Просмотр содержимого документа
«Теорема Виета 8 класс.»
Посредством уравнений, теорем Я уйму всяких разрешал проблем
Чосер, английский поэт
"Хотите мира - готовьтесь к войне"
римский историк Корнелий Иепот (94—24 до н. э.)
01. 02. 2017.
Цели урока:
- 1. Познакомиться с формулировкой
теоремы Виета
- 2. Научиться применять теорему
- Виета
- 3. Узнать об авторе теоремы
Заполните первые четыре столбца, используя данные полученные на самоподготовке.
Уравнения
а
х 2 – 2х – 3 = 0
(первый)
b
х 2 + 5х – 6 = 0
c
(второй)
х 2 – х – 12 = 0
(свободный)
х 1 и х 2
х 2 + 7х + 12 =0
х 1 + х 2
х 2 – 8х + 15 =0
х 1 х 2
1
- 2
-3
3 и - 1
1
5
- 6
-6 и 1
-12
4 и -3
1
-1
12
-4 и -3
1
7
3 и 5
1
-8
15
Заполнить последние два столбца и установите связь между произведением корней, их суммой и коэффициентами уравнения
Уравнения
а
х 2 – 2х – 3 = 0
(первый)
х 2 + 5х – 6 = 0
b
c
(второй)
х 2 – х – 12 = 0
(свободный)
х 1 и х 2
х 2 + 7х + 12 =0
х 1 + х 2
х 2 – 8х + 15 =0
х 1 х 2
-3
2
-3
2
- 2
-3
-3
3 и - 1
1
- 2
5
- 6
-6 и 1
- 6
1
5
-6
-6
-5
-5
-1
-12
-12
-12
4 и -3
-12
1
-1
1
1
7
12
12
-4 и -3
1
7
-7
-7
12
12
-8
3 и 5
15
15
-8
1
15
15
8
8
Заполните пропуски
- Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна__________________, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно ______________.
второму коэффициенту
свободному члену
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней свободному члену.
х 2 + px + q = 0
x 1 + x 2 = - p
x 1 x 2 = q
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
2х 2 +3х+1=0
х 2 -5х+6=0
3х 2 -7х+3=0
х 2 -2х-15=0
6х 2 +6х+8=0
х 2 -3х-18=0
9х 2 -3х-18=0
х 2 +6х+8=0
5х 2 -5х+6=0
х 2 +4х-5=0
1. Используя теорему Виета,
найти сумму и произведение корней
p = -5; q = 6
х 2 -5х+6=0
p = -2; q = -15
х 2 -2х-15=0
p = -3; q = -18
х 2 -3х-18=0
p = 5; q = 9
х 2 +5х+9=0
0, 2 корня х 1 + х 2 = 8, х 1 х 2 = 15 х 1 = 3 и х 2 = 5 Ответ: 3; 5. 2. Выполнить № 583(а, б) " width="640"
Прокомментируйте решение.
х 2 – 8х + 15 = 0.
Решение:
D= 64 – 60 0, 2 корня
х 1 + х 2 = 8, х 1 х 2 = 15
х 1 = 3 и х 2 = 5
Ответ: 3; 5.
2. Выполнить № 583(а, б)
3 . Найдите уравнение, корнями которого являются числа 3 и -5
- х 2 -2х-15=0
- х 2 +8х+15=0
- х 2 -15х-8=0
- х 2 +2х-15=0
Самостоятельная работа
Франсуа Виет
(1540 – 1603)
Французский математик, жил в конце XVI - начале XVII веков, по профессии юрист, был адвокатом, советником королей Генриха III и IV.
Во время войны Франции и Испании (1591-ый год) раскрыл шифры испанской тайной почты.
Виет сделал много открытий, но дорожил он больше всего одним – теоремой, которая теперь носит его имя.
В годы войны на дешифровально-разведочной службе СССР состояло не более 150 человек.
В 1941—1943 годах ДРС Балтийского флота было взломано 256 германских и финляндских шифров, прочитано 87 362 сообщения. ДРС Северного флота (всего — 15 человек) взломала 15 кодов (в 575 вариантах) и прочитала более 55 тыс. сообщений.
Успешные результаты по чтению зашифрованной японской дипломатической переписки позволили сделать вывод о том, что Япония не намерена начинать военные действия против СССР.
Это дало возможность перебросить большое количество сил на германский фронт, что ускорило победу.
Самоподготовка:
- п. 24, № 580(б, в, г), № 584.
- Дополнительное задание:
- Доказать теорему Виета и теорему обратную
- теореме Виета.