ЕГЭ 2025. Октябрь. Информатика Вариант 10

Вариант № 18818461

1.  Тип 1 № 69879

На рисунке схема дорог N-⁠ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяженности каждой из этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта B в пункт Н и из пункта А в пункт Е.

В ответе запишите целое число.

2.  Тип 2 № 59734

Логическая функция F задаётся выражением:

(x ∧¬ y)∨(x ≡ z) ∨ w,

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая переменная w, x, y, z.

Укажите, какому столбцу соответствует каждая из переменных.

3.  Тип 3 № 40719

В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты», содержащей информацию о поставках товаров и их продаже. База данных состоит из трёх таблиц.

Задание 3

Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины города в первой декаде июня 2021 г. и о продаже товаров в этот же период. Таблица «Товар» содержит данные о товарах. Таблица «Магазин» содержит адреса магазинов.

На рисунке приведена схема базы данных, содержащая все поля каждой таблицы и связи между ними.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите общую выручку от продажи всех видов кофе в магазинах Октябрьского района за указанный период.

В ответе запишите целое число  — найденную общую стоимость в рублях.

4.  Тип 4 № 26948

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей только из букв А, Б, В, Г, Д, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В использовали соответственно кодовые слова 1, 00, 0100. Укажите минимальную возможную суммарную длину для букв Г и Д, если известно, что код должен допускать однозначное декодирование.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

5.  Тип 5 № 8654

Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам:

1.  Перемножаются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры исходного числа.

2.  Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 2466. Произведения: 2 · 4  =  8; 6 · 6  =  36. Результат: 368.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 124.

6.  Тип 6 № 55593

Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Черепаха может выполнять три команды: Вперёд n (n  — число), Направо m (m  — число) и Налево m (m  — число). По команде Вперёд n Черепаха перемещается вперёд на n единиц. По команде Направо m Черепаха поворачивается на месте на m градусов по часовой стрелке, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения. По команде Налево m Черепаха поворачивается на месте на m градусов против часовой стрелки, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения.

В начальный момент Черепаха находится в начале координат и направлена вверх (вдоль положительного направления оси ординат).

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что заданная последовательность из S команд повторится k раз.

Черепаха выполнила следующую программу (x в тексте программы  — некоторое натуральное число):

Повтори 4 [Вперёд x Направо 90 Вперёд x Налево 90 Вперёд x Направо 90].

Определите, при каком наименьшем натуральном x количество точек с целочисленными координатами внутри области, ограниченной линией, полученной при выполнении данной программы, окажется больше 1000. Точки, расположенные на линии, не учитывать.

7.  Тип 7 № 58515

Камера наблюдения делает чёрно-⁠белые фотографии и передаёт их по каналу связи в виде сжатых изображений размером 1200 × 900 пикселей и разрешением 8 бит. Пропускная способность канала позволяет передать 16 фотографий в секунду. Для повышения качества наблюдения камеру заменили на новую. Новая камера передаёт цветные фотографии размером 1800 × 1800 пикселей и разрешением 16 бит, при этом коэффициент сжатия изображения не изменился. Сколько фотографий в секунду сможет передать новая камера, если в три раза увеличить пропускную способность канала связи?

8.  Тип 8 № 8658

Все 5-⁠буквенные слова, составленные из букв А, Н, П, записаны в алфавитном порядке.

Вот начало списка:

1.  ААААА

2.  ААААН

3.  ААААП

4.  АААНА

5.  АААНН

...

Запишите слово, которое стоит на 201-⁠м месте от начала списка.

9.  Тип 9 № 51978

В каждой строке электронной таблицы записаны пять целых положительных чисел. Определите, сколько в таблице строк, для которых выполнены следующие условия:

—  все числа в строке различны;

—  нечётных чисел больше, чем чётных;

—  сумма нечётных чисел меньше суммы чётных.

В ответе запишите число  — количество строк, для которых выполнены эти условия.

Задание 9

10.  Тип 10 № 35468

Определите, сколько раз в тексте произведения А. С. Пушкина «Дубровский» встречается существительное «ключ» в любом числе и падеже.

Задание 10

11.  Тип 11 № 46969

Каждый объект, зарегистрированный в информационной системе, получает уникальный код из трёх частей. Первая часть кода определяет категорию объекта. Всего выделяется 6 категорий, которые обозначаются латинскими буквами A, B, C, D, E, F. Вторая часть кода описывает группу, к которой принадлежит объект. Эта часть состоит из 11 символов, каждый из которых может быть любой из 20 заглавных латинских букв (буквы, задающие категории, не используются). Третья часть кода задаёт порядковый номер объекта внутри категории и может быть целым числом от 1 до 1999. Каждая из трёх частей кодируется независимо. Для представления категории и группы используют посимвольное кодирование, все символы в пределах каждой части кода кодируют одинаковым минимально возможным количеством битов. Порядковый номер кодируется как двоичное целое число с использованием минимально возможного количества битов. Для кода в целом выделяется минимально возможное целое количество байтов. Кроме того, для каждого объекта выделен одинаковый объём памяти для хранения дополнительных регистрационных данных.

Для хранения кода и дополнительных регистрационных данных 36 объектов потребовалось 1188 байт. Сколько байтов выделено для хранения дополнительных регистрационных данных одного объекта? В ответе запишите только целое число  — количество байтов.

12.  Тип 12 № 40728

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А)  заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б)  нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка

исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

    ПОКА условие

        последовательность команд

    КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно.

В конструкции

    ЕСЛИ условие

        ТО команда1

    КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно).

В конструкции

    ЕСЛИ условие

        ТО команда1

        ИНАЧЕ команда2

    КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

Дана программа для редактора:

НАЧАЛО

    ПОКА нашлось (1111)

        заменить (1111, 22)

        заменить (222, 1)

    КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

Известно, что исходная строка содержала больше 200 единиц и не содержала других цифр. При какой наименьшей длине исходной строки результат работы данной программы будет содержать наибольшее возможное число единиц?

13.  Тип 13 № 10288

В терминологии сетей TCP/⁠IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-⁠адреса узла сети относится к адресу сети, а какая  — к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-⁠адрес. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданным IP-⁠адресу узла и маске. По заданным IP-⁠адресу узла и маске определите адрес сети.

IP-⁠адрес узла: 135.21.171.214

Маска: 255.255.248.0

При записи ответа выберите из приведённых в таблице чисел четыре элемента IP-⁠адреса сети и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без использования точек.

Пример.

Пусть искомый IP-⁠адрес 191.153.128.0 и дана таблица:

В этом случае правильный ответ будет GECD.

14.  Тип 14 № 48399

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основаниями 16 и 14:

3D4x₁₆ + 4xC4₁₄.

В записи чисел переменной x обозначены допустимые в данных системах счисления неизвестные цифры. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 154. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 154 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

15.  Тип 15 № 34539

На числовой прямой даны два отрезка: Р  =  [22, 72] и Q  =  [42, 102]. Какова наименьшая возможная длина интервала A, что логическое выражение

¬(¬(х ∈ А) ∧ (х ∈ Р)) ∨ (х ∈ Q)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

16.  Тип 16 № 58220

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

при

если

Чему равно значение функции F(18)?

17.  Тип 17 № 52188

Файл содержит последовательность целых чисел, по модулю не превышающих 10 000. Назовём парой два идущих подряд элемента последовательности.

Задание 17

Определите количество таких пар, в которых запись меньшего элемента заканчивается цифрой 3, а сумма квадратов элементов пары меньше, чем квадрат наименьшего из элементов последовательности, запись которых заканчивается цифрой 3. В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, затем максимальную сумму квадратов элементов этих пар.

Ответ:

18.  Тип 18 № 79731

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 N 

Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.

Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

В «угловых» клетках поля  — тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. В ответе укажите два числа  — сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Задание 18

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Пример входных данных:

Ответ:

19.  Тип 19 № 73845

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может выполнить любое из следующих действий:

1)  убрать из кучи пять камней;

2)  если количество камней в куче чётно, уменьшить его в два раза;

3)  если количество камней в куче кратно трём, уменьшить его в три раза;

4)  если количество камней в куче нечётно и не кратно трём, добавить один камень.

Например, если в куче 12 камней, то за один ход можно получить 7, 6 или 4 камня, а если в куче 11 камней, то за один ход можно получить 6 или 12 камней.

Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 19.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 19 или меньше камней.

В начале игры в куче было S камней, S 19.

Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть первым ходом, но при любом первом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

20.  Тип 20 № 73846

Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Вани. В ответе запишите найденные значения в порядке возрастания.

Ответ:

21.  Тип 21 № 73847

Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором у Вани есть стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, которая позволила бы ему гарантированно выиграть первым ходом.

22.  Тип 22 № 47591

В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно.

Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первой строке таблицы указан идентификатор процесса (ID), во второй строке таблицы  — время его выполнения в миллисекундах, в третьей строке перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0.

Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.

Типовой пример организации данных в файле:

В данном случае независимые процессы 1 и 2 могут выполняться параллельно, при этом процесс 1 завершится через 4 мс, а процесс 2  — через 3 мс с момента старта. Процесс 3 может начаться только после завершения обоих процессов 1 и 2, то есть через 4 мс после старта. Он длится 1 мс и закончится через 4 + 1  =  5 мс после старта. Выполнение процесса 4 может начаться только после завершения процесса 3, то есть, через 5 мс. Он длится 7 мс, так что минимальное время завершения всех процессов равно 5 + 7  =  12 мс.

Выполните задания, используя данные из файла ниже:

Задание 22

23.  Тип 23 № 47020

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1.  Прибавить 1.

2.  Прибавить 2.

3.  Умножить на 2.

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает на 2.

Программа для исполнителя  — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 9 и при этом не содержат двух команд умножения подряд?

24.  Тип 24 № 59790

Текстовый файл состоит не более чем из 10⁶ символов латинского алфавита. Определите минимальную подстроку, содержащую 210 символов T. Для выполнения этого задания следует написать программу.

Задание 24

25.  Тип 25 № 59850

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

—  символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

—  символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Найдите все натуральные числа, не превосходящие 10⁸, для которых выполнены

все условия:

—  соответствуют маске 1?4*6?8;

—  делятся на 2622 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа их частное от деления на 2622.

Ответ:

26.  Тип 26 № 56526

При проведении эксперимента заряженные частицы попадают на чувствительный экран, представляющий из себя матрицу размером 100 000 на 100 000 точек. При попадании каждой частицы на экран в протоколе фиксируются координаты попадания: номер ряда (целое число от 1 до 100 000) и номер позиции в ряду (целое число от 1 до 100 000).

Точка экрана, в которую попала хотя бы одна частица, считается светлой, точка, в которую ни одна частица не попала,  — тёмной.

При анализе результатов эксперимента рассматривают линии. Линией называют группу светлых точек, расположенных в одном ряду подряд, то есть без тёмных точек между ними. Линия должна содержать не менее 3 светлых точек, слева и справа от линии должна быть тёмная точка или край экрана.

Вам необходимо по заданному протоколу определить наибольшее количество линий, расположенных в одном ряду, и номер ряда, в котором это количество встречается. Если таких рядов несколько, укажите максимально возможный номер.

Задание 26

Входные данные.

Первая строка входного файла содержит целое число N  — общее количество частиц, попавших на экран. Каждая из следующих N строк содержит 2 целых числа: номер ряда и номер позиции в ряду.

В ответе запишите два целых числа: сначала максимальное количество линий в одном ряду, затем  — номер ряда, в котором это количество встречается.

Ответ:

27.  Тип 27 № 68528

Для участников велогонки на каждом километре кольцевой трассы с двусторонним движением установлены пункты питания. Длина кольцевой трассы равна N километров. Нулевой и N-⁠й километры трассы находятся в одной точке. Известно количество комплектов питания в каждом из пунктов на трассе. В каждый пункт комплекты питания доставляет отдельный электрокар. Стоимость доставки питания вычисляется как произведение количества комплектов питания на расстояние от мобильного цеха их подготовки до пункта питания спортсменов на трассе. Мобильный цех подготовки комплектов расположен в одном из пунктов питания на трассе таким образом, что общая стоимость доставки из цеха во все пункты минимальна.

Определите минимальную суммарную стоимость доставки питания для спортсменов из цеха его подготовки в пункты питания на трассе.

Входные данные.

27_A.txt

27_B.txt

Дано два входных файла (файл A и файл B), каждый из которых в первой строке содержит число N (1 ≤ N ≤ 10 000 000)  — количество

пунктов питания на кольцевой трассе. В каждой из следующих N строк находится число  — количество комплектов питания на пункте (все числа натуральные, количество комплектов питания на каждом пункте не превышает 1000). Числа указаны в порядке расположения пунктов питания спортсменов на трассе, начиная с первого километра.

Типовой пример организации данных во входном файле:

6

8

20

5

13

7

19

При таких исходных данных, если контейнеры установлены на каждом километре автодороги, необходимо открыть центр переработки в пункте 6. В этом случае сумма транспортных затрат составит: 1 · 7 + 0 · 19 + 1 · 8 + 2 · 20 + 3 · 5 + 2 · 13.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Предупреждение: для обработки файла B не следует использовать переборный алгоритм, вычисляющий сумму для всех возможных вариантов, поскольку написанная по такому алгоритму программа будет выполняться слишком долго.

Ответ: