ЕГЭ-2023 по информатике. Разбор задания №14

ЕГЭ-2023 по информатике. Разбор задания №14

Составил:

учитель информатики

МОУ Подосинковской СОШ

Казаров С.Р.

Кодирование чисел. Системы счисления

• Прямое сложение в системах счисления
• Операции в одной системе счисления
• Операции в разных системах счисления с одной переменной
• Операции в разных системах счисления с двумя переменными

Прямое сложение в системах счисления

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 8 2020  + 4 2017  + 26 – 1?

Прямое сложение в системах счисления

Решение.

Преобразуем немного выражение, получим:

2 6060  + 2 4034  + 25

2 6060  = 100..(всего 6060 нулей)..00 2

2 4034  = 100..(всего 4034 нулей)..00 2

25 10  = 11001 2

В двоичной записи результат будет выглядеть так:

100..(всего 2025 нулей)..00100..(всего 4029 нулей)..0011001

Всего 5 единиц.

Прямое сложение в системах счисления

Решение на языке Python

x = 8**2020 + 4**2017 + 26 - 1

s = ‘ '

while x != 0:

s += str(x % 2)

x //= 2

s = s[::-1]

print(s.count("1"))

Прямое сложение в системах счисления

Значение арифметического выражения: 125 + 25 3  + 5 9  – записали в системе счисления с основанием 5. Сколько значащих нулей содержит эта запись?

Прямое сложение в системах счисления

Решение.

Последовательно рассмотрим данное выражение.

Рассмотрим первое слагаемое 125=5 в кубе =1000_5 .

Рассмотрим второе слагаемое: 25 в кубе = 5 в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка = 1000000_5..

Рассмотрим третье слагаемое: 5 в степени левая круглая скобка 9 правая круглая скобка = 100...00_5  — на конце 9 нулей.

Результат сложения первых двух чисел: 5 в кубе плюс 5 в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка = 1001000_5.

На последнем шаге получаем: 1000000000 плюс 1001000=1001001000 .

Нетрудно увидеть, что всего 7 значащих нулей.

Ответ: 7

Прямое сложение в системах счисления

Решение на языке Python

x = 125 + 25**3 + 5**9

s = ‘ '

while x != 0:

s += str(x % 5)

x //= 5

s = s[::-1]

print(s.count("0"))

Операции в одной системе счисления

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19:

321x419 + 498x919

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита девятнадцатеричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 23. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 23 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Операции в одной системе счисления

При помощи цикла for будем перебирать x в соответствии в заданной системой счисления. Затем переведём все числа в десятичную систему счисления и найдём их сумму, записав полученное значение в переменную. Проверим кратность переменной на 23 и выведем частное от деления значения арифметического выражения.

Решение на языке Python

for x in '0123456789ABCDEFGHI':

t = int('321' + x + '4', 19) + int('498' + x + '9', 19)

if t % 23 == 0:

print(t // 23)

exit

Ответ: 43100.

Операции в одной системе счисления

Числа M и N записаны в системе счисления с основанием 9 соответственно.

M = 842x59, N = 8x7259

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита девятеричной системы счисления. Определите наименьшее значение натурального числа A, при котором существует такой x, что M + A кратно N.

Операции в одной системе счисления

При помощи цикла for будем перебирать числа A и x (в соответствии в заданной системой счисления). Затем переведём числа M и N в десятичную систему счисления. Проверим кратность суммы M и A на N и выведем наименьшее A на экран.

Решение на языке Python

for A in range(1, 1000):

for x in '012345678':

M = int('842' + x + '5', 9)

N = int('8' + x + '725', 9)

if (M + A) % N == 0:

print(A)

exit

Ответ: 387.

Операции в разных системах счисления с одной переменной

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основаниями 18 и 12:

28x218 + 93x512

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита десятичной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 133. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 133 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Операции в разных системах счисления с одной переменной

При помощи цикла for будем перебирать x в соответствии в заданной системой счисления. Затем переведём все числа в десятичную систему счисления и найдём их сумму, записав полученное значение в переменную. Проверим кратность переменной на 133 и выведем частное от деления значения арифметического выражения.

Решение на языке Python

for x in '0123456789':

t = int('28' + x + '2', 18) + int('93' + x + '5', 12)

if t % 133 == 0:

print(t // 133)

break

Ответ: 229.

Операции в разных системах счисления с одной переменной

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основаниями 13 и 18:

xA0413 + 1Dx318

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита десятичной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 184. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 184 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Операции в разных системах счисления с одной переменной

При помощи цикла  for  будем перебирать  x  в соответствии в заданной системой счисления. Затем переведём все числа в десятичную систему счисления и найдём их сумму, записав полученное значение в переменную. Проверим кратность переменной на 184 и выведем частное от деления значения арифметического выражения.

  Решение на языке Python

for x in '0123456789A':

t = int(‘ ' + x + 'A04', 13) + int('1D' + x + '3', 18)

if t % 184 == 0:

print(t // 184)

break

Ответ: 124.

Операции в разных системах счисления с двумя переменными

Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 15 и 16:

90x4y15 + 91xy216

В записи чисел переменными x и y обозначены допустимые в данных системах счисления неизвестные цифры. Определите значения x и y, при которых значение данного арифметического выражения будет наименьшим и кратно 56. Для найденных значений x и y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 56 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Операции в разных системах счисления с двумя переменными

При помощи цикла for будем перебирать x и y в соответствии в заданными системами счислений. Затем переведём все числа в десятичную систему счисления и найдём их сумму, записав полученное значение в переменную. Проверим кратность переменной на 56 и выведем частное от деления значения арифметического выражения. 

Решение на языке Python

result_search = [ ]

for x in '0123456789ABCDE':

for y in '0123456789ABCDE':

t = int('90' + x + '4' + y, 15) + int('91' + x + y + '2', 16)

if t % 56 == 0:

result_search.append(t)

if result_search:

print(min(result_search) // 56)

Операции в разных системах счисления с двумя переменными

Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 7 и 9:

yx3207 + 1x3y39

В записи чисел переменными x и y обозначены допустимые в данных системах счисления неизвестные цифры. Определите значения x и y, при которых значение данного арифметического выражения будет наименьшим и кратно 181. Для найденных значений x и y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 181 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Операции в разных системах счисления с двумя переменными

При помощи цикла for будем перебирать x и y в соответствии в заданными системами счислений. Затем переведём все числа в десятичную систему счисления и найдём их сумму, записав полученное значение в переменную. Проверим кратность переменной на 181 и выведем частное от деления значения арифметического выражения. 

Решение на языке Python

result_search = [ ]

for x in '0123456':

for y in '0123456':

t = int(y + x + '320', 7) + int('1' + x + '3' + y + '3', 9)

if t % 181 == 0:

result_search.append(t)

if result_search:

print(min(result_search) // 181)

Ответ: 148.

В презентации использовались материалы с сайтов

https://inf-ege.sdamgia.ru/

https://kpolyakov.spb.ru/

https://fipi.ru/