Дискретная форма представления числовой, текстовой, графической и звуковой информации

Системы счисления в заданиях ОГЭ

Автор: Крымова Татьяна Анатольевна, учитель информатики МАОУ Каскаринская СОШ

Система счисления

Система счисления – это способ записи чисел по определенным правилам с помощью специальных знаков – цифр .

Знаки (символы), используемые в СС для обозначения чисел, называются цифрами .

Алфавит – это набор цифр . {0, 1, 2, …, 9}

Числа:

523

1010011

CXL

Цифры:

0, 1, 2, 3,…

0,1

I, V, X, L, …

Позиционные системы счисления

• свернутая форма представления целых чисел в позиционных СС?
• свернутая форма представления целых чисел в позиционных СС?

A=a n a n-1 . . . a 2 a 1 a 0

где a n , a n-1 , . . . a 2 , a 1 , a 0 - значащие цифры числа

• какой формой записи чисел мы пользуемся в повседневной жизни?
• какой формой записи чисел мы пользуемся в повседневной жизни?

свернутой формой представления чисел (1945)

Задания на запись чисел

в различных формах представления

• Представить число А = 317 в развернутой форме записи

2 1 0

А = 3 · 10 2 + 1 · 10 1 + 7 · 10 0

А = 317

• Представить число А 9 = 7 · 9 5 + 3 · 9 4 + 6 · 9 2 + 9 1 + 2 в свернутой форме записи

А 9 = 73612 9

Позиционные системы счисления

Основание системы счисления (N) - количество цифр (знаков), используемых для представления чисел

Основание

Алфавит

Пример

Двоичная система счисления

0, 1

N=2

• N=2

1001011 2

Четверичная система счисления

N=4

• N=4

0, 1, 2, 3

2301 4

Позиционные системы счисления

Основание

Алфавит

Пример

Восьмеричная система счисления

N=8

• N=8

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

527 8

Шестнадцатеричная система счисления

10 11 12 13 14 15

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, B, C, D, E, F

N=16

• N=16

2F5 16

Переводы чисел из десятичной СС в СС с основанием р

Правило перевода методом последовательного деления:

• необходимо последовательно делить данное число и получаемые частные на новое основание р до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя;
• составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка в обратном порядке.

10  2

19

2

19 = 10011 2

18

2

9

8

2

1

4

4

1

2

2

система счисления

2

0

1

0

Задания на переводы чисел из десятичной СС

• Перевести число 23 в двоичную систему СС 2-мя способами

а) методом подбора

23

= 2 4

+ 2 2

+ 2 1

+ 2 0

16

1 0 1 1 1

7

4

3

2

23 = 10111 2

1

Переводы чисел из позиционной СС с основанием р в десятичную систему счисления

Правило перевода:

• представить число в развернутой форме;
• вычислить сумму ряда.

Полученный результат является значением числа в 10-ой СС.

Пример: число 3201 5 перевести в 10-ую СС

3201 5 =

3 2 1 0

3 · 5 3 + 2 · 5 2 + 0 · 5 1 + 1 · 5 0 =

= 3 · 125 + 2 · 25 + 1

= 426

3201 5 = 426

Задания на переводы чисел в десятичную СС

• Число 101011 2 перевести в 10-ую СС

101011 2 = 43

• Вычислить сумму чисел 1021 3 + 210 5 , ответ представить в десятичной СС

Ответ: 89

Ответ: В

• Найти наименьшее из чисел

В = 11 15

С = 10101 2

D = 121 9

А = 1021 3

34

16

21

100

Задачи на различные переводы чисел

«16»

1

0

«8»

1

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А В С D E F

Задачи на различные переводы чисел

1. Переведите число 204 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

В ответе укажите двоичное число. Основание системы счисления указывать не нужно.

2. Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как 1010101. Запишите это число в десятичной системе.

3. Переведите число 73 из вось­ме­рич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в дво­ич­ную си­сте­му счисления.

4. Переведите число FE из шест­на­дца­те­рич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в дво­ич­ную си­сте­му счисления.

5. Переведите дво­ич­ное число 1110101 в де­ся­тич­ную систему счисления.

Фамилия, Имя ______________________________

А1. Вычислите значение суммы в десятичной С.С:

10 2 + 10 4 + 10 6 + 10 8 = ?

1. 22 2. 20 3. 18 4. 24

А2. Двоичным эквивалентом числа 60 является:

1. 111100 2. 10110 3. 110 4. 110101

А3. Сколько единиц содержит двоичная запись числа 25?

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

А4. В системе с некоторым основанием число 17 записывается как 101. Укажите это основание.

1. 2 2. 3 3. 4 4. 8

В1. В коробке 31 шар. Из них 12 красных и 17 желтых. В какой системе счисления такое возможно? 8 C .С.

В2. Даны 3 числа. Поставьте их в порядке убывания.

А = 203 4 В = 10101 2 С = 135 6 САВ