Длина окружности

Тема урока: «Длина окружности»

Цель урока: формирование практико-ориентированной компетенции при выведении формулы длины окружности и её применения при решении задач.

Задачи урока:

Образовательные:

·        обеспечение усвоения учащимися формул по нахождению длины окружности;

·        отработка навыков по применению данных формул при решении задач;

Развивающие:

·        развитие у учащихся коммуникативных компетентностей (культуры общения, умения работать в группах);

·        развитие практической направленности изучаемого материала;

 Воспитательные:

·         воспитание прилежания, аккуратности, трудолюбия, чувства коллективизма, умения слушать и слышать;

·         воспитание уважения и интереса к математике, умения видеть математические задачи в окружающем нас мире;

Ход урока:

1.Постановка темы и цели урока.

Учитель: Здравствуйте, ребята! Как известно, математика – царица наук, одна из самых древнейших наук и в то же время очень интересная и очень нужная. Сегодня мы с вами убедимся в этом, и очень хочется, чтобы на этом уроке каждый из вас побывал в роли ученого, сделал хоть и маленькое, но открытие.

 Название темы нашего урока состоит из двух слов. Отгадайте загадку и вы узнаете одно слово темы.

Мы живём с братишкой дружно,

 Нам так весело вдвоём,

Мы на лист поставим кружку,

 Обведём карандашом.

Получилось то, что нужно –

Называется – (ОКРУЖНОСТЬ)

А второе слово нам поможет узнать следующее задание:

Округлите число до заданного разряда, из предложенных вариантов выберете правильный ответ, каждому числу поставлена в соответствие буква, из букв составьте слово.

Округлите :

6,789 до десятых

0,214 до целых

18,25 до десятых

13,141516 до тысячных

3,1415 до сотых

Получилось слово? Правильно- «Длина».

Итак, назовите тему нашего урока. Правильно  «Длина окружности»

Откройте, пожалуйста, тетради, отступите 4 клеточки, запишите число и тему урока: «Длина окружности»

Как вы думаете, чему мы сегодня должны научиться?

-Научиться находить длину окружности.

-Решать задачи, в которых требуется найти длину окружности.

 2.  Актуализация опорных знаний (фронтально).

Давайте вспомним, что мы уже знаем про окружность?

Работа по готовому чертежу. 

-Какая геометрическая фигура изображена на чертеже?

-Какой инструмент используется для построения окружности?

-Какой буквой обозначен центр окружности?

-Назовите центр окружности.

-Как называется отрезок АВ?

-Как называются отрезки ОВ? ОА?

-Можно ли измерить длину диаметра, радиуса?

-С помощью какого инструмента можно это сделать?

3. Изучение нового материала.

     а) Создание проблемной ситуации.

Вы знаете, что длину отрезка можно измерить с помощью линейки. А как измерить длину окружности, если окружность – это кривая линия? Существует ли такой инструмент, с помощью которого можно это сделать?

Для того, чтобы измерить длину окружности необходимо:

Взять предмет с круглым дном и обвести его дно карандашом в тетради.

Обернуть дно предмета ниткой так, чтобы концы нитки совпали в одной и той же точке окружности, оставшуюся часть нитки отрезать.

Выпрямить эту нитку и по линейке измерь ее длину, это и будет длина окружности.

Длину окружности обозначают буквой С. Диаметр окружности обозначают буквой d.

Оказывается, что существует зависимость между длиной окружности и  диаметром. Какая? Это мы сейчас установим, выполнив практическую работу в парах. У вас на столах лежат предметы с круглым дном разного диаметра.

б) Практическая работа  

Практическая работа «Измерение длины окружности».

Тема:

«Вывод формул для нахождения длины окружности».

Цель:

вывести формулу для вычисления длины окружности через диаметр и формулу для вычисления длины окружности через радиус.

Оборудование:

предметы, имеющие форму цилиндра, нитка, линейка, микрокалькулятор.

Указание:

  1. Измерьте длину окружности  и результат запишите в таблицу.

  2. Измерьте диаметр окружности, результат запишите в таблицу.

 3. Сделайте вывод.( Во сколько раз длина окружности больше диаметра?)

в) Проверка работ.

Посмотрите на  столбик в таблице, где вы находили отношение длины окружности к ее диаметру. Что вы там видите?

Результаты деления получились одинаковыми. Как вы думаете - это справедливо для всех окружностей?

г) вывод

Итак, давайте сформулируем вывод:

Отношение длины окружности к длине диаметра всегда одно и то же число.

 Число, которое мы получили, обозначается ГРЕЧЕСКОЙ БУКВОЙ π  (читаем пи). Оно является бесконечной десятичной дробью, но для вычислений мы будем пользоваться его  приближенным значением, равным 3,14 (слайд 16).
π ≈ 3,1415926…

д) историческая справка.

Сообщение ранее подготовленного ученика  о числе пи.

Ученик:      

В глубокой древности при строительстве сооружений человек сталкивался с проблемой нахождения длины окружности. В результате практических действий люди поняли, что отношение длины окружности  к ее диаметру есть величина постоянная. Впервые обозначением этого числа греческой буквой   воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.

Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр.

Дальнейшая история числа π  связана с его вычислением. Китаец Цзу Чунчжи в 5 веке нашел восемь правильных знаков. Голландец Людольф ван Цейлен вычислил 35 знаков. В 1706 году англичанин Джон Мечин впервые смог найти сто знаков π. В настоящее время находят миллионы знаков π  с помощью компьютеров (слайд 18).

π  ≈3,14159265358  9793238462643…                          

Но чаще в расчетах используют π≈3,14

14 марта отмечается День пи- неформальный праздник математиков. «Отцом» праздника стал Лари Шоу, обративший внимание на то, что этот день приходится на 3.14 в американской системе записи дат. В Сиэтле установлена металлическая скульптура числа π (слайд 19).

е) вывод формул

Ниткой удобно пользоваться для измерения длины окружности малого радиуса. А как быть, если требуется измерить длину окружности предмета круглой формы большого размера, например, бассейна или арены цирка? С помощью нитки и веревки это сделать можно, но весьма трудоемко и результат таких измерений может быть неточным. Поэтому мы должны подумать, как же вычислить длину окружности без ее измерений. Из практической работы мы выяснили, что С/d = π,
выразим длину окружности С= π d.
Итак, длина окружности равна произведению диаметра на число π.
А так как d=2r, то С =2 π r.

С этого дня для нахождения длины окружности, мы будем пользоваться формулами С = π* d,  С = 2* π*r., а для этого достаточно знать радиус или диаметр окружности.

Запишите формулы в тетрадь и к следующему уроку вы должны их знать.

4. Веселая физминутка.

Под ритмичную музыку дети повторяют  движения танцевального характера за ведущим.

5. Закрепление новых знаний

1.Решение задач у доски и в тетрадях 

1. Решить № 849 на доске и в тетрадях.

Решение.

d = 50 см; p » 3,1;  с = pd » 50 · 3,1 » 135 (см).

Ответ: 135 см.

2. Решить № 847 (три человека решают на доске, остальные самостоятельно в тетрадях, потом проверяется решение).

3. Решить № 850 (выполнить необходимые измерения – измерить диаметр окружности).

Решение.

d = 2,8 см; r = 1,4 см;  длина половины окружности равна

pr = 1,4 · 3,14 » 4,396 » 4,4 (см).

Ответ: 4,4 см.

4. Решить задачу:

Чтобы определить диаметр ствола дерева, лесник измерил длину окружности ствола дерева. Она равна 3,3 м. Каков диаметр ствола дерева?

Решение.

   С=πd, d=C/π≈3,3/3,14≈1,05(м)

Ответ: 1,05 м. 

6.Подведение итогов

Сегодня на уроке мы:

-Сделали открытие…(Вывели новое число π)

-Узнали…       ( Формулы, по которым вычисляется длина окружности).

-Научились…  (Решать задачи с помощью формулы длины окружности).

- А теперь продолжите предложения, которые вы видите на экране:

Сегодня я узнал…
Было интересно…
Теперь я могу…
Я научился…
У меня получилось…
Меня удивило…
Мне захотелось…

7.Домашнее задание:  Изучить п. 24; решить №  868, 869, 863,сделать сообщение  о числе π, найти ребусы и шутки о числе π ( выбрать задание по желанию, но обязательно всем).