Дистанционный курс "Занимательная математика"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

гимназия №1 г. Мончегорска

Дистанционный курс

«Занимательная математика»

Разработана

Медхен Т.В,

учителем математики высшей

квалификационной категории.

Дистанционный курс «Занимательная математика»

В рамках школы дистанционное обучение может быть использовано как форма организации познавательной деятельности учащихся. Любой школьный дистанционный курс адресован для учащихся, желающих под руководством учителя или самостоятельно познакомиться с тем или иным интересующим его материалом. Такое обучение способствует расширению кругозора учащихся, развитию творческих способностей, активизации познавательного интереса, привитию навыков самостоятельной работы и тем самым повышению качества подготовки учащихся по предмету, в данном случае я имею в виду - математику, т.к. предлагаю вашему вниманию курс «Занимательная математика», который предназначен для учащихся 5-6 классов. Курс рассчитан на 6 занятий. На изучение материала и решения задач по каждому занятию отводится одна неделя. В течение недели учащиеся изучают материал, решают задачи, отсылают решение учителю по электронной почте, получают результаты своих работ с оценкой их выполнения, если что-то непонятно - задают вопросы, после переходят к изучению материалов второго занятия и т.д. Заключительное занятие проводится в виде итогового теста. По окончании курса учащиеся, справившиеся с заданиями и успешно прошедшие тест, получают сертификаты.

Цели курса:

• развитие познавательного интереса к математике;

• воспитание культуры личности (понимания математики как части

общечеловеческой культуры).

Задачи курса:

• познакомить со счётом у первобытных людей и цифрами у разных

народов мира;

• дать представление о метрической системе мер, о старых русских

мерах денег, длины, массы, о русских счётах;

• научить применять полученные знания при решении задач.

Содержание курса:

Занятие 1. Счёт у первобытных людей.

Занятие 2. Цифры у разных народов.

Занятие 3. Метрическая система мер.

Занятие 4. Старые русские меры.

Занятие 5. Русские счёты.

Занятие 6. Итоговое занятие.

Занятие 1.

Счёт у первобытных людей.

Считать научились ещё в незапамятные времена. Сначала люди различали просто один предмет или много. Прошло очень много времени, прежде чем появилось число два. Счёт парами очень удобен, и не случайно у некоторых племён Австралии и Полинезии до самого последнего времени были только два числительных: один и два. А все числа, большие двух, получали названия в виде сочетаний этих двух числительных, например: три – один, два ; четыре – два, два; пять – два, два, один и т.д.

Наиболее древней и простой «счётной машиной» издавна являются пальцы рук и ног. И даже в наше время ещё пользуются этим древним счетным прибором, который всегда при нас. В древние времена люди ходили босиком, поэтому они могли пользоваться для счёта пальцами как рук, так и ног. Таким образом, они могли, казалось бы, считать до 20. Но с помощью этой «босоногой» машины люди могли считать до значительно больших чисел, так как они фактически пользовались пятеричной системой счисления, т.е. каждые пять единиц (5 пальцев) составляли единицу следующего разряда (сустава), и т.д.

Запомнить большие числа трудно, и поэтому к счётной машине рук и ног добавляли механические приспособления. Например, перуанцы употребляли для этого разноцветные шнуры с завязанными на них узлами. Верёвочные счёты с узелками употреблялись в России, а также во многих странах Европы. Остатками этого способа является практикуемое ещё до сих пор завязывание узелков на носовых платках «на память».

В деревнях употреблялись счёты в виде зарубок на палках. Такие засечки на палках употреблялись в торговых сделках. Эти палочки после окончания расчётов раскалывали вдоль на две половинки, из которых одну брал плательщик, а другую – должник. Одна из половинок выполняла роль квитанции.

Очень рано у людей появилась необходимость сообщать друг другу о количестве различных предметов. И даже те народы, у которых имелось только два числительных, умели «считать» довольно большое число предметов. Счёт всегда производился с мизинца левой руки, после всех её пальцев переходил к запястью, локтю, плечу, затем к правой руке и т.д. Если частей тела одного человека не хватало (для счёта предметов), то приглашали второго человека.

Писатель Т.З. Семушкин рассказывает: «Проезжая однажды мимо стойбища чукчей, я заметил на склоне небольшое стадо оленей. Я насчитал 128 оленей. Когда я спросил хозяина, сколько у него оленей, он ответил:

- Мы не считали. Но если хоть один пропадёт из стада, глаза мои узнают сразу.

- А можешь ты посчитать?

- Если тебе нужно, посчитаю. Долго буду считать. Поезжай пока в ярангу, а потом я принесу счёт.

В яранге мы успели попить чаю, закусить, переговорить с хозяином обо всём, и часа через два пришёл наш «подсчётчик». Он назвал число 128. Старик хозяин очень удивился такому множеству оленей.

- Наверно, ты ошибся. Так много оленей у нас никогда не было.

Старик решил проверить…Для этого он разулся и через три часа сообщил, что подсчёт произведён правильно. Для подсчёта не хватило своей семьи из пяти человек, и пришлось пригласить двух человек из соседней яранги…»

Уже при более высокой стадии развития люди при счёте стали применять различные предметы. Так, одни пользовались для запоминания числа камешками, зернами, верёвкой с узелками, другие – палочками с зарубками (бирками). Это были первые счётные приборы, которые в конце концов привели к образованию различных систем счисления и к созданию современных быстродействующих электронных счётных машин.

Ссылки на Интернет: http://nounivers.narod.ru/pub/ae_math.htm

Задание №1. Какой цифрой оканчивается произведение всех нечётных двузначных чисел?

Задание №2. Записать число 7 с помощью лишь цифры 2 и знаков математических действий.

Занятие 2.

Цифры у разных народов.

Первыми «записями» чисел были зарубки на палке, на дереве. Однако чёрточками большие числа не запишешь, да и читать потом трудно и долго. Около пяти тысяч лет назад у разных народов (в Вавилоне, Египте, Китае) появился новый способ записи чисел – с помощью особых знаков – цифр.

Вавилоняне считали не десятками, а шестидесятками, т.е. 60 единиц составляют одну единицу следующего разряда. Например, число 185 они представляли как 3 раза по 60 и 5. Записывалось такое число с помощью всего двух знаков, один из которых обозначал, сколько раз взято по 60, а другой – сколько взято единиц.

От этой шестидесятеричной системы у нас осталось измерение времени. Действительно, час состоит из 60 минут, минута – из 60 секунд. Деление окружности на градусы, минуты, секунды тоже пришло к нам от вавилонян.

В Древнем Египте, так же как и у нас теперь, счёт вёлся десятками, но запись чисел была очень громоздкой и неудобной. Например, для записи двух десятков и двух сотен пользовались разными значками.

Современные цифры 1,2,3,…,9,0, которыми пользуется большинство народов мира, являются ценнейшим вкладом народов Индии в сокровищницу математических знаний. У индусов цифры заимствовали арабы, от них же эти цифры распространились в X – XIII вв. в Европе, а затем и во всём мире. Европейцы называли их арабскими. Это название цифр сохранилось до наших дней. То, что одна и та же цифра может обозначать число единиц, десятков, сотен или тысяч, в зависимости от того, какое место (какую позицию) в записи числа она занимает, было великим открытием. Оно поражает своей простотой. Такая система нумерации называется позиционной.

Арабские цифры в России стали применять в основном в XVIII в. До этого наши предки пользовались славянской нумерацией. Над буквами ставили титлы (чёрточки), тогда эта буква обозначала число. Первые десять букв служили для обозначения первых десяти чисел, следующие буквы обозначали десятки, далее – сотни. Например:

В основе римской нумерации использован принцип сложения (например, VI = V + I ) и принцип вычитания (например, IX = X – I ). Римская система нумерации десятичная, но не позиционная. Римские цифры произошли не от букв, а в первоначальном виде обозначали, как и у многих народов, палочки ( I – один, X – перечёркнутая палочка, V – половина от десяти, сто – кружочек с точкой внутри, пятьдесят – половина этого знака и т.д.). Со временем эти знаки видоизменились и получили существующий теперь вид ( С – сто, L – пятьдесят, М – тысяча, D – пятьсот).

Примеры: 1) XXV = 25 2) XCII = 92 3) MMDLXXI = 2571 4) CXIV = 114

Задание.

1.Записать арабскими цифрами: XVII, LII, MDXXXIII.

2.Записать римскими цифрами:37; 92; 2164; 3068.

3.В данных неверных равенствах переложить по одной «спичке», чтобы все равенства стали верными:

Занятие 3.

Метрическая система мер.

Первыми мерами длины были размеры частей тела человека (пальцы рук, локоть, ладонь, шаг, размах рук и т.д.).

Иногда и до сих пор мы пользуемся для измерения небольших расстояний шагами. Для измерения земельных участков такой длины было недостаточно, и поэтому появилась новая мера: двойной шаг, тысяча двойных шагов, т.е. миля. У разных народов встречаются свои меры длины: «бычий рёв», т.е. расстояние, на котором слышен рёв быка, «коровий крик», «петушиный крик», «пока закипает котёл воды», т.е. расстояние, на которое уходит человек за это время, «стрела», т.е. дальность полёта стрелы, «бука», т.е. расстояние, на которое человек перестаёт видеть раздельного рога быка (в Сибири). В Японии мерой длины был «лошадиный башмак», т.е. путь, проходимый лошадью, пока не сносится соломенная подошва (японская «подкова»). Индейцы при покупке земли считали в качестве единицы измерения территорию, которую мог обойти человек за один день. Поэтому покупатели нанимали для этой цели самого быстрого бегуна.

Для измерения небольших расстояний пользовались мерами, носящими названия «локоть», «пядь», «ладонь». В XIV в. в Англии король Эдвард II ввёл ещё меньшую единицу длины – дюйм. Дюйм «равен длине трёх ячменных зёрен, вынутых из средней части колоса и приставленных одно к другому своими концами». Фут же равнялся среднему арифметическому «длины ступней 16 человек, вышедших от заутрени в воскресный день».

В 1101 г. в Англии за единицу длины было принято расстояние от кончика носа короля Генриха I до конца среднего пальца его вытянутой руки. Эта единица носит название «ярд».

У вавилонян была довольно интересная по своему происхождению мера длины – стадий. Стадий равнялся тому расстоянию, которое человек проходил за промежуток времени от появления первого луча солнца при восходе его до того момента, когда весь солнечный диск целиком окажется над горизонтом. Такой «восход» солнца продолжается около 2 мин, за это время человек может пройти от 185 до 195 м.

Все эти меры и многие другие (меры массы, объёма) были весьма случайными, часто очень неудобными. Из-за неправильных измерений, обвешиваний возникали ссоры, недовольства, волнения. Часто даже в одной стране не было единых мер измерения. Кроме того, между существующими мерами не было удобных соотношений. В связи с развитием торговли между странами появилась необходимость упорядочить существующее многообразие мер.

Многие учёные и практики во всех странах работали над созданием новых, единых мер. В 1875 г. представители почти 20 государств подписали соглашение о принятии единой метрической системы мер. Были изготовлены эталоны метра и килограмма, эти эталоны выданы государствам – членам метрической конвенции. Большая роль в создании этой единой международной метрической системы принадлежит Петербургской Академии наук и, прежде всего одному из её членов Б.С. Якоби.

Ссылки на Интернет: http://ru.wikipedia.org/wiki/ В поиске набрать: Метрическая система мер.

Задание.

1. Как бы вы назвали известный роман Жюля Верна «20000 лье под водой» в существующих ныне единицах длины? (Указание: морское лье равно 5555 м.)

2. В этом же романе говорится о загадочном существе, имеющем длину 3 мили, а ширину одну милю. Можете ли вы представить себе размеры этого существа? (Указание: морская миля равна 1852 м.)

Занятие 4.

Старые русские меры.

Русские старинные меры длины во многом связаны с названиями частей тела человека. Пядь – расстояние между кончиками пальцев мизинца и большого при их наибольшем удалении; локоть – расстояние от локтя до первого сустава среднего пальца; маховая сажень – расстояние между кончиками пальцев вытянутых в противоположные стороны рук; косая сажень – расстояние от левого каблука до концов пальцев вытянутой вверх правой руки.

С XVIII в. до Великой Октябрьской революции в России действовала такая система мер длины:

1 миля = 7 верстам; 1 миля = 7,5 км;

1 верста = 500 саженям; 1 верста  1,07 км;

1 сажень = 3 аршинам; 1 сажень  2,13 м;

1 фут = 12 дюймам; 1 дюйм = 2,54 см.

Древней мерой массы в России служила гривна, которая впоследствии стала называться фунтом. К концу XVII в. самыми распространёнными были меры (частично сохранившиеся и до настоящего времени): 1 пуд = 40 фунтам;

1 фунт  410 г;

1 пуд  16 кг.

Мерами денег были: гривна серебра; гривна куны; рубль; куна; бела и др. Гривна серебра содержала 4 гривны кун. Рубль – это половина гривны серебра. Гривну серебра рубили пополам и получали слиток рубль. Половина рубля называется полтиной. Денежные единицы куны и белы произошли от названия мехов куниц и белок, которые ранее были единицами обмена.

Ссылки на Интернет: http://mer.kakras.ru/

Задание.

1.Скольким килограммам равен 1 ласт и 1 берковец, если 1 ласт = 72 пудам, а 1 берковец = 10 пудам?

2.Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своём совершати на всякий день по 40 верст; потом другий человек и другий день послан в след его и велено ему идти на день 45 верст и ведательно есть, коликий день постигнет

второй первого? А ещё узнать, сколько километров до встречи пройдёт второй пешком.

Занятие 5.

Русские счёты.

Русские конторские счёты – прибор, служащий для облегчения вычислений. С помощью этого прибора можно быстро производить сложные вычисления. Интересно, что в старину в России некоторые специалисты по продаже счётных приборов иногда устраивали состязания между двумя лицами, один из которых вычислял на русских счётах, а другой – на заграничной дорогостоящей машине. Конечно, русский специалист должен был быть настоящим виртуозом, чтобы победить в столь неравном соревновании. И каково было удивление присутствующих, когда русские счёты побеждали!

Русскими счётами пользовались почти во всех странах мира. Чем же объясняется такой успех?

Эти счёты основаны на десятичной системе счисления, т.е. на каждом металлическом прутике нанизаны 10 косточек (раньше это были косточки от фруктов). Десять косточек каждого разряда составляют одну единицу следующего разряда.

Русские счёты попали в Западную Европу в 1812 г. Один из бывших пленных французов Жан Виктор Понселе жил в Саратове, где создал новую область геометрии – проективную геометрию. Он был крупным военным инженером, отличным специалистом по механике. Когда окончилась война, Понселе увёз с собой во Францию русские счёты, после чего во всех французских школах, да и в других странах, стали вводить русские счёты.

Интересны обороты русской речи, связанные с давним употреблением счёт, например: «скостить», «скидка», «накидка», «сводить счёты», «сбросить со счёта» и др. Выражение «оставаться на бобах» относится к тому времени, когда при счёте вместо косточек пользовались бобами.

Ссылки на Интернет: http://ergosolo.ru/reviews/history/schety/

Задание.

1. В трёх ящиках 22, 14 и 12 яблок. Требуется путём трёх перекладываний уравнять число яблок в этих ящиках, но из ящика можно перекладывать в другой столько, сколько яблок имеется в этом (втором) ящике. Описать процесс перекладывания.

2. Из 8 колец одно несколько легче остальных. Найти это кольцо не более чем двумя взвешиваниями на чашечных весах.

3. В ящике 70 цветных карандашей: 20 красных, 20 синих, 15 зелёных, 12 желтых, 3 чёрных. Какое наименьшее число карандашей надо взять, не видя их, чтобы среди них было не меньше 10 карандашей одного цвета?

Занятие 6.

Итоговый тест создан в программе Excel, файл с тестом и инструкция по его выполнению прилагаются.

Итоговый тест

1.До недавнего времени в некоторых племенах Австралии и Полинезии было только два числительных. Произнесите название числа 3 так, как оно звучало в этих племенах.

1. один, один, один

2. два, один

3. один, два

2.Что издавна является наиболее древней и простой «счётной машиной»?

1) счёты

2) калькулятор

3) пальцы рук и ног

3.Что выполняло роль квитанции в торговых сделках в древние времена?

1) палочки с засечками

2) листок бумаги

3) монеты

4.Как называются цифры, которые мы используем при счёте?

1) арабские

2) римские

3) русские

5.Что измеряли с помощью единицы измерения, которая носила название «бычий рёв»?

1) ширину

2) высоту

3) длину

6.От восточных купцов пошла единица измерения «аршин». А какое она имела название на Руси?

1. локоть

2. верста

3. ярд

7.В 1101 году в Англии за единицу длины было принято расстояние от кончика носа

короля Генриха I до конца среднего пальца его вытянутой руки. Какое название носит эта единица длины?

1. фут

2. пядь

3. ярд

Литература.

1.Г.И.Зубелевич. «Занятия математического кружка». Москва «Просвещение»

1980.

2. http://nounivers.narod.ru/pub/ae_math.htm

3. http://ru.wikipedia.org/wiki/

4. http://mer.kakras.ru/

5. http://ergosolo.ru/reviews/history/schety/