Длина окружности

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Новонукутская средняя общеобразовательная школа

Тема

Длина окружности

6 класс

Учитель математики

первой квалификационной категории

Леонова Ксения Владимировна

Новонукутский, 2020

Цели урока:

Образовательные:

- изучить формулу длины окружности;

- показать применение её при решении задач;

- познакомиться с числом π;

-прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности.

Развивающие:

- развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;

-развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы;

-формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;

-развивать пространственное воображение учащихся.

 Воспитательные:

-  прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности;

- воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;

- воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире;

-развивать интерес к математике путем создания ситуации успеха.

Тип урока: 

 Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Оборудование:

• проектор,

• компьютер,

• карточки с заданиями (приложение 1),

• презентация-cопровождение в Power Point (приложение 2).

Ход урока

Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Меня зовут Леонова Ксения Владимировна.

Кто отсутствует на уроке?

Актуализация знаний.

ЗАДАНИЕ №1

Чтобы узнать тему нашего урока мы должны разгадать кодовое слово.

Расшифровка

Первое слово вы угадали- ДЛИНА. А второе мы узнаем из стихотворения.

Вроде круг, но дело в том

Что иначе мы зовем

Нарисованный кружок.

В чем секрет? Скажи дружок!

Это странная наружность

Называется ОКРУЖНОСТЬ!

- Какие предметы имеют форму окружности? (Слайд )

-Что общего у этих предметов?

-Чем отличаются эти предметы?

Сейчас давайте посмотрим на экран и узнаем какие основные элементы существуют у окружности.

Чертим вместе в тетрадях.

-Тема сегодняшнего урока длина окружности. Как вы думаете, что это такое?

А теперь давайте попробуем решить такую задачу.

Задача: Найдите, какой длины бордюр потребуется для ограждения клумбы, имеющей форму круга с радиусом, равным 1,5 м.

-Как вы думаете, что мы должны знать, чтобы разбить клумбу? (Длину окружности)

- Вспомните единицы измерения длины

- С помощью какого инструмента можно измерять длину, например длину отрезка?

- А можно ли измерять линейкой длину окружности?

- У каждой окружности есть своя длина. Как вы думаете, как ее измерить?

Показываю, с помощью нитки и линейки.

Вывод формулы длины окружности

Давайте выполним с вами следующую практическую работу. 

ЗАДАНИЕ №2

Найдите отношение длины окружности к ее диаметру.

Указание:

1.Перед вами стоят игрушки. Что у них в виде окружности?

2.Обведите окружность нитью, измерьте её длину и запишите ответ в тетрадь

3.С помощью линейки измерьте диаметр окружности и запишите его значение в тетрадь

4. Вычислите отношение длины окружности к ее диаметру с точностью до тысячных и округлите полученное число до сотых;(повторить правило округление десятичных дробей)

5.Какой вывод можно сделать?

Какими бы различными ни были окружности, отношения их длин к диаметрам будут постоянно одинаковыми. Длина окружности больше диаметра приблизительно в 3 раза.

Мы получили число 3,14, его называют числом Пи.

 Историческая справка.( о числе пи)

Число П – бесконечная десятичная дробь.

Обозначение числа  происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает    "окружность".
На  ранних    ступенях  человеческого  развития  пользовались  неточным  числом  p.  Оно  было  равно   3. Египетские  и  римские  математики  установили  отношение  длины  окружности  к  диаметру  не  строгим  геометрическим  расчётом,  как  позднейшие  математики,  а  нашли  его  просто  из  опыта. 

    В  3в.  до  н.э.  Архимед  без  измерений  одними  рассуждениями  вычислил   точное  значение  числа p=22/7 

  Общепринятым это обозначение стало, после одной из работ Эйлера, великого математика обозначали буквой П (пи). 

С помощью компьютера число П находят с точностью до миллиона знаков, но это представляет технический интерес, а не научный. Для  обычных  вычислений  с  числом  p  вполне  достаточно  запомнить  два  знака  после  запятой .

Чтобы запомнить было легче, существует небольшое четверостишье:

Нужно только постараться

И запомнить все как есть

Три, четырнадцать, пятнадцать

Девяносто два и шесть.

Вернемся к нашей проблеме нахождения длины бордюра. А сможете ли с помощью всё той же нитки найти длину любой окружности.

Конечно же нет, но зная, что с/d = П, выразим длину окружности С=Пd  .
Итак- Длина окружности равна произведению     диаметра     на     число    П.

А так как d=2r, то С =2Пr

-Запишите формулы в тетрадь.

Решим нашу задачу (лестница для решения)

С =2Пr, что нам известно? Радиус равен 1,5 метра. Подставим данное значение в формулу

C=2πr=2*3,14*1,5=3*3,14=9,42(м)

Физминутка

Рисуй глазами треугольник

Рисуй глазами треугольник

Теперь его переверни вершиной вниз

И вновь глазами ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально,

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись,

Зажмурься крепко не ленись.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

ЗАДАЧА 1.

Найдите длину окружности, если длина его диаметра 5 см.

РЕШЕНИЕ: С = π · d = 3,1 · 5 = 15,7 см.

ОТВЕТ: С = 15,7 см.

ЗАДАЧА 2.

Найдите диаметр окружности, длина которой равна 6,28 м.

РЕШЕНИЕ: С = π · d = d = С : π = 6,28 : 3,14 = 2 м.

ОТВЕТ: d = 2 м.

ЗАДАЧА 3.

Найдите радиус окружности, длина которой 18,84 дм.

РЕШЕНИЕ: С = 2 · π · r = d= С: π = d=18,84: 3,14 =d=6 дм

r = d:2 = r=6:2=3 дм

ОТВЕТ: r = 3 дм.

Самостоятельная работа (ТЕСТ)

ТЕСТ

2). Правильный ответ обведите кружочком.

3). Посчитайте число правильных ответов и поставьте себе оценку

(1 правильный ответ = 1 баллу).

Домашнее задание.

№649; №653

Итоги урока (1 мин.)

– Мы на славу потрудились. Пришло время подвести итоги нашего урока.

– Что вы нового сегодня повторили? Узнали? Закрепили?

-Какие формулы мы вывели самостоятельно?

– Чему научились?

-Пригодится ли нам эта тема в жизни? В каких областях мы можем использовать длину окружности?

(Применять эти формулы для решения задач).

Самоанализ урока учителя математики Леоновой К.В.

Тема «Длина окружности». 6 класс.

Тип урока:  Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Данный урок проводился по плану в соответствии с тематическим планированием. На урок были поставлены следующие цели:

Образовательные:

- изучить формулу длины окружности;

- показать применение её при решении задач;

- познакомиться с числом π;

-прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности.

Развивающие:

- развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;

-развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы;

-формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;

-развивать пространственное воображение учащихся.

 Воспитательные:

-  прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности;

- воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;

- воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире;

Этот урок проводится в классе, где большинство имеют средние знания, умения, навыки, хотя, конечно, есть и такие, у которых отсутствует познавательный интерес, у 1-го человека в классе – большие пробелы в фактических знаниях и умениях.

Исходя из особенностей класса и темы урока, думаю обучающий аспект можно сформулировать широко: контроль уровня усвоения знаний и умений нахождения длины окружности по формуле, вычислительных навыков; формирование умения и навыков выводить формулу через практическую работу, т.к. тема во многом знакома учащимся (понятие окружности, его элементов, зависимость диаметра через радиус) и класс подготовлен к сопоставлению, анализу

Образовательный аспект позволяет поставить такие развивающие цели: развитие умений выделять главное, существенное в изучаемом материале; формирование умений сравнивать, обобщать факты и понятия; развитие у учащихся самостоятельности в мышлении и учебной деятельности; развитие у учащихся познавательного интереса.

Этапы урока:

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний

3. Вывод формулы длины окружности

4. Физминутка

5. Решение задач с использованием формул

6. Самостоятельная работа

7. Домашнее задание

8. Подведение итогов

При подготовке урока я ставила перед собой следующие задачи:

- повторить и закрепить знания учащихся об окружности;

- обеспечить усвоение учащимися формул для вычисления длины окружности;

- отработать применение данных формул при решении задач;

- расширить кругозор учащихся сведениями из истории математики;

- развивать навыки самостоятельной работы и работы в парах;

- воспитывать уважительное отношение друг к другу.

Для достижения поставленных целей я использовала следующие приемы и методы:

- словесные (речь учителя, рассказ об истории возникновения числа π);

- наглядные (мультимедийная презентация всех этапов урока);

- письменных и устных упражнений и самостоятельных работ- методы устного и письменного контроля и самоконтроля.

В ходе урока были использованы различные формы работы учащихся:

- коллективная;

- работа в парах;

- индивидуальная.

С целью активизации работы на уроке были использованы различные виды проверок: самопроверка со слайда, взаимопроверка выполненной работы в парах. Это дало возможность каждому ученику оценить свои знания, увидеть, что он усвоил, а над чем нужно еще поработать.

В ходе урока все ученики работали активно и с интересом, показали высокий уровень усвоения материала, сформированность умений и навыков, были внимательны, терпимы по отношению друг к другу, излагали изученный материал последовательно, логично.

Считаю, что урок целей достиг. Учащиеся показали хороший уровень знаний об окружности и ее элементах, хорошо усвоили формулы для вычисления длины окружности и научились применять их при решении задач.

Материал, подобранный для урока был доступен для всех учащихся этого класса. Выбранный тип и форма проведения урока себя оправдали