Длина окружности

Тема урока: Длина окружности»;

Первый урок по теме: «Длина окружности и площадь круга»;

Учитель математики МБОУ «Инкинская СОШ» Волшукова Татьяна Борисовна,

6 класс;

Тип урока: изучение нового материала;

Вид урока: урок-исследование;

Цель урока: Экспериментальным путем получить отношение длины окружности к ее диаметру, вывести формулы для нахождения длины окружности. Научиться использовать формулу при решении задач;

Задачи урока:

1.Образовательные (формирование познавательных УУД):

-научиться применять формулы C=2πr и C=πd при решении задач;

2.Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

-воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе, а также научиться слушать другого и уважать его мнение;

-формировать внимательность и аккуратность в вычислениях, требовательное отношение к себе и своей работе;

3.Развивающие (формирование регулятивных УУД):

-самостоятельно ставить новые учебные задачи путем задавания вопросов о неизвестном, когда появляется проблемная ситуация, планировать собственную деятельность, определять средства для ее осуществления;

Тип урока: Изучение нового материала.

Технологии: развития исследовательских умений, проблемного обучения, индивидуального и коллективного проектирования, а также энергосбережения;

Формы работы учащихся: фронтальная работа с классом, исследовательская работа в группах, использование презентации, работа с текстом учебника, работа у доски и в тетрадях.

Оборудование и наглядность:

1.мультимедийное оборудование для демонстрации презентации;

2.циркуль, линейка, карандаш, ножницы, нитка, стаканы цилиндрической формы;

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Этап подготовки учащихся к сознательному усвоению знаний:

1. Формулировка темы урока

-Название темы нашего урока состоит из двух слов. У каждого из вас на парте лежит линейка. Что измеряют с её помощью? (Длину)

-Возьмите что-нибудь круглое (корректор, копейка и т.п.) и обведите в тетради. Какая фигура получилась? (Окружность)

• А теперь скажите, чем же на уроке мы будем заниматься? (Измерять длину окружности)

• Откройте тетради, запишите число и тему урока: «Длина окружности».

2.Формулировка цели задач урока

Сегодня мы должны:

1. Повторить основные понятия темы «Окружность»;

2. Вывести формулу для вычисления длины окружности;

3. Учиться применять эту формулу при решении задач;

( презентация слайд 5)

1. Актуализация опорных знаний. -В 5 классе мы изучали такую геометрическую фигуру, как окружность. Давайте вспомним, что мы уже знаем про окружность (презентация слайды 6-9).

• Какая фигура называется окружностью? Как называется центром окружности?

• Что такое радиус окружности? Как он обозначается?

• Дайте определение диаметра окружности. Как он обозначается?

• Как связаны между собою радиус и диаметр окружности?

1. Этап усвоения новых знаний:

1. Создание проблемной ситуации.

-Перед нами стоит задача нахождения длины окружности, как же её решить?

• Какие единицы измерения длины вы знаете?

• С помощью какого инструмента можно измерять длину отрезка?

• А можно ли измерять линейкой длину окружности, как и длину отрезка?

• Возникает проблема: «Как же нам измерить длину окружности?»

-В Вавилоне было изобретено колесо, которое сыграло очень большую роль в истории. Прежде всего надо было научиться измерять длину окружности. Дело это не такое простое: ведь линейку с делениями к окружности приложить нельзя. Вот как приходилось поступать: Считалось, что это и есть длина окружности. Конечно, это не очень точный способ, но чаще всего этого было достаточно. Нам предстоит выполнить с вами следующую практическую работу (в группах). Приготовьте циркули, линейки и карандаши.

1. Практическая работа. ( презентация слайда 10-15).

-Сделайте нитью один виток вокруг стакана, обрежьте нить, измерьте её длину и запишите.

• Что мы нашли? (длину окружности С)

• С помощью линейки и циркуля измерьте диаметр окружности и запишите его в тетрадь (диаметр d).

• Вычислите отношение длины окружности к ее диаметру с точностью до тысячных и округлите полученное число до сотых (С:d)

1. Проверка работы.

На доске таблица в неѐ обучающиеся записывают свои результаты

	1 группа	2 группа	3 группа
С (см)
d (см)
Во сколько раз С больше d

1. Формулирование вывода.

-Посмотрите, ребята, окружности вы чертили разные, а отношения длин окружностей к их диаметрам получились одинаковые, что характерно для всех окружностей.

-Число, которое мы получили, обозначается π ≈ 3,1415926…

1. Историческая справка (о числе пи)

Пи – математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. Обозначение числа Пи происходит от греческого слова «perijerio», что означает «окружность». Впервые это обозначение использовал в 1706 году английский математик Уильям Джонс, но общепринятым оно стало после того, как его (начиная с 1736 года) стал систематически использовать Леонард Эйлер. Старое название числа Пи – лудольфово число. Пи – это число, значение которого не может быть точно выражено в виде дроби m/n , где m и n – целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Такие числа называются иррациональными, т. е. число Пи – иррациональное число. Первые тысяча знаков после запятой числа Пи: 3,14.. В школе обычно используют значение числа Пи до сотых, т. е. и в обиходе нам достаточно знать три знака (3,14). Однако в некоторых расчетах нужна большая точность. Рациональные приближения числа Пи: 22/7-число Архимеда. Считается, что число Пи было впервые открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни, история которой вошла в Библию. Однако, недостаточно точное исчисление привело к краху всего проекта. Считается также, что число Пи лежало в основе строительства знаменитого Храма царя Соломона. История Числа начинается с египетского папируса 2000 г. до нашей эры.

1. Вывод формул.

Вернемся к нашей проблеме нахождения длины окружности. А сможете ли с помощью всё той же нитки найти длину любой окружности. Конечно же нет, но зная, что С/d = π,

выразим длину окружности С= πd.

Итак, длина окружности равна произведению диаметра на число π. А так как d=2r, то

С =2πr.

• Запишите формулы в тетрадь.

1. Физкультминутка.

2. Этап закрепления новых знаний.

   1. Решение задач у доски и в тетрадях

Задача № 1(№ 847 по учебнику)

а)r=24 см б)r=4,7 дм в)r=18,5 м С-? Решение: C=2πr, а) С≈2*3,14*24=150,72 см б) С≈2*3,14*4,7=29,516 дм в) С≈2*3,14*18,5=116,18 м Ответ: 150,72 см; 29,516 дм; 116,18 м; Задача № 2

d = 5 см

С-?

Решение: С= πd, С≈3,14*5≈15,7 см

Ответ: С≈15,7 см

Задача № 3

Вычислить длину экватора.

• Какую геометрическую фигуру вам напоминает экватор Земли?

Что нужно знать, чтобы найти длину экватора? r = 6370км.

С-?

Решение:

С=2 π r, С≈2*3,14*6370≈40003,6 км

Ответ: С ≈40003,6 км

Задача № 4 (№ 849 по учебнику)

π ≈3,1

d-50 см

Решение: С= πd, С=3,1*50=155см. Ответ: С≈155 м.

Задача № 5 (№ 851 по учебнику)

С= 56,52 дм

d-?

Решение: С= π d, d= С: π , d=56,52 : 3,14=18 м. Ответ:d≈2,5м.

1. Групповая самостоятельная работа для закрепления.

1 группа

Заполните таблицу

№ п/п	R	d	C	S
	14см
		34мм
			17π см
				25π м2
	18мм

2 группа

Заполните таблицу

№ п/п	R	d	C	S
	44см
		54мм
			15π см
				49π м2
	19мм

1. Этап подведения итогов урока, рефлексия, выставление оценок, информации о домашнем задании.

1. Оценки за урок
2. Домашнее задание

1. Подведение итогов.

1. Повторили… (Какую геометрическую фигуру называют окружностью, радиусом, диаметром и как они между собой связаны).

2. Узнали… (Формулы, по которым вычисляется длина окружности, а именно через радиус и диаметр окружности).

3. Закрепили… (Научились применять эти формулы при решении задач)

4. Рефлексия.

• Подумайте, могут ли понадобиться эти знания по данной теме в жизни? (приведите пример)