Презентация "Введение в теорию вероятностей."

Манаскентская СОШ

Введение в теорию вероятностей. 11 класс

Учитель математики высшей категории

Таги-Заде Нажават Казимагомедовна

Апрель 2016

Цели урока:

• Познакомить с элементами теории вероятности и рассмотреть алгоритм решения задач на заданную тему.
• Развивать навыки учащихся в вычислении классической вероятности; формировать вероятностное мышление.
• Воспитывать умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем.
• Способствовать развитию интереса к математике; умений применять новый материал на практике и в жизни.

История возникновения

Теория вероятностей – раздел математики, изучающий закономерности случайный явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Как наука теория вероятности зародилась в 17в. Возникновение понятия вероятности было связано как с потребностями страхования, получившего значительное распространение в ту эпоху, когда заметно росли торговые связи и морские путешествия, так и в связи с запросами азартных игр (орлянка, кости, рулетка).  

Честь открытия этой теории, которая не только даёт возможность сравнивать случайные величины, но и производить определенные математические операции с ними, принадлежит двум выдающимися ученым - Блезу Паскалю и Пьеру Ферма .

Б.Паскаль

П. Ферма

Теория вероятностей как наука

Первый кто опубликовал свои размышления по теории вероятности, оказался Христиан Гюйгенс . При этом с перепиской Паскаля и Ферма он знаком не был, поэтому методику решения изобрёл самостоятельно.

Х.Гюйгенс (1629 - 1695)

Русский период в развитии теории вероятности

Во второй половине 19 века основной вклад внесли русские учёные П . Л. Чебышев и

А. М. Ляпунов .

П.Л.Чебышев (1821-1894), А.М.Ляпунов (1857-1918)

А.Н.Колмогоров ( 1903 - 1987 )

Вклад в развитие теории вероятностей

положил начало общей теории случайных процессов.

В 1933 году разработал аксиоматику, которая в настоящее время является общепринятой.

Событие – это результат испытания.

Виды событий

• Случайные события.
• Совместные события.
• Не совместные события.
• Равновозможные события.
• Не равновозможные события

Самостоятельная работа

Для каждого из перечисленных событий определите, какое оно:

достоверное, возможное, невозможное:

1. Ночью будет светить солнце;

2. 1 июля в Манаскенте будет солнечно;

3. В 11 классе школьники не будут изучать алгебру;

4. Земля вращается вокруг солнца

5. При включении света лампочка перегорит;

6. При выходе на улицу, вы увидите мамонта;

7. Параллельные прямые не пересекаются.

Событие

Достоверное

1

Возможное

2

Невозможное

3

4

5

6

7

8

Классическое определение вероятности.   Определение: Вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют отношение числа исходов благоприятных событию N(А), к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания N. Запишем формулу: P(A) = , где P ( A )- вероятность события А ;   N ( A )- благоприятные исходы события А ;   N - все исходы .  

Алгоритм нахождения вероятности случайного события. Следует найти:   1)число N всех возможных исходов данного испытания;   2)количество N(A) тех исходов, в которых наступает событие А;   3) частное ; оно и будет равно вероятности события А.   Принято вероятность события А обозначать так: Р(А).   Значит Р(А) =

Решим задачи

В соревновании по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из России, 9 спортсменов из Белоруссии, 7 спортсменов из Грузии и 5 – из Словении. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из России?

Правило умножения

Для того, чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В.

В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков (ответ округлите до сотых).

1

1

2

2

2

3

3

3

3

4

4

4

4

4

5

5

5

5

5

5

6

6

6

6

6

6

6

7

7

7

7

7

7

8

8

8

8

8

9

9

9

9

10

10

10

11

11

12

Свойства противоположных событий.   События А и В называются противоположными, если всякое наступление события А означает не наступление события В, а не наступление события А – наступление события В.

• Бросаем один раз игральную кость. Событие А – выпадение четного числа очков, тогда событие B - выпадение нечетного числа очков.

2. В среднем из 1000 аккумуляторов, поступивших в продажу, 6 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный аккумулятор окажется исправным.

Подготовимся к ЕГЭ

а) В стакане с ручками стоят 6 ручек, которые еще пишут, и 4 ручки, которые уже не пишут. Случайно выбирается одна ручка. Какова вероятность того, что она пишет?

б) В мешке у Деда Мороза лежат 8 машинок, 4 робота-трансформера и 6 мягких игрушек. Дед Мороз не глядя достает подарок из мешка. Сначала Кате досталась мягкая игрушка, а потом Ване — робот-трансформер. Следующим подарок получит Миша. Какова вероятность, что это будет машинка?

в) В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.    г) Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет.

Домашнее задание.   1.Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180 сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. 2.В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза. 3. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»?

Спасибо за урок!

Список использованной литературы

1. Алгебра. 9класс: учебник для общеобразовательных учреждений / А45 [Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; под ред.С.А.Теляковского.-17-е изд.- М.: Просвещение, 2010.

2.Алгебра: элементы статистики и теории вероятности: учебное пособие для учащихся 7-9кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк; под. ред. С.А. Теляковского. -6-е изд.-М.: Просвещение,2008.

3. 3000 задач с ответами по математике. Все задания части1. Под. Ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко М.:2013.

4. www.teorver.ru

5. Ru.wikipedia.org/wiki/Теория_вероятности