Диаграммы Эйлера Венна

Тема урока: Диаграммы Эйлера-Венна.

Цели урока:

• обобщить знания и умения обучающихся по применению таблиц истинности при решении логических задач;

• познакомить и сформировать у обучающихсяпринцип реализации диаграмм Вена-Эйлера для решения логических задач;

• развить коммуникативно - технические умения, умения оценивать результаты выполненных действий;

• развитьаналитическо-логическое мышление;

• воспитать самостоятельность, инициативность, толерантность, ответственное отношение к информации, информационную культуру.

Задачи урока:

• повторить изученный материал по теме «Логика»;

• научить обучающихся использовать круги Эйлера при решении логических задач;

• продемонстрировать решение типовых задач из ЕГЭ;

УУД

Регулятивные УУД:Умение действовать по плану и планировать свою деятельность; Умение контролировать процесс и результаты.

Познавательные УУД: Умение структурировать знание; Умение осознанно строить речевое высказывание устно и письменно; Выбор наиболее эффективных способов решения задачи; Самостоятельное создание алгоритмов деятельности.

Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, постановка вопросов, контроль, коррекция, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Личностные: Готовность целенаправленно использовать математические знания, умения и навыки в учебной деятельности и в повседневной жизни; строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная

Наглядность и оборудование: компьютер, презентация.

Тип урока:Закрепление иизучение нового материала

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Постановка целей и задач урока.

3. Повторение пройденного материала;

4. Работа над изучаемым материалом.

5. Закрепление материала;

6. Организация работы на дом

Актуализация знаний.

   Актуализация знаний проходит в виде фронтального и индивидуального опроса.

Вопросы:

1. Объясните значение слова «логика», «алгебра логики».

2. Что такое высказывание?

3. Что такое таблица истинности?

4. В каком порядке выполняются действия в логических выражениях?

5. Составить таблицу истинности на следующие выражения:

1. А *(С+В*С )+С*(А+В);

1. А *(С+(В+С))+В*(А*С);

1. (А В) + (А В)

1. ( А В) + (А В) + (В С)

Объяснение нового материала:

Круги Эйлера

Эйлеровы круги (круги Эйлера) — принятый в логике способ моделирования, наглядного изображения отношений между объемами понятий с помощью кругов, предложенный знаменитым математиком Л. Эйлером (1707–1783).

Обозначение отношений между объемами понятий посредством кругов было применено еще представителем афинской неоплатоновской школы — Филопоном (VI в.), написавшим комментарии на «Первую Аналитику» Аристотеля.

Для наглядной геометрической иллюстрации объемов понятий и соотношений между ними используется диаграммы Эйлера-Венна (круги Эйлера). Если имеются какие-либо понятия А, В, С и т.д., то объем каждого понятия (множество) можно представить в виде круга, а отношения между этими объектами (множествами) – в  виде пересекающихся кругов.

Заштрихованные области показывают результат логических операций подписанных снизу.

Заштрихованная область, это область где рассматриваемое выражение равна 1.

Операция «И»соответствует пересечению двух множеств, а «ИЛИ»-объединению.

Диаграмма с тремя переменными

Например: 3+4: А*В*С+А*В*С

Диаграммы удобно применять для решения задач, в которых используются множества, например множество страниц, полученных от поисковой системы в ответ на какой то запрос.

Рассмотрим задачу:

Задачи 1.

Известно количество сайтов, которых находит поисковый сервер по следующим запросам :

Сколько сайтов будет найдено по запросу

огурцы | помидоры

Закрепление материала:

Задачи 2:Известно количество сайтов, которых находит поисковый сервер по следующим запросам :

Сколько сайтов будет найдено по запросу Динамо &Спартак&Рубин

Общее условие с&можно отбросить!

Известно количество сайтов, которых находит поисковый сервер по следующим запросам :

Сколько сайтов будет найдено по запросу Динамо & Спартак

Ответ: 320 + 280 – 430 =170

Задачи 3:

Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:

Сколько сайтов будет найдено по запросу

(принтер | сканер) & монитор

если по трем следующим запросам найдено:

принтер | сканер – 450 сайтов,

принтер & монитор – 40 сайтов

сканер & монитор – 50 сайтов.

Задача 4. Известно количество страниц, которые находит поисковый сервер по следующим запросам (символ & обозначает операцию «И», а «/» -операция «ИЛИ» ):

Собаки / кошки 770

Кошки 550

С

А&В

Сколько страниц будет выдано по запросу собаки?

Р

А

ешение:

А

В

В

N_А/В=N_А +N_ВN_А/В=N_А +N_В-N_А&В

Подведение итогов:

Д/З: Выучить конспект. Выполнить:

Вариант 1

Во всех задачах для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а для логической операции «И» – символ &.

1. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке убывания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.

а) спорт | футбол

b) спорт | футбол | Петербург | Зенит

с) спорт | футбол | Петербург

d) спорт& футбол & Петербург & Зенит

1. В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Сколько страниц(в тысячах) будет найдено по запросу фрегат&эсминец