Теорема Пифагора

Урок геометрии: 8 класс

Учитель: Кузнецова Л.У.

Тема урока: Теорема Пифагора

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний с использованием технологии системно - деятельностного метода.

Цель: создание поисково-исследовательских условий для выявления закономерностей между сторонами прямоугольного треугольника.

Задачи:

в предметном направлении (образовательные)  – создавать проблемные ситуации для выявления взаимосвязи между сторонами прямоугольного треугольника, формировать навыки вычисления неизвестной стороны прямоугольного треугольника по двум известным,

в метапредметном направлении (развивающие)  -  развивать интеллектуальные способности (умение выделять главное, сравнивать, обобщать, логически излагать свои мысли), исследовательские способности, коммуникативные  способности (умения сотрудничать в режиме поисково-исследовательской деятельности).

в личностном направлении (воспитывающие) -  воспитывать гуманизм и доброжелательное отношение к участникам образовательного процесса, способствовать формированию эстетического вкуса, потребность в самовыражении и самореализации

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор и экран;  презентация к уроку; учебник Геометрия 7-9 класс (автор Л.С. Атанасян); раздаточный материал с заданиями, маршрутные листы.

Методы организации учебной деятельности:

- проблемный;

- системно-деятельностный;

- частично-поисковый;

- исследовательский,

- наглядный;

- словесный.

Формы организации познавательной деятельности учащихся:

- групповая;

- фронтальная;

- индивидуальная.

Предполагаемый результат урока:

знать теорему Пифагора, ее доказательство;

уметь применять теорему при решении задач.

Деятельностный метод предполагает следующую структуру урока:

Мотивация к учебной деятельности.

Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии; выявление места и причины затруднения.

Построение проекта выхода из затруднения (открытие нового знания)

Динамическая пауза

Реализация построенного проекта и первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Рефлексия результативности собственной учебной деятельности и класса в целом. Итог урока.

Домашнее задание

Ход урока

Мотивация к учебной деятельности

Здравствуйте, ребята, садитесь,

А работать не ленитесь.

Тетради и ручки взяли,

Число в тетрадях 14.01.19. вмиг написали.

И, чтобы нам с вами определиться,

Чему на уроке должны научиться,

Устно чертеж на доске рассмотри,

Площадь фигуры каждой найди.

1. Какая фигура изображена?

Чему равна S_{трапеции} - ?

Что нам неизвестно? (высота)

Как найти высоту?

(Ставится проблема)

Нам дан ∆АВС- прямоугольный, гипотенуза АВ=5м.,катет СВ-3м.

Найти S_∆.

Чему равна S_{∆ -?}

Что нам известно? (катет, гипо-тенуза, угол 90⁰)

В этой задаче мы можем найти катет АС?

Можем или не можем?

На сегодняшний урок мы не знаем, как найти.

Так какая сегодня наша задача? Узнать что? (Найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника).

Т.о. мы с вами сформулировали цель нашего урока: Научиться находить неизвестную сторону прямоугольного треугольника.

III. Изучение нового материала.

Пожалуйста, возьмите белые листы, 4 треугольника, и попробуйте составить из них квадрат на белом листе. Из 4-х треугольников должны составить квадрат.Есть варианты?Все, получился у нас квадрат, И этому я очень рад!

На доске учитель выкладывает квадрат с помощью 4-х треугольников и магнитов.

Положите и приклейте полученный квадрат на белый лист. Подпишите, где катеты, а где гипотенуза (катеты - а, в, гипотенуза – с), вершины А, В, С, Д.

Работаем быстро и аккуратно.

Скажите, а почему данная фигура – квадрат? (определение)

Углы по 90⁰_;

Стороны равны (а+в);

Итак, как найти S квадрата АВСД?

S_кв = квадрату стороны. Чему равна длина стороны нашего квадрата?

S_{АВСД =} (а+в)² – запишем.

А, чему это равен квадрат суммы? Вызываем ученика к доске.

S_{АВСД =} (а+в)²=а²+2ав+в² (1)

А, как еще можно найти S_кв? Думаем. Эта фигура состоит из каких фигур?

Из 4-х треугольников и фигуры MNРK (подписать вершины), т.е.

S_АВСД= 4 S_тр+ S_MNРK

Чему равна S_∆ -? S =_∆ ав

Т.о. S_АВСД = 4* ав + S_MNРK=2ав + S_MNРK

Почему MNРK – квадрат?

Стороны равны, но это может быть и ромб. Чем ромб отличается от квадрата? (углами)

Почему угол равен 90⁰? Т.к сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰ и треугольники равны по 2-м катетам.

Чему равна S_MNРK? S_MNРK = с²

Получили, S_АВСД = 2ав + с² (2)

Что мы теперь можем сделать с вами? Мы можем приравнять равенства (1) и (2)? 2ав + с²= а²+2ав+в² Как мы упростим это равенство? (ученик к доске)

с² = а²+в²

с - ? а - ? в - ? (гипотенуза, катет, катет)

Не называя буквами, назови то, что мы получили для прямоугольного треугольника.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Записываем тему урока: «Теорема Пифагора».

- А вы знаете, что ещё землемеры Древнего Египта для построения прямого угла использовали веревку, разделенную узлами на 12 равных частей. Предлагаю на несколько минут представить себя в роли древних египтян и показать, как это можно сделать.

(Вызываются 3 человека, которые веревкой образовывают треугольник с прямым углом). Указание: в углах должны быть узлы.

Физкультминутка.

IV. Разминка(Типовые задачи)

Решение задач по карточкам в парах.

Карточка 1.

1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.

2. Найти диагональ ромба, если одна из диагоналей равна 12 см, а сторона – 10 см.

Карточка 2.

1. Найти высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 6м.

2. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

IV. Решим старинную задачу, она взята из первого учебника математики на Руси. Называется этот учебник “Арифметика”.

- Кто из вас, ребята, знает автора первого учебника?

(Ответ: Леонтий Филиппович Магницкий.)

- Однако настоящая его фамилия Телянин, а Магницким он стал по приказу Петра I, который был восхищен его занятиями, притягивавшими к себе всех любознательных подобно магниту.

Читаю задачу так, как она была записана в те времена:

“Случится некоему человеку к стене лествицу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лествицу долготою 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествицы нижний конец от стены отстояти имать” (рисунок 13).

Рис. 13

( перевод на современный язык: длина лестницы 125, высота стены 117, На каком расстояний нижний конец лестницы стоит от стены)

На доске один из учеников выполняет чертеж (рисунок 14), объясняет и кратко записывает решение. Остальные ребята работают в тетрадях.

Рис. 14

Дано: 

Найти: СВ.

Решение.

1. Пусть СВ= х стоп. Тогда, используя теорему Пифагора (треугольник – прямоугольный), имеем равенство:

тогда

Ответ: 44 стопы.

1. Итог урока. Выставление оценок по критериям.

1. Чему посвящён урок?

2. Что нового узнали на уроке?

3. Интересен ли для вас был урок?

4. Что вам особенно запомнилось?

5. Возникли ли трудности при усвоении материала?

6. Что нужно сделать, чтобы преодолеть их?

7. Какую бы оценку вы поставили себе за урок: «5», «4», «3», «2» ( учащиеся поднимают руки, учитель выставляет оценки в журнал, при необходимости совместно комментируют оценки.

Учащимся предлогается провести самооценку собственной учебной деятельности по таблице.

Домашнее задание.

К следующему уроку вы должны выучить теорему Пифагора с доказательством.

• П.54, задачи 483 (в), 484 (б,г), 486 (б).

• Дополнительное задание: Дерево в 8м высотой переломлено бурей так, что если верхнюю часть пригнуть к земле, то верхушка коснется земли на расстоянии 4м от основания ствола. На какой высоте переломлен ствол?