Дипломдық жұмыс

Өзгерісі шектелген функциялар мен Риман – Стилтьес интегралы

Мамандық: 5В060100 – Математика

Орындаған: Тілесов Нұрлан Нұрхатұлы

Ғылыми жетекші: Өтесов Әділжан Базарханұлы

Дипломдық жұмыстың мақсаты:

«Өзгерісі шектелген функциялар» мен «Риман– Стилтьес интегралы» қатысты теоремалардың дәлелдеулерін анықтама бойынша жүргізіп, осы тақырыптар бойынша әртүрлі деңгейдегі есептерді жинақтау және шығару.

Дипломдық жұмыстың өзектілігі:

Қазақ тілінде жазылған оқулықтардың ішінде профессор Қ. Наурызбаевтың “нақты анализ” (Әл – Фараби атындағы Қазақ Ұлттық Университетінің ”Қазақ университеті” баспасы ұсынған) кітабында ғана «Өзгерісі шектелген функциялар» мен «Риман– Стилтьес интегралы» тақырыптары баяндалған (қараңыз, [1, 122- 130 беттер]) . Сондықтан аталған тақырыптарды қамтитын және қазақ тілінде жазылған кез келген жұмыс құнды екені даусыз.

МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ ...............................................................................................................3

1 ӨЗГЕРІСІ ШЕКТЕЛГЕН ФУНКЦИЯЛАР

1.1 Монотонды функцияның дифференциалдануы .........................................................4

1.2 Өзгерісі шектелген функция анықтамасы және

мысалдары............................................................................................................8

1.3 Өзгерісі шектелген функциялардың қасиеттері .......................................................10

1.4 Есептер ............................................. ...........................................................14

2 РИМАН – СТИЛТЬЕС ИНТЕГРАЛЫ

2.1 Риман – Стилтьес интегралы анықтамасы және қасиеттері .........................................24

2.2 Риман – Стилтьес интегралының бар болуы туралы теорема .......................................31

2.3 Риман – Стилтьес интегралын Риман интегралына келтіру

жөніндегі теорема .................................................................................................34

2.4 кеңістігінде анықталған функционалдың

жалпы түрі ......................................................................................................... 37

2.5 Есептер ........................................................................................................38

ҚОРЫТЫНДЫ ......................................................................................................43

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР .............................................................................44

МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ .............................................................................................................................3

1 ӨЗГЕРІСІ ШЕКТЕЛГЕН ФУНКЦИЯЛАР

1.1 Монотонды функцияның дифференциалдануы ......................................................................4

1.2 Өзгерісі шектелген функция анықтамасы және

мысалдары..........................................................................................................................8

1.3 Өзгерісі шектелген функциялардың қасиеттері.....................................................................10

1.4 Есептер ............................................. ........................................................................14

2 РИМАН – СТИЛТЬЕС ИНТЕГРАЛЫ

2.1 Риман – Стилтьес интегралы анықтамасы және қасиеттері ......................................................24

2.2 Риман – Стилтьес интегралының бар болуы туралы теорема ....................................................31

2.3 Риман – Стилтьес интегралын Риман интегралына келтіру

жөніндегі теорема ..............................................................................................................34

2.4 кеңістігінде анықталған функционалдың

жалпы түрі........................................................................................................................ 37

2.5 Есептер ......................................................................................................................38

ҚОРЫТЫНДЫ ....................................................................................................................43

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ...........................................................................................44

ҚОРЫТЫНДЫ  

«Өзгерісі шектелген функциялар» мен «Риман– Стилтьес интегралы» тақырыптарын орыс тілінде жазылған кітаптардан жиі кездестіреміз (қараңыз, [2–6]). Ал осы тақырыптарды қамтитын және қазақ тілінде жазылған оқу құралдары жоқтың қасы (біздің білетініміз әзірге [1] оқулығы ғана). Сондықтан аталған тақырыптарды қазақ тілінде баяндайтын оқу құралдарының жарыққа шығуына жан – жақты қолдау көрсетілуі тиіс. Бұл дипломдық жұмыс материалдарын осындай оқу құралдарын жазуда пайдалануға болады.

Дипломдық жұмысты университеттердің «математика», «математикалық және компьютерлік моделдеу» мамандықтарына арнайы курс ретінде енгізуге болады деп есептейміз.

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР

1. Наурызбаев Қ.Ж. Нақты анализ. Алматы, «Қазақ университеті», 2004.

2. Брудно А.Л. Теория функций действительного переменного. Москва,

«Наука», 1971.

3. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. Москва,

4. Колмогоров А.Н. Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального

анализа. Москва, «Наука», 1989.

5. Очан Ю.С. Сборник задач по математическому анализу. Москва,

«Просвещение», 1981.

6. Садовничая И.В., Хорошилова Е.В. Определенный интеграл: Теория и

практика вычислений. Учебное пособие для студентов университетов. Издат.

отдел факультета ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова, МАКС пресс», 2008.

Назарларыңызға рахмет!!!