Высказывание. Логические операции. Построение таблиц истинности для логических выражений

Высказывание. Логические операции. Построение таблиц истинности для логических выражений.

Логической основой компьютера является алгебра логики, которая

рассматривает логические операции над высказываниями.

Алгебра логики – это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.

Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Логические операции имеют следующий приоритет: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция .

Построение таблиц истинности для логических выражений

подсчитать n - число переменных в выражении

подсчитать общее число логических операций в выражении

установить последовательность выполнения логических операций

определить число столбцов в таблице

заполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и операции

определить число строк в таблице без шапки: m =2 n

выписать наборы входных переменных

провести заполнение таблицы по столбцам, выполняя логические

операции в соответствии с установленной последовательностью

Свойства логических операций

Законы алгебры-логики

A & B = B & A

Переместительный

A V B = B V A

(A & B) & C = A & ( B & C)

Сочетательный

(A V B) V C =A V ( B V C)

A&(B V C)= (A&B) V (A&C)

Распределительный

A V (B&C) = (A V B)&(A V C)

Закон двойного

отрицания

Ā = A

Свойства логических операций

Законы алгебры-логики

A & Ā = 0

Закон исключения

третьего

A V Ā = 1

A & A = A

Закон повторения

A V A = A

A & 0=0; A &1 = A

Законы операций

с 0 и 1

A V 0 = A; A V 1 = 1

Законы общей

A & B = Ā V B

инверсии

A V B = Ā & B

Логические элементы

Логический элемент – устройство, которое после обработки двоичных сигналов выдаёт значение одной из логических операций.

А

А

&

1

А

В

В

И (конъюнктор)

ИЛИ (дизъюнктор)

НЕ (инвертор)

По заданной логической функции F(A,B,С)= A & B ∨ C построить логическую схему и таблицу истинности

F(A,B,С)= A & B ∨ C

A

B

0

0

0

C

0

A&B

0

0

A&BvC

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

0

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

0

0

1

1

1

1

1

1

По заданной логической функции F(A,B)= ¬A & B ∨ A &¬B построить логическую схему и таблицу истинности

F(A,B)= ¬A & B ∨ A &¬B

A

B

0

⌐ A

0

0

⌐ A&B

1

1

1

⌐ B

1

1

0

0

1

1

A&⌐B

0

1

0

0

0

0

⌐ A&BvA&⌐B

0

0

0

1

0

1

1

0

1

0

Рефлексия

• Сегодня я узнал…
• Было интересно…
• Было трудно…
• Я почувствовал, что…
• Я открыл…

Домашнее задание

• построить таблицы истинности и логическую схему следующих выражений