Длина окружности

Урок математики в 6-м классе "Длина окружности"

Учителя математики: Ан А.С., Цымбалова Е.И., Морозова Г.Д.,

Уланова Е.В., Ольшевская О.И., Колмык Г.А.

Тип урока: изучение нового материала.

Вид урока: интегрированный.

Технология: развивающего обучения, индивидуализации.

Цель: изучить формулу длины окружности и показать ее применение при решении задач.

Задачи урока:

Образовательные:

• изучить формулу длины окружности;

• показать применение её при решении задач;

• познакомиться с числом п;

• прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности.

Развивающие:

• развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;

• развивать навыки устного счёта;

• развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы;

• формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;

• развивать пространственное воображение учащихся.

Воспитательные:

• прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности;

• воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;

• воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире;

• развивать интерес к математике путем создания ситуации успеха.

Оборудование и наглядность:

• компьютер, проектор, интерактивная доска; 

• презентация слайд-фильм PowerPoint, рабочий лист

• модели окружности, нитка, линейка.

План урока.

1. Орг. момент.

2. Вступительное слово учителя.

3. Актуализация опорных знаний .

4. Устный счет.

5. Изучение новой темы.

   • создание проблемной ситуации

   • практическая работа;

   • проверка работы;

   • вывод;

   • историческая справка;

   • вывод формул.

6. Первичное закрепление.

   • решение задач у доски;

   • дифференцированная самостоятельная работа.

7. Итог урока.

   • выставление оценок

8. Домашнее задание.

9. Рефлексия.

Ход урока.

1. Орг.момент.

2. Вступительное слово. Формулировка темы и целей урока.

Учитель: - Название нашей темы урока состоит из двух слов.

Первое слово вы узнаете, выполнив следующее задание. ( слайд 1)
Округлите число до заданного разряда, из предложенных вариантов выберите правильный ответ, каждому числу поставлена в соответствие буква , из букв вы составите слово.
( на экране появляются правильные ответы)

Округлите число 3,1415926 до единиц, десятых, сотых, тысячных, десятитысячных.

Второе слово вы узнаете выполнив второе задание. Выполните действия. (слайд 2) Каждому ответу поставлена в соответствии буква, из букв вы составите слово.

и)
( на экране появляются правильные ответы). Так какая тема сегодняшнего урока?(дети отвечают)
Правильно «Длина окружности». ( слайд 3) Откройте тетради, запишите число и тему урока: «Длина окружности.»

Сегодня мы должны: (цели урока)

1. Повторить основные понятия темы «Окружность».

2. Вывести формулу для вычисления длины окружности.

3. Учиться применять эту формулу при решении задач.

(слайд 4)

3. Актуализация опорных знаний.

Давайте вспомним, что мы уже знаем про окружность.
(слайды 5-8)
- Какая фигура называется окружностью? Как называется точка О?
- Что такое радиус? Как обозначается радиус?
- Дайте определение диаметра. Как обозначается?
- Как связаны радиус и диаметр окружности?
(учащиеся отвечают на вопросы учителя).

4. Изучение нового материала.

а) Создание проблемной ситуации.

Учитель: - Нам предстоит решить задачу нахождения длины окружности. 
- Вспомните единицы измерения длины.
- С помощью какого инструмента можно измерять длину, например длину отрезка?
- А можно ли измерять линейкой длину окружности?
- Давайте подумаем, как можно измерять длину окружности?
( дети отвечают) 
- Давайте выполним с вами следующую практическую работу. Работать вы будете в парах. У вас у каждого на парте рабочий лист. На парте находится модель окружности, вы берете модель, обвязываете её ниткой, распрямляете и измеряете длину нитки (т.е. измерьте длину окружности.) Затем вносите результат в таблицу в столбик длина окружности, затем линейкой измеряете диаметр и вносите значение в таблицу. А вот в последней графе вам нужно найти отношение длины окружности на диаметр. Сделайте вывод: во сколько раз длина окружности больше диаметра.
(слайд 9).

б) Практическая работа. (учащиеся выполняют работу).

в) Проверка работы. (слайд 10)

Учитель: - Что у вас получилось?
(Учащиеся выписывает несколько результатов на интерактивной доске. Все они примерно одинаковы: С/d≈3,14.) (слайд 11)

г) Формулирование вывода.

Учитель: Число, которое мы получили, обозначается π .
π ≈ 3,1415926… (слайд 12)

д) Историческая справка. ( о числе пи)
(слайды 13,14)

Учитель: Число π- бесконечная десятичная дробь. Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает "окружность". Общепринятым это обозначение стало, после издания одной из работ Эйлера.
На ранних ступенях человеческого развития пользовались неточным числом π . Оно было равно 3. Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчётом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта. В 3в. до н.э. Архимед без измерений одними рассуждениями вычислил точное значение числа π = 22/7.
Математик шестнадцатого века Лудольф, имел терпение вычислить его с 35 десятичными знаками и завещал вырезать это значение для π на своём могильном памятнике.
Малоизвестный математик Шенкс опубликовал такое значение числа p, в котором после запятой следовало 707 десятичных знаков, но, начиная с 528-го знака, он ошибся. Такие длинные числа, приближённо выражающие значение числа π, не имеют ни практической, ни теоретической ценности. С помощью компьютера число π можно вычислить с точностью до миллиона знаков, но это представляет технический интерес, а не научный. Для обычных вычислений с числом π, вполне достаточно запомнить два знака после запятой (3, 14). (Видеофрагмент)

е) Вывод формул.

Вернёмся к нашей проблеме нахождения длины окружности. А сможете ли с помощью всё той же нитки найти длину любой окружности. Конечно же нет, но зная, что с/d = π,
Выразим длину окружности С= π d.
Итак, длина окружности равна произведению диаметра на число π.
А так как d=2r, то С =2 π r. 
- Запишите формулы в тетрадь. (слайд 15)

5. Динамическая пауза.

А теперь ребята встали
Быстро руки вверх подняли
В стороны, вперёд, назад.
Повернулись влево, вправо
Тихо сели, вновь за дело.

6. Закрепление изученного.

Учитель: - А что если мы сегодня на уроке превратимся в ласточек и облетим земной шар по экватору. (слайд 16) Давайте вычислим длину экватора.
- Форму какой геометрической фигуры имеет экватор Земли?
- Что необходимо знать, чтобы найти длину экватора?

Задача.

R = 6370км.
С-?

Решение:

С=2 π r.С≈2*3,14*6370≈40003,6 км (слайд 17)

Учитель: - А сейчас я приглашаю вас в цирк. Как вы думаете почему в цирк, какая связь с нашей темой урока? (слайды 18-19)
- Внимание аттракцион: «Бегемот Пумба на велосипеде» 
- Пумба совершает один круг по арене за 3 минуты, если едет со скоростью 12,56 м/мин. Каков диаметр арены?

Решение:

1) С= 3*12,56=37,68(м)

2) d=37,68:3,14=12(м)

Ответ: 12 м
Учитель: - Мы решили несколько задач и вы можете уже сказать насколько хорошо или не очень вы усвоили формулы.
 Задачи разного уровня первая самая простая, вторая посложнее, третья ещё сложнее

- Прочтите задачи и выберите одну для самостоятельного решения.(слайды 20-21)
- Кто выбрал задачу 1, 2, 3.
- Проверьте.
- Поднимите руку кто, верно выполнил задание?

8. Оценки за урок

9. Домашнее задание (слайд 22)

П.8.4; №669.
И ещё одно задание. Поскольку математика тесно связана с жизнью, с окружающей нас средой, в чем вы сегодня убедились, то и задание у вас будет творческое. Может вы увидите окружность в колесе, может в цирке, а у кого-то есть велосипед, у мамы на кухне кастрюли, кто-то крутит обруч, а кто-то любит искать города на глобусе. Составьте кроссворд или ребус по теме «Длина окружности» и сделайте красочный рисунок.

10. Подведение итогов (слайд 23)

А сейчас давайте вспомним, что сегодня на уроке мы:

1. Повторили…

2. Узнали…

3. Закрепили…

11. Рефлексия (слайд 24)

- Что понравилось на уроке?
- Что удалось?
- Понадобятся знания по данной теме в жизни?
- Наш урок закончен. Спасибо за урок.