Длина окружности

По математике в 6 классе

тема

Подготовила

Учитель математики и физики

Коваленко Алла Петровна

Форма урока. Практическая работа.

ЦЕЛЬ УРОКА. (Главная). Познакомить учащихся с формулой длины окружности.

ПОБОЧНЫЕ ЦЕЛИ. Развивать интерес к математике путём создания ситуации успеха.

Оборудование. Круги из цветной бумаги, цилиндры, стакан и другие модели окружности, верёвка. Плакат.

ХОД УРОКА.

1 этап. Оргмомент

Учитель. Отгадайте загадку, и вы узнаете, о чём сегодня на уроке пойдёт речь.

Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком ,

Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,

В круглом зеркале увидел ты сейчас свою наружность.

И вдруг понял, что фигура называется окружность.

4 этап. Актуализация опорных знаний.

. Давайте вспомним, что мы уже знаем про окружность.

1.Назовите по рисунку радиус, диаметр. (r=d/2).

2.Округлите число 6,458 до десятых, сотых.

3.Выразите а из формул:s=а*в, в=3ак. A/d=c

4.s=42км, v=0,6, t=?

3 этап. Устный счёт. (Математический футбол)

5 этап. Ознакомление с новым материалом. Практическая работа.

УЧИТЕЛЬ. Возьмите каждый нитку, обвяжите ею цилиндр или другую модель окружности (т.е. измерьте длину окружности.) Обозначьте её буквой L.Запишите каждый в тетрадь L=… и укажите число, которое вы получили после измерения.

Теперь измерьте диаметр. Запишите d=…

Разделите L на d,запишите L/d=…

Учитель выписывает несколько результатов на доске. Все они примерно одинаковы: L/d3,14.

ВЫВОД. Какими бы различными ни были окружности, отношения их длин к диаметрам будут постоянно одинаковыми.

Число, которое мы получили, обозначается .

L/D=. 3,1415926… L=R , L=2R

6 ЭТАП. Историческая справка.

7этап. Первичное закрепление полученных знаний, умений и навыков.

1. № 833,№838(устно) Ответы:155, 13.6

2. № 831(ответ:149.76) №832(ответ:9.68; 355,2) №835(ответ:18) (самостоят.)

3. Задача-сказка. Ребята вы любите сказку? Будьте очень внимательны, потому что поскольку вы на уроке математике, то сказка необычная, в ней запрятана задача, которую вы должны будете решить.

…Очень-очень давно жили на земле очень умный народ ласточки. Они часто размышляли о своей планете, но не знали, какую форму она имеет. И вот однажды одна очень умная и смелая ласточка прилетела к своему царю и говорит: “Я докажу, что земля круглая. Для этого я полечу все время на запад за солнцем и однажды вернусь с востока вместе с ним” “Что же лети, но только помни, что жить тебе осталось ровно 203 дня царь. Успеет ли ласточка вернуться, если за один день она пролетает 198км.? (Радиус земли равен 6600км.) Ответ 200 дней.

8 этап. Постановка д./задания. №852; №855

Приложение.

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА.(Готовят учащиеся)

1 ученик. (Демонстрирует плакат)

Небольшие стихотворения или яркие фразы дольше остаются в памяти, чем числа, поэтому для запоминания какого-либо числового значения p придумывают особые стихотворения или отдельные фразы. В произведениях этого вида математической поэзии слова подбирают так, чтобы число букв в каждом слове последовательно совпадало с соответствующей цифрой числа p

ЭТО Я ЗНАЮ И ПОМНЮ ПРЕКРАСНО,

3 1 4 1 5 9

ПИ МНОГИЕ ЗНАКИ МНЕ ЛИШНИ, НАПРАСНЫ.

2 6 5 3 5 8

В этой фразе количество букв в каждом слове равно цифре числа пи.

А вот ещё одна такая фраза.

КТО И ХОТЯ И СКОРО ВОЗЖЕЛАЕТ

ПИ УЗНАТЬ ЧИСЛО, УЖЕ ЗНАЕТ.

2 УЧЕНИК ЭТО УДИВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО p.

Любой школьник вычисляет теперь длину окружности по диаметру гораздо точнее, чем мудрейший жрец страны пирамид или самый искусный архитектор великого Рима. На ранних ступенях человеческого развития пользовались неточным числом p. Оно было равно 3. Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчётом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта.

В 3в. до н.э. Архимед без измерений одними рассуждениями вычислил точное значение числа p=22/7

Математик шестнадцатого века Лудольф, в Лейдене, имел терпение вычислить его с 35 десятичными знаками и завещал вырезать это значение для p на своём могильном памятнике.

Малоизвестный математик Шенкс в 1873 г. опубликовал такое значение числа p, в котором после запятой следовало 707 десятичных знаков, но, начиная с 528-го знака, он ошибся. Такие длинные числа, приближённо выражающие значение числа p, не имеют ни практической, ни теоретической ценности. Только для безделья да в погоне за дутыми «рекордами» могло в наше время желание «переплюнуть» Шенкса.

В 1940-х в Англии и США нашлись математики, которые в погоне за рекордом вычислили 808 знаков числа p и были польщены тем, что в вычислениях Шенкса обнаружили ошибку. Два обычных вычислений с числом p вполне достаточно запомнить два знака после запятой (3, 14).

=3,1415965358979323846264

I. Как запомнить число π с большим количеством знаков?

Для запоминания большего числа знаков числа π существуют забавные поговорки и стихи:

а) Самый известный стишок для запоминания числа Пи звучит так:

«Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

Ну и дальше надо знать,
Если мы вас спросим -
Это будет пять, три, пять,
Восемь, девять, восемь.»

(С. Бобров "Волшебный двурог")

б) Выучить значение Пи помогут стишки, в которых количество букв каждого слова последовательно совпадает с цифрой из числа Пи:

«Это я знаю и помню прекрасно,

Но многие знаки мне лишни, напрасны.»

«Что я знаю о круге»

в) Легче всего придумать из них рассказ.

"ЖуЧок и ЖаБа РиТа жили в лесу. Как-то раз под ЛиПой они нашли КеПку. ВеРно это ЗаяЦ или КоТ ее потеряли. Выпили друзья КоФе из ЧаШки и пошли искать кому принадлежит пропажа."

Остается запомнить рассказ и опорные слова. Затем перевести слова в цифры и удивить окружающих своей памятью.

Это всего лишь несколько способов как запомнить число Пи.

Пробуйте, тренируйте память, возможно, Вам удастся не только выучить большое количество цифр, но и придумать свой вариант запоминания.

I I. История возникновения числа π

В глубокой древности при строительстве сооружений человек сталкивался с проблемой нахождения длины окружности. В результате практических действий люди поняли, что отношение длины окружности к ее диаметру есть величина постоянная (Архимед (около 287-212 гг. до н.э.)).

Впервые обозначением этого числа греческой буквой  воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году (в середине XVIII века знаменитый русский академик Леонард Эйлер ввёл обозначение этой постоянной. Её стали называть числом π (“пи” - начальная буква греческого слова perimetron, которое и означает “окружность”).

Дальнейшая история числа π  связана с его вычислением. Китаец Цзу Чунчжи в 5 веке нашел восемь правильных знаков. Французский математик Франсуа Виет нашёл значение  (пи) с девятью десятичными знаками. Голландец Людольф ван Цейлен вычислил 35 знаков. В 1706 году англичанин Джон Мечин впервые смог найти сто знаков π. В 1988 году японский учёный Ясума Канеда вычислил с помощью ЭВМ 400 миллионов цифр после запятой.

Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа π.

Установлен даже памятник числу «пи» на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле.

Л.Эйлер