Урок алгебры в 7 классе "Решение задач на составление уравнений"

План-конспект урока

1. Ф.И.О. Чуприна Ольга Николаевна

2. Место работы МБОУ СОШ № 18 посёлка Паркового Тихорецкого района

3. Должность учитель математики

4. Предмет алгебра

5. Класс 7

6.Тема урока Решение задач на составление уравнений

7. Базовый учебник Алгебра. 7 класс: Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др. – М.: Просвещение, 2017

8. Цель урока: Развить умения решать текстовые задачи алгебраическим способом: составлять уравнение по условию задачи, решать составленное уравнение.. проводить рассуждения, основанные на интерпретации условия поставленной задачи, для поиска целых корней некоторых несложных нелинейных уравнений

9. Планируемые результаты

личностные: вoспитание трудолюбия, коммуникабельности, интереса к умственной деятельности;

предметные: владеть базовым понятийным аппаратом по теме «Решение уравнений»

уметь применять свойства уравнений;  

уметь решать уравнения;

уметь решать текстовые задачи способом составления уравнений.

Метапредметные: формировать умение создавать обобщение, развивать речь, внимание, мышление, память; решать задачи на составление линейного уравнения, по условию задачи

умение логически рассуждать; умение работать умение распознавать верные и неверные утверждения и решения; умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач; умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.

Тип урока: изучение новой темы

Карточка 1. Решить уравнения:

1) 3х + 2 =11.

2) 5(х – 3) + 2 = 3 (х – 4) + 2х ‒ 1.

3) 2 (х + 3) = 5 – 6х.

4) – 6 (5 – 3х) = 8х – 7.

5) 5(x - 2) = 45

Карточка 2. Решить задачу:

I. За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

II. На солнышке грелось несколько кошек. У них лап на 10 больше, чем ушей. Сколько кошек грелось на солнышке?

III. (Старинная задача.) Послан человек из Москвы в Вологду и велено ему проходить во всякий день по 40 вёрст. На следующий день вслед ему был послан другой человек и велено ему проходить по 45 вёрст в день. Через сколько дней второй догонит первого?

IV. От турбазы до привала туристы шли со скоростью 4,5км/ч, а возвращались на турбазу со скоростью 4км/ч, затратив на обратный путь на 15 мин больше. На каком расстоянии от турбазы был сделан привал?

V. (Задача С.А. Рачинского.) Я дал одному ученику 3 ореха, а всем остальным по 5 . Если бы я всем дал по 4 ореха, у меня осталось бы 15. Сколько было орехов?

Решения:

№758(а)

х – (км/ч) – скорость туриста

(х + 10) –(км/ч) – скорость велосипедиста

0,5х(км) – прошел турист до встречи

0,5(х + 10)(км) – проехал велосипедист до встречи

0,5х + 0,5(х + 10) = 9

х = 4

4 км/ч – скорость туриста

Ответ: 4 км/ч

№759(а)

х – (км/ч) скорость пассажирского поезда

(х – 30) –(км/ч) – скорость электропоезда

2х –(км) - проехал до разъезда п.п.

2(х – 30) –(км) - проехал до разъезда эл.п.

2х + 2(х – 30) = 300

х = 90

2х = 180(км) – расстояние от А до разъезда

2(х – 30) = 120(км) - расстояние от В до разъезда

Ответ: 180 км от А, 120км от В

№ 760(а)

х – (км/ч) скорость 1 поезда

(х + 20) –(км/ч) – скорость 2 поезда

3х –(км) - проехал 1 поезд.

3(х + 20) –(км) - проехал до разъезда эл.п.

Всего проехали 480 км

3х + 3(х + 20) = 480

х = 70(км/ч) скорость 1 поезда

70 + 20 = 90(км/ч) – скорость 2 поезда

Ответ: 70 км/ч, 90км/ч.

№ 762(а)

х км/ч – скорость течения реки

(30 + х) (км/ч) – скорость катера по течению реки

(30 - х) (км/ч) – скорость катера против течения реки

3,5(30 + х) (км) – прошел катер по течению реки

4(30 - х) (км) – прошел катер против течения реки

3,5(30 + х) = 4(30 - х)

х = 2(км/ч) – скорость течения реки

3,5 * (30 + 2) = 112 (км) прошел катер по течению реки

Ответ: 2км/ч, 112км

№763(а)

х(ч) – плыла лодка по течению реки

(8 – х) (ч) – плыла лодка против течения реки

8 + 2 = 10(км/ч) –скорость лодки по течению реки

8 – 2 = 6(км/ч) – скорость лодки против течения реки

10х(км) – проплыла лодка по течению реки

6(8 – х) (км) - проплыла лодка против течения реки

10х = 6(8 – х)

х = 3(ч) – плыла лодка по течению реки

10 * 3 * 2 = 60(км) – проплыла лодка всего

Ответ: 3 часа, 60км.

Решение задач карточки 2

I.

х(км/ч) – собственная ск. теплохода

(х + 2)(км/ч) – скорость тепл-да по течению реки

(х – 2)(км/ч) – скорость тепл-да против течения реки

9(х + 2)(км) – прошел тепл-д по течению реки

11(х – 2)(км) – прошел тепл-д против течения реки

9(х + 2) = 11(х – 2)

х = 20(км/ч) – собственная скорость теплохода

Ответ: 20 км/ч.

II.

х(кошек) – грелось на солнышке

2х-было ушей

4х – было лап

4х = 2х + 10

х = 5(кошек) грелось на солнышке

Ответ: 5 кошек

III.

х (дней) – первый шел до встречи

(х -1) (дней) – второй шел до встречи

40х (верст) – прошел первый

45(х – 1) (верст) – прошел второй

40х = 45(х -1)

х = 9

через 9 дней после выхода первого второй его догонит

Ответ: через 9 дней

IV.

х(ч) – туристы шли до привала

(х + 15/60)(ч) = (х + 0,25) (ч) – туристы шли обратно

4,5х(км – туристы прошли до привала

4(х + 0,25)(км) – туристы прошли до турбазы

4,5х = 4(х + 0,25)

х = 2(км) от турбазы был сделан привал

Ответ: 2 км.

V.

х (учеников) всего

(х – 1) учеников получили по 5 орехов

3 + 5(х – 1)(орехов) – было всего

4х(орехов) - получили бы все ученики

3 + 5(х – 1) = 4х + 15

х = 17

4 * 17 + 15 = 83(ореха)

Ответ: 83 ореха.