Диагностические работы по математике за курс 10 класса

Диагностическая работа по математике

10 класс

Вариант 1

Часть 1

1. Какое наибольшее число тетрадей можно купить на 700 рублей, если тетрадь стоила 20 рублей и цена повысилась на 20 %?

2. На диаграмме показана средняя температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – средняя температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с отрицательной средней температурой в 1994 году в Нижнем Новгороде?

3. Фирма планирует купить 60 кг краски у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

4. Найдите значение выражения 3cos²x + tgx·ctgx + 3sin²x.

5. Решите уравнение 2 cos2x = на промежутке . Ответ дайте в градусах.

6. Найдите больший корень уравнения .

7. Сколько граммов чистого цинка надо добавить к 400 г сплава цинка и железа, содержащего 40 % железа, чтобы получился сплав, содержащий 80 % цинка?

8. Некоторая компания продает свою продукцию по цене р = 400 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v= 300 руб., постоянные расходы предприятия f = 800000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль вычисляется по формуле . Определите наименьший месячный объем производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 700000 руб.

9 . На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной функции f (x) в точке х₀.

10. Найдите объем трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1см ˟1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Часть 2.

1 1. В правильной треугольной пирамиде SABC точка К – середина ребра ВС, S – вершина. Известно, что АВ = 6, а длина отрезка SK = 7. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

12. Объем куба равен 64. Найдите площадь его поверхности.

Часть 3.

13. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

14. Решите систему неравенств

Диагностическая работа по математике

10 класс

Вариант 2

Часть 1

1. Во время перерыва каждый из 24 студентов группы купил чай стоимостью 13 рублей, а треть студентов дополнительно купила по пирожку стоимостью 15 рублей. Сколько всего рублей потратила группа во время обеденного перерыва?

2. На диаграмме показана средняя температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – средняя температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с положительной средней температурой в 1994 году в Нижнем Новгороде?

3. Пассажиру предлагается на выбор три такси. В первом он должен заплатить 150 рублей и дополнительно по 20 рублей за каждый километр. Во втором – 260 рублей и дополнительно по 10 рублей за каждый километр. В третьем – 400 рублей за преодоление расстояния не более 15 км и по 10 рублей за каждый дополнительный километр. Какую сумму придется заплатить пассажиру при наиболее выгодном выборе такси, если ему необходимо проехать 20 км? Ответ дайте в рублях.

4. Упростите выражение .

5. Найдите корень уравнения 2сosx=1, принадлежащий промежутку (0; ]. Ответ дайте в градусах.

6. Найдите меньший корень уравнения .

7. Катер прошел по течению расстояние 107 км от пункта А до пункта В за 3 часа, а от В до А – за 5 часов. За сколько часов проплывет плот от А до В?

8. При движении ракеты ее видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону , где l₀ = 300 м - длина покоящейся ракеты, – скорость света, а v – скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы ее наблюдаемая длина стала не более 180 м? Ответ выразите в км/с.

9 . На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной функции f (x) в точке х₀.

10. Найдите объем трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1см ˟1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Часть 2.

11. В правильной треугольной пирамиде SABC точка М – середина ребра ВС, S – вершина. Известно, что АВ = 6, а площадь боковой поверхности равна 45. Найдите длину отрезка SM.

12. Объем куба равен 216. Найдите площадь его поверхности.

Часть 3.

13. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

14. Решите систему неравенств

Ответы