"Для учителей.."

Методика изучения сложения и вычитания в пределах 10

Место изучения темы: 1 класс

Цели:

• Обеспечить усвоение детьми рациональных вычислительных приемов сложения и вычитания;

• Сформировать прочные вычислительные навыки;

• Научить решать простые задачи на сложение и вычитание различных видов (нахождение суммы, остатка, увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, разностное сравнение, нахождение неизвестного слагаемого)

Задачи:

1. Знакомство с вычислительными приемами и формирование умения применять их при составлении таблиц сложения и вычитания.

2. Заучивание таблиц сложения и вычитания в тесной связи с усвоением состава числа в пределах 10. Формирование навыков сложения.

Наглядные пособия и дидактический материал

1) Таблица классная настенная с названиями чисел при сложении и вычитании вида:

слагаемое

слагаемое

сумма

+

+

=

2) Набор подвижных цифр и знаков

3) Набор геометрических фигур различных видов и разного цвета

4) Набор карточек с числовыми фигурами, иллюстрирующими числа 1-5

5) Наборы предметных картинок для составления задач

Содержание и особенности изучения темы

Сложение и вычитание в пределах 10 составляют основу выполнения устных и письменных вычислений за пределами первого десятка.

Конкретный смысл сложения и вычитания осознается детьми в процессе действий с множествами предметов и находит применение при решении задач. Сложение рассматривается как объединение множеств, не имеющих общих элементов. Вычитание - как удаление части множества. Сложение связывается с увеличением числа элементов данного множества; вычитание – с уменьшением числа элементов данного множества.

Значительное место в этой теме отводится знакомству с названиями компонентов и результатов действий и осознанию связей между ними, а также усвоению свойств арифметических действий.

Включаются также элементы алгебры и геометрии: дети знакомятся с математическими выражениями (сумма, разность), учатся их читать и записывать, приступают к сравнению выражений, на основе чего получают числовые равенства и неравенства вида: 4+27, 7-3

Изучение сложения вычитания в пределах 10 проводится по такому плану:

1. Подготовительный этап: раскрытие конкретного смысла действий сложения и вычитания, запись и чтение примеров, случаи прибавить и вычесть 1, где результаты находятся на основе знания свойства натурального ряда чисел (когда к числу прибавляем 1, получаем число, следующее за ним при счете, а когда вычитаем из числа 1, то получаем предыдущее число).

2. Изучение приемов присчитывания и отсчитывания по одному и группами для случаев 2, 3, 4.

3. Изучение приема перестановки слагаемых для случаев + 5, 6, 7, 8, 9. Таблица сложения и состав чисел из слагаемых.

4. изучение приема вычитания на основе знания связи между суммой и слагаемыми для случаев – 5,6, 7, 8, 9.

Подготовительная работа к изучению сложения и вычитания начинается с первых уроков рассмотрения нумерации. Выполняя многократно операции над множествами, дети уясняют, что операции объединения соответствует действие сложения, а операции удаления части множества – действие вычитания. Также обращается внимание детей на то, что, когда прибавляют, то становится больше, чем было; когда вычитают, становится меньше.

К концу изучения нумерации учащиеся должны прочно усвоить способы образования любого числа первого десятка присчитыванием и отсчитыванием единицы, и используя этот прием (а не пересчитывание), свободно выполнять сложение и вычитание с единицей. Постепенно дети обобщают свои выводы и формулируют выводы: прибавить 1 числу - значит назвать следующее за ним число; вычесть 1 из числа – значит назвать предшествующее ему число. На специально отведенном уроке приводят в систему все случаи, под руководством учителя дети составляют таблицы «прибавить 1» и «вычесть 1» и затем заучивают их наизусть.

На втором этапе рассматриваются случаи сложения и вычитания вида, результаты которых находят присчитыванием или отсчитыванием по частям.

Работа над вычислительными навыками строится по такому плану:

1) подготовительные упражнения;

2) знакомство с приемами вычисления;

3) закрепление знания приемов, выработка вычислительного навыка;

4) составление и заучивание таблиц.

Рассмотрим методику ознакомления с вычислительным приемом «прибавить и вычесть 2».

На подготовительном этапе дети учатся решать примеры в два действия 2+1+1, 9-1-1, чтобы закрепить умения прибавлять и вычитать единицу и накопить наблюдения: если прибавим (вычтем) 1 и еще 1, то всего прибавим (вычтем) 2.

На уроке по ознакомлению с новыми приемами вычислений учитель ставит цель перед детьми – научиться прибавлять и вычитать число 2. Решение первых примеров выполняется с опорой на предметное действие. Решается пример 4+2. Пусть эти букеты на окне изображают число 4, а эти 2 букета на столе – число 2. Покажите как2 букета присоединить к тем 4 (ученик переносит цветы на окно: сначала один букет, затем второй). Запишем то, что сделал Вова. Сколько сначала к 4 прибавили? Сколько получилось? Как же можно прибавить 2 к 4? Чтобы прибавить 2 к 4, надо прибавить сначала 1 к 4, получится 5, а потом прибавить к 5 еще 1, получится 6.

На доске запись:

4 + 2 = 6

4 + 1 = 5

5 + 1 = 6

Далее ученики выполняют задание: рисуют в тетради 7 яблок, затем 2 яблока раскрашивают, записывают пример 7-2 и, опираясь на свою практическую работу (сначала раскрасили 1, а потом еще 1 яблоко), объясняют, как вычесть 2.

В таком же плане рассматриваются еще несколько заданий, затем переходят к решению примеров с пояснением приемов вычислений.

С помощью аналогичных упражнений раскрываются приемы. Приемы вычислений также иллюстрируют действиями с предметами и на первых порах несколько примеров решают с подробной записью на доске

4 + 3 = 7 9 – 3 = 6

4 + 2 = 6 9 – 1 = 8

6 + 1 = 7 8 – 2 = 6

Для приемов запись может быть такой же, но целесообразнее начать записывать по-другому: 5 + 4 = 5 + 2 + 2 = 9, 10 – 4 = 10 – 2 - 2 = 6.

Вначале примеры решаются с подробными пояснениями вслух, постепенно пояснения сокращаются, затем проговариваются кратко про себя. С целью выработки навыков включаются устные упражнения (устный счет, игры «молчанка», «эстафета», «лесенка», «круговые примеры»). Очень полезны арифметические диктанты. Особенно полезны творческие упражнения: составить задачи, примеры, исправить неверно решенные примеры, вставить пропущенное число или знак действия  - 3 = 7, 8 -  = 6, 8 +  = 10; 6 * 4 = 10, 6 * 4 = 2.

Эффективными для формирования вычислительных навыков являются упражнения с равенствами и неравенствами: сравнить выражения и вставить знаки: 7 + 2 * 7, 10 – 3 * 4; проверить, правильно ли поставлены знаки: 6 + 410,8 +2 =10; вставить подходящее число, чтобы получилось верная запись: 10 – 4, 5 + 3=.

Сравнение выражений выполняют на основе сравнения их значений, поэтому дети с помощью таких упражнений закрепляют навыки вычислений.

Завершает работу над каждым из приемов составление и заучивание таблиц. Часть каждой таблицы составляется коллективно под руководством учителя, часть – самостоятельно. Одновременно с таблицами сложения и вычитания полезно составить таблиц состава чисел из слагаемых, например:

2 + 2 = 4 4 = 2 + 2 4 – 2 = 2

3 + 2 = 5 5 = 3 + 2 5 – 2 = 3

4 + 2 = 6 6 = 4 + 2 6 – 2 = 4

… … …

8 + 2 = 10 10 = 8 + 2 10 – 2 = 8

На этом этапе учащиеся знакомятся с терминами сложение, вычитание, слагаемое, сумма, а позднее с терминами – уменьшаемое, вычитаемое, разность.

На третьем этапе изучают прием сложения для случаев «прибавить 5, 6, 7, 8, 9». Если при вычислениях применить перестановку слагаемых, то все эти случаи сведутся к ранее изученным видам, а + 1, а + 2, а + 3, а + 4. Для этого знакомятся с переместительным свойством сложения.

Раскрыть прием перестановки слагаемых, т. е. показать, когда именно в вычислениях используют переместительное свойство можно при решении практической задачи. Например, надо сложить вместе 2 мешка и 7 мешков муки, стоящие порознь. Как удобнее это сделать: принести 2 мешка к 7 или 7 мешков к двум? На основе таких упражнений дети приходят к выводу: легче к большему числу прибавить меньшее, а переставлять числа всегда можно – сумма от этого не изменится.

Затем показывают, как использовать прием перестановки слагаемых при решении примеров и задач на сложение в пределах 10. После этого составляется таблица сложения в пределах 10. Дети сами могут пояснить, почему включены только эти случаи и почему не включены остальные.

На четвертом этапе изучается прием вычитания, основанный на связи между суммой и слагаемыми для нахождения результатов в случаях «вычесть 5, 6, 7, 8, 9». Взаимосвязь между суммой и слагаемыми рассматривается в теме «Нахождение неизвестного слагаемого». Оперируя с конкретными предметными множествами (демонстрационные и индивидуальные средства наглядности), учащиеся самостоятельно приходят к выводу: если из суммы двух слагаемых вычесть одно слагаемое, то получим другое слагаемое (индуктивный метод: неполная индукция).

В ходе работы над темой дети знакомятся с задачами на увеличение (уменьшение) числа, связанными со сравнением двух множеств предметов. Они должны осознать, что означают выражения «во втором на 2 больше (меньше), чем в первом», научиться сводить задачи этого вида к задачам на нахождение суммы и остатка на основе рассуждения: «На 2 больше, значит, столько же и еще 2», «На 3 меньше, значит, столько же без 3».

В процессе изучения сложения и вычитания продолжается формирование понятия числа нуль. Выполняя действия над множествами, учащиеся постепенно усваивают, что число нуль – это характеристика пустого множества. В конце работы над темой включаются случаи сложения и вычитания с нулем 6 + 0, 6 – 0.