Демонстрационный вариант экзамена по математике 1 курс

ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ

ЭКЗАМЕНАЦИОННОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

Инструкция для студентов

На выполнение письменной работы по математике дается 3 астрономических часа(180 минут).

Экзаменационная работа состоит из двух частей: обязательной и дополнительной.

При выполнении любого задания требуется представить ход решения и указать ответ, в задании №9 достаточно записать ответ.

Правильное выполнение заданий оценивается баллами. Баллы, полученные за все задания, суммируются.

Начинать работу следует с заданий обязательной части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям дополнительной части.

Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Критерии оценки выполнения работы

Обязательная часть

1.(1 балл) Вычислите значение выражения и запишите ответ в виде десятичной дроби .

2.(1 балл) Найдите значение выражения .

3.(1 балл) Найдите значение , если известно, что и

4.(1 балл) Решите уравнение .

5.(1 балл) Решите уравнение.

6.(1 балл) Решите уравнение .

7.(1 балл) Решите неравенство .

8.(1 балл) Решите уравнение .

9.(1 балл) Используя график функции ,

определите и запишите промежутки возрастания функции

10.(1 балл) Найдите производную функции

11.(1 балл) Точка движется прямолинейно по закону ( S – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислите ускорение движения точки в момент времени t = 2 с.

12.(1 балл) Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой .

13.(1 балл) Найдите неопределенный интеграл .

14.(1 балл) Точка движется прямолинейно так, что ее скорость в момент времени t равна

(м/с). Найдите путь, пройденный со 2 по 4 секунду движения.

15.(1 балл) Диаметр основания цилиндрической бочки равен 2 см, высота 5 см. Сколько потребуется краски, чтобы покрасить бочку снаружи, если на 1см² расходуют 1г краски? Сколько воды вмещает эта бочка?

16. (1 балл) Найдите координаты вектора если .

17. Вычислить .

18.(1 балл) Маша включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по четырнадцати каналам из тридцати пяти показывают рекламу. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где реклама не идет.

Дополнительная часть.

19.(2 балла) Найдите значение выражения при .

20. (2 балла) Найдите промежутки возрастания и убывания функции .

21.(2 балла) Найдите неопределенный интеграл .

22.(2 балла) Образующая конуса равна 6 см и составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите полную поверхность и объем конуса.

23.(2 балла) Найдите область определения функции.

24.(2 балла) Каждое ребро прямоугольного параллелепипеда равно 4 см, один из углов основания 30°. Найдите полную поверхность и объем прямого параллелепипеда.