Длина окружности

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа им.Л.Н.Толстого филиал в с. Гагарино

Открытый урок по математике

6 класс

«Длина окружности»

Подготовила и провела

Учитель математики

Полежаева О.В.

2022

Тема урока: Длина окружности

Тип урока: Урок открытия нового знания (ОНЗ).

Вид урока: интегрированный.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.

Технология: развивающего обучения, индивидуализации, разноуровнего контроля.

Время проведения: первый урок по теме « Длина окружности. Площадь круга».

Цели: Деятельностная цель: формирование и развитие у учащихся личностных; регулятивных; познавательных и коммуникативных способов действия.
Содержательная цель: изучить формулу длины окружности и показать ее применение при решении задач.

Задачи урока:

Образовательные:

• изучить формулу длины окружности;

• показать применение её при решении задач;

• познакомиться с числом п;

• показать применение формулы длины окружности на практике.

Развивающие:

• развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;

• развивать навыки устного счёта;

• развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы;

• формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;

• развивать пространственное воображение учащихся.

Воспитательные:

• прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности;

• воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;

• воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире;

• развивать интерес к математике путем создания ситуации успеха.

Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор, экран;  презентация слайд-фильм PowerPoint ,

модели окружности, нитка, линейка.

Ход урока.

1. Орг.момент.

2. Вступительное слово. Формулировка темы и целей урока.

Учитель: У нас сегодня необычный урок. Сегодня мы с вами совершим путешествие и посетим загадочное царство- государство. В этом царстве мы сделаем несколько остановок: повторим изученные математические знания, изучим новые, выполним практическую работу, сделаем небольшую передышку, заглянем в космос. На каждой остановке вам надо будет показать свои знания, находчивость и смекалку. И поэтому итогом нашего урока будет получение новых знаний, умений и способностей. Все ваши успехи вы сегодня будете фиксировать в оценочных листах, где вы будете проставлять баллы. А в конце урока мы подведем с вами итог и выставим оценки.

Я вижу, что вы готовы к началу. Итак:

Чтобы начать урок, нам нужно узнать название темы нашего урока.

Название темы урока состоит из двух слов.

Первое слово вы узнаете, выполнив следующее задание. (презентация слайд 1)
Округлите число до заданного разряда, из предложенных вариантов выберете правильный ответ, каждому числу поставлена в соответствие буква, из букв вы составите слово.
( на экране появляются правильные ответы)

Второе слово темы вы узнаете, отгадав 2 загадки (Первая загадка является подсказкой для отгадки второй).

Нет углов у меня,

И похож на блюдце я,

На тарелку и на крышку,

На кольцо, на колесо.

Кто же я такой, друзья? (Круг)

У круга есть одна подруга,

Знакома всем ее наружность!

Она идет по краю круга

И называется -…(окружность)

(на экране появляется слово окружности)

-Так какая тема сегодняшнего урока?(дети отвечают)

Здесь заканчивается текст 1 слайда
-Правильно «Длина окружности». (презентация слайд 2)

Откройте тетради, запишите число и тему урока: «Длина окружности»

( презентация слайд 3)

Сегодня мы должны: (цели урока)

• Повторить основные понятия темы «Окружность».

• Вывести формулу для вычисления длины окружности.

• Учиться применять эту формулу при решении задач.

3. Актуализация опорных знаний.

1. Давайте вспомним, что мы уже знаем про окружность.
   
   

Первый этап заполнения оценочного листа. Ответьте на вопросы оценочного листа.

(в оценочном листе написаны начало определения, учащиеся должны среди ответов найти правильные)

Начало:

Окружность – замкнутая линия без самопересечений…

Круг – это часть плоскости,…

Радиус – это отрезок, соединяющий…

Диаметр – это отрезок, соединяющий…

Хорда - это отрезок, соединяющий…

Диаметр – это хорда,…

Конец:

…все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра.

…ограниченная окружностью.

…две точки окружности.

…проходящая через центр.

…соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности.

…две точки окружности и проходящий через центр.

Проверяем правильные ответы (презентация слайды 4-7)

- Какая фигура называется окружностью? Как называется точка О?
- Что такое радиус? Как обозначается радиус?
- Дайте определение диаметра. Как обозначается?
- Как связаны радиус и диаметр окружности?
(учащиеся отвечают на вопросы учителя).

(презентация слайды 8-10)

4. Изучение нового материала.

а) Создание проблемной ситуации.

Учитель: - Нам предстоит решить задачу «Какой длины надо взять кусок проволоки, чтобы согнуть окружность данного радиуса?».
- Вспомните единицы измерения длины.
- С помощью какого инструмента можно измерять длину, например длину отрезка?
- А можно ли измерить линейкой длину окружности?
- Давайте подумаем, как можно измерять длину окружности?
( дети отвечают)

(презентация слайд 11).
- Давайте выполним с вами следующую практическую работу.

Заполните вторую часть оценочного листа. На парте находятся разные модели окружности, вы берете первую модель, обвязываете её ниткой, распрямляете и измеряете длину нитки (т.е. измерьте длину окружности.) Затем вносите результат в таблицу в столбик длина окружности, затем линейкой измеряете диаметр и вносите значение в таблицу. И потом внимательно посмотрите на последнюю колонку и сделайте вывод: во сколько раз длина окружности больше диаметра.
б) Практическая работа. (учащиеся выполняют работу).

в) Проверка работы.

Учитель: - Что у вас получилось? Поднимите руки те, у кого число получилось больше трёх, но меньше четырёх.

Независимо от того, какого диаметра взят круг, отношение длины окружности к диаметру будет больше трёх, но меньше четырёх.

(Учитель выписывает несколько результатов на доске. Все они примерно одинаковы: С/d≈3,14.)

г) Формулирование вывода.

Учитель: Число, которое мы получили, обозначается π .

(презентация слайды 12-14)
π ≈ 3,1415926…

д) Историческая справка. ( о числе пи)
Учитель: Число π- бесконечная десятичная дробь. Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает "окружность". Общепринятым это обозначение стало, после издания одной из работ Эйлера.
На ранних ступенях человеческого развития пользовались неточным числом π . Оно было равно 3. Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчётом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта. В 3в. до н.э. Архимед без измерений одними рассуждениями вычислил точное значение числа π = 22/7.
Математик шестнадцатого века Рудольф, имел терпение вычислить его с 35 десятичными знаками и завещал вырезать это значение для π на своём могильном памятнике.
Малоизвестный математик Шенкс опубликовал такое значение числа π, в котором после запятой следовало 707 десятичных знаков, но, начиная с 528-го знака, он ошибся. Такие длинные числа, приближённо выражающие значение числа π, не имеют ни практической, ни теоретической ценности. С помощью компьютера число π можно вычислить с точностью до миллиона знаков, но это представляет технический интерес, а не научный. Для обычных вычислений с числом π вполне достаточно запомнить два знака после запятой (3, 14).

Чтобы нам не ошибаться,

Надо правильно прочесть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа π.

Памятник числу «пи» на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэт

е) Вывод формул.

Вернемся к нашей проблеме нахождения длины окружности. А сможете ли с помощью всё той же нитки найти длину любой окружности. Конечно же нет, но зная, что с/d = π,
Выразим длину окружности С= π d.
Итак, длина окружности равна произведению диаметра на число π.
А так как d=2r то С =2 π r.

- Запишите формулы в тетрадь. (презентация слайд 14)

5. ) Физкультминутка

Ребята, давайте перед практической работой сделаем разминку. Встаньте ровно.

Покажите мне руками маленькую окружность. А теперь представьте, что наша окружность раздувается, становится все больше и больше. Показываем, вот какая получилась окружность. А теперь поднимаем эту окружность над собой и держим над головой. Представим, что подул ветер и наша окружность наклоняется сначала влево, потом вправо. А теперь представим, что окружность превратилась в воздушный шарик и отпускаем ее.

Молодцы! Приступаем к работе!

(Презентация слайд 16)

6. Закрепление изученного.

Заполняем третью часть оценочного листа. Работаем с тестом. Затем проверим на доске.

ТЕСТ

ОТВЕТЫ НА ТЕСТ

(презентация слайды 17-19)

5. Интересный материал

- Ребята, вы знаете, что такое космос? А сейчас я приглашаю вас в звездные просторы. Как вы думаете, какая связь планет с нашей темой урока?

- На фото показаны загадочные круги, которые образуются на полях. Они до сих пор до конца не изучены, но все они напоминают нам геометрические фигуры и окружности.

- Ребята, а вы можете назвать предметы, которые напоминают вам окружности? (Учащиеся называют) . Вспомните, какой праздник приближается и мы с вами будем его отмечать в школе 20 марта? (Масленица, блины)
Учитель: - Мы сейчас решим несколько задач, и вы сможете уже сказать насколько хорошо или не очень вы усвоили формулы.

На презентации слайд 20 задачи разного уровня первая самая простая, вторая посложнее, третья ещё сложнее

- Прочтите задачи и выберете одну для самостоятельного решения.

(презентация слайды 20-21)
- Кто выбрал задачу 1, 2, 3.
- Проверьте.
- Поднимите руку, кто верно выполнил задание?

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

ЗАДАЧА 1.

Найдите длину окружности, если длина его диаметра 5 см.

РЕШЕНИЕ: С = π · d = 3,1 · 5 = 15,5 см.

ОТВЕТ: С = 15,5 см.

ЗАДАЧА 2.

Найдите диаметр окружности, длина которой равна 6,2 м.

РЕШЕНИЕ: С = π · d = d = С : π = 6,2 : 3,1 = 2 м.

ОТВЕТ: d = 2 м.

ЗАДАЧА 3.

Найдите радиус окружности, длина которой 18,6 дм.

РЕШЕНИЕ: С = 2 · π · r = С = 2 · r · π = 2 · r = C : π =

r = С : (2 · π) = 18,6 : (2 · 3,1) = 3 дм.

ОТВЕТ: r = 3 дм.

7.Итог урока

• Оценки за урок

Учитель: - Подсчитайте количество баллов и поставьте в оценочные листы оценки.

• Домашнее задание (презентация слайда 22)

№656 (в,г), 657 (в,г) -задачи аналогичные тем, что мы решали сегодня на уроке.
И ещё одно задание. Поскольку математика тесно связана с жизнью, с окружающей нас средой, в чем вы сегодня убедились, то и задание у вас будет творческое. Может вы увидите окружность в колесе, может в цирке, а у кого-то есть велосипед, у мамы на кухне кастрюли, кто-то крутит обруч, а кто-то любит искать города на глобусе. Придумайте и составьте задачу по теме «Длина окружности» и сделайте красочный рисунок к задаче.