ = 16, а₁ + d + а₁ + 2d = 16

2а₁ + 3d = 16,

2а₁ + 3*4 = 16

2а₁ = 16 -12

2а₁ = 4

а₁ = 4:2

а₁ = 2

7.Ответ: 20⁰, 60⁰, 100⁰

Решение:

Пусть углы треугольника: а_1; а_2; а₃ в порядке возрастания их градусной меры. Поскольку тупой угол в треугольнике может быть только один, то он наибольший, т.е. а₃ = 100⁰ , при этом а₂ = а₃ – d, а₁ = а₂ – d = а₃ – 2d, где – разность прогрессии.

Сумма углов треугольника 180⁰ , следовательно а_{1 +} а_{2 +} а_{3 =} 180⁰ .

100 - 2d + 100 – d + 100 = 180

- 3d = 180 – 300

- 3d = -120

d = -120 : (-3)

d = 40⁰

Тогда а₁ = 100⁰-80⁰ = 20⁰ , а₂ = 100⁰ – 40⁰ = 60⁰ .

8.Ответ: 13

Решение: а₂ + а₃ = -3

а₁ + d + а₁ + 2d = -3

2а₁ + 3d = -3, т.к. а₆ = а₁ +5d, то а₁ +5d = 9, а₁ = 9-5d

2(9-5d) + 3d = -3

18 - 10d + 3d = -3

-7d = -21

d = 3, тогда а₁ = -6

a_{n =} а₁ + (n-1)d, 30 = -6 + 3(n-1), n-1=12, n=13

№18

Итог урока.

Оцените сложность заданий, выполненных на уроке. Задания на уроке были:

а) лёгкими;

б) трудными.

Продолжите высказывания об уроке.

1.Самым интересным на уроке для меня было …

2.На уроке я научился (научилась) …

3. Я хотел (хотела) бы ещё узнать …

Задание на дом.

№719, №728, №730, №734, разложить многочлен на простые множители х³-х²-5х+6