Длина окружности

Разработка конспекта урока: «Длина окружности».

Тип урока: урок решения задач

Учебная задача: совершенствовать навыки решения задач на применение формул длины дуги окружности и длины окружности.

В результате урока ученик

Знает

-определение длины окружности

-что означает и чему равно π

-формулу длины окружности.

-формулу длины дуги окружности.

Умеет:

- переформулировать жизненные задачи на геометрический язык

-применять формулы длины окружности и длины дуги окружности при решении задач.

Понимает:

-необходимость знания формул длины окружности и длины дуги окружности для повседневной жизни

Учебные действия, формируемые на уроке:

• Личностные: умение учащегося устанавливать связи между целью учебной деятельности и её мотивом, т.е. между результатом учения, и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется, таким образом должна осуществляться осмысленная организация собственной деятельности ученика

• Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что ещё неизвестно, планирование - определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата, оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения

• Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, т. е. определение цели сотрудничества, функций участников, способов взаимодействия, умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации, владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, умение доказывать собственное мнение

• Познавательные: анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных); выдвижение гипотез и их обоснование; построение логической цепи рассуждений, доказательство; подведение под понятие; выведение следствий; установление причинно-следственных связей

Метод обучения: репродуктивный, частично-поисковые

Форма обучения: фронтальная, парная, групповая

Средства обучения: презентация, традиционные

Структура урока:

Мотивационно-ориентировочный этап – 5 мин

Содержательный этап – 33мин

Рефлексивно-оценочный этап – 2мин

Ход урока

Мотивационно-ориентировочный этап

Актуализация

Начнем с работы в парах (3 минуты).

После выполнения задания обменяться с соседом по парте, проверить работу.

Что называется длиной окружности? (это предел, к которому стремится периметр правильного многоугольника при неограниченном увеличении сторон)

-Какая формула используется для нахождения длины окружности? (C=2R)

-Что означает число ? ( обозначают отношение длины окружности к ее диаметру)

-Какое приближенное значение имеет число ? (3,14)

-По какой формуле вычисляется длина дуги окружности? ( )

Мотивация

На прошлом уроке вы познакомились с понятием длины окружности, вывели формулу для ее нахождения, также познакомились с числом  и вывели формулу для нахождения дуги окружности. Решали простейшие задачи на данную тему.

Постановка учебных задач

Целью сегодняшнего урока будет совершенствование навыков решения задач на применение формул длины дуги окружности и длины окружности.

Операционно-познавательная часть

Задача 1. По чертежу найти длину дуги BC

Дано: ABCK- квадрат

AK=4 см

Найти: C, l(BC)

Поиск решения:

-По какой формуле будем вычислять длину дуги окружности? ( )

-Что можно сказать про диагонали квадрата? (они взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам)

-Можем ли найти радиус окружности? Как? (да, т.к. ABCK- квадрат, то AOK-прямоугольный: AO=OK=R=  

-Найдем длину окружности. (C=2R=4 )

-Чему равен ? (т.к. ABCK- квадрат, то )

-Вычислим длину BC. ( )

Решение:

1. т.к. ABCK- квадрат, то ACBK, AO=OC, BO=OK

2. AOK-прямоугольный (из 1): AO=OK=R=  

3. C=2R=4

4. Т.к. ACBK, то

5. 

Задача 2. Автомобиль прошел 989 м. Найдите диаметр колеса автомобиля, если известно, что оно сделало 500 оборотов.

Дано: S=989 м, n=500 оборотов

Найти: d

Поиск решения:

-Длина пути равна 989 м, какой величиной мы можем заменить путь? (длиной окружности – C)

-Запишите формулу. (C=2R)

-Можем ли мы вместо C подставить 989? Почему? (нет, т.к. колеса совершили 500 оборотов, а не 1)

- Как записать, что автомобиль совершил 500 оборотов? (500 R=989)

-Что удобнее выразить? (2r, т.к. нам нужен d=2r

Решение:

C=2R500 R=989

Задача 3. Шлифованный камень, имеющий форму диска, находится в защитном кожухе (рис.). Диаметр камня равен 58 см, дуга незащищенной его части равна 117. Найдите длину дуги незащищенной части камня.

Дано: окр (O, R), d=58 см,

AOB=117

Найти: l

Поиск решения:

-Что мы можем найти из имеющихся данных? ( )

-Можем найти теперь длину дуги? (да,

Решение:

Задача 4. По данной длине дуги l найдите ее хорду, если дуга содержит 90.

Дано: окр (O,AO)

AB=90

l

Найти: AB

П оиск решения:

-Какой вывод можно сделать из того, что AB=90? (AOB=90, как центральный)

-Какой по виду AOB? (прямоугольный)

-Что в нем мы можем найти? (по теореме Пифагора ).

-А AO и OB чем являются в окружности? (AO=OB=R, то )

-Откуда мы можем выразить R? (из формулы длины дуги окружности - )

-Подставив найденное выражение в равенство , что получим? ( AB= )

Решение:

1. AB=90AOB=90 (как центральный)AOB –прямоугольный

2. AOB: по теореме Пифагора . Т.к. AO=OB=R, то

3. 

4. Подставим найденное выражение в равенство : AB=

Работа в группах (по 3-4 человека)

Вариант заданий для группы:

№1. По рисунку найти C, l(AB)

Решение:

1. Т.к. AB=60, то AOB=60

2. Т.к. AO=OB=R, то AOB – равнобедренный, но AOB=60AOB-правильный

3. C=2R=6

4. 

Ответ: 

№2. Метр составляет приближенно часть земного экватора. Найдите диаметр Земли в километрах, считая, что Земля имеет форму шара.

Дано: 1м c_экв

Найти:d

Решение:

1. c_{экв40000000 м}

2. C =2R=dR

№3. Найдите длину маятника стенных часов, если угол его колебания составляет 38, а длина дуги, которую описывает конец маятника, равна 24 см.

Дано: AOB=38, AB=24 см

Найти: R

Решение:

Рефлексивно-оценочная часть

- Какова была цель урока? (совершенствование навыков решения задач на применение формул длины дуги окружности и длины окружности)

- Достигли ее? (да)

- Как мы ее достигли? Какие задачи мы решали? (мы решали задачи по готовому чертежу с применением формул длины окружности и дуги окружности, также разобрали решение задач из жизни, поработали самостоятельно в группах)

Домашнее задание. №1108, №1113

№1108. Вычислите длину круговой орбиты искусственного спутника Земли, если спутник вращается на расстоянии 320 км от Земли, а радиус Земли равен 6370 км.

Решение:

R=6370+320=6690 км

C=2R=26690=1338042013,2 км

Ответ: 42013,2 км

№1113. Радиус закругления пути железнодорожного полотна равен 5 км, а длина дуги закругления – 400 м. Какова градусная мера дуги закругления?

Д ано: AO=5 км

l(AB)=400 м

Найти: AOB

Решение:

5 км=5000м