Длина дуги числовой окружности

l – длина окружности.

l = 2π R , где π ≈ 3,14 ;

R – радиус окружности.

R = 1, значит l  = 2π ≈ 6,28 .

АС = BD = π ;

Пример 1. В единичной окружности проведены два взаимно перпендикулярных диаметра: горизонтальный AC и вертикальный BD . Дуга АВ разделена точкой Е пополам, а точками O и F – на три равные части. Чему равны длины дуг E В, OF , F В, EO ?

Решение.

АВ :

А E

= E В

O

E

= OB

F

= FO

А F

II

I

III

IV

Пример 2. Вторая четверть единичной окружности разделена на две равные части точкой М , а четвёртая четверть разделена на три равные части точками К и Р. Чему равны длины дуг МD, АК, АР, КВ, МР, РМ ?

= DA

= CD

BC

А B =

Решение.

BM =

MC

M

= PA

= KP

DK

I

II

MC

MD =

+ CD

III

IV

P

+ BC

+ DK =

+ CD

А K =

AB

K

Пример 2. Вторая четверть единичной окружности разделена на две равные части точкой М, а четвёртая четверть разделена на три равные части точками К и Р. Чему равны длины дуг МD, АК, АР, КВ, МР, РМ ?

Решение.

+ DP =

+ CD

AB

+ BC

А P =

M

KP

KB =

+ PA

+ AB =

II

I

+ DK

+ KP =

+ CD

MC

MP =

IV

III

P

+ AB

+ BM

PM =

PA

K

π ≈ 3,14 ;

0

π ≈ 3,14 ;

7

Пример 3. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 30?

Решение.

t + 2π k,

30

2π ≈ 6,28; 2π k ≈ 6,28k

k = 4 ;

II

I

30 = 4,88 + 6,28 ∙ 4 ;

IV

III