ЕГЭ 2025. Октябрь. Информатика Вариант 6

РЕШУ ЕГЭ — информатика

Вариант № 18818457

1.  Тип 1 № 47205

На рисунке схема дорог Н-⁠ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта D в пункт B и из пункта F в пункт A.

В ответе запишите целое число.

2.  Тип 2 № 61348

Две логические функции заданы выражениями:

F₁  =  (x ≡ y) ∧ (w → z)

F₂  =  (x → y) → (w ≡ z)

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности обеих функций.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности для одной функции:

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

3.  Тип 3 № 63019

В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты», содержащей информацию о поставках товаров и их продаже. База данных состоит из трёх таблиц.

Таблица «Торговля» содержит записи о поставках и продажах товаров в магазинах города в июне 2021⁠г. Таблица «Товар» содержит данные о товарах. Таблица «Магазин» содержит данные о магазинах.

На рисунке приведена схема базы данных, содержащая все поля каждой таблицы и связи между ними.

Задание 3

Используя информацию из приведённой базы данных, определите магазин, продавший за месяц наибольшее количество лапши гречневой. В ответе запишите ID магазина  — так, как он указан в базе.

4.  Тип 4 № 58232

По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только прописные буквы русского алфавита. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для букв А, Б, В и Г используются кодовые слова 00, 01, 100 и 1100 соответственно.

Укажите самое короткое кодовое слово для буквы Я, при котором код не будет удовлетворять условию Фано, при этом в записи самого этого слова должно использоваться более одного символа, а само слово не должно совпадать ни с одним из используемых слов для кодирования букв А, Б, В и Г. Если таких слов несколько, то укажите слово с минимальным числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

5.  Тип 5 № 9190

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1.  Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.

2.  Полученные два числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 843. Суммы: 8 + 4  =  12; 4 + 3  =  7. Результат: 712.

Сколько существует чисел, в результате обработки которых автомат выдаст число 1216?

6.  Тип 6 № 56506

Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Черепаха может выполнять три команды: Вперёд n (n  — число), Направо m (m  — число) и Налево m (m  — число). По команде Вперёд n Черепаха перемещается вперёд на n единиц. По команде Направо m Черепаха поворачивается на месте на m градусов по часовой стрелке, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения. По команде Налево m Черепаха поворачивается на месте на m градусов против часовой стрелки, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения.

В начальный момент Черепаха находится в начале координат и направлена вверх (вдоль положительного направления оси ординат).

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что заданная последовательность из S команд повторится k раз.

Черепаха выполнила следующую программу (x в тексте программы  — некоторое натуральное число):

Повтори 3 [Вперёд 7 Направо 90]

Вперёд 10

Повтори 3 [Налево 90 Вперёд 6].

Определите, сколько различных точек с целочисленными координатами будет находиться на линиях, полученных при выполнении данной программы.

7.  Тип 7 № 15104

Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером 300 на 200 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 30 Кбайт, упаковка данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?

8.  Тип 8 № 27268

Руслан составляет 6-⁠буквенные коды из букв Р, У, С, Л, А, Н. Каждую букву нужно использовать ровно один раз, при этом нельзя ставить рядом две гласные. Сколько различных кодов может составить Руслан?

9.  Тип 9 № 76706

В каждой строке электронной таблицы записаны восемь натуральных чисел.

Число в строке считается заметным, если оно строго больше среднего арифметического всех чисел строки.

Определите количество строк таблицы, для которых одновременно выполнены следующие условия:

—  количество заметных чётных чисел в строке меньше количества заметных нечётных чисел в строке;

—  сумма всех чётных чисел строки больше суммы всех нечётных чисел строки.

Задание 9

10.  Тип 10 № 59781

С помощью текстового редактора определите, сколько раз в тексте книги А. И. Куприна «Гранатовый браслет», встречается слово «шаг» или «Шаг». Учитываются только те слова, которые входят в состав другого слова, но не как самостоятельное слово.

Слова в сносках учитывать не следует. В ответе укажите только число.

Задание 10

11.  Тип 11 № 37146

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдается идентификатор из 101 символа, каждый из которых может быть десятичной цифрой или одним из 4090 символов из специального набора. Каждый символ кодируется с помощью одинакового и минимального количества бит. Идентификатор же записывается в памяти с помощью минимально возможного целого количества байт.

Сколько килобайт потребуется для хранения идентификаторов 2048 пользователей?

12.  Тип 12 № 27543

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А)  заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б)  нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка

исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

    ПОКА условие

        последовательность команд

    КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно.

В конструкции

    ЕСЛИ условие

        ТО команда1

        ИНАЧЕ команда2

    КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда1 (если условие ложно)

Дана программа для Редактора:

НАЧАЛО

ПОКА нашлось (01) ИЛИ нашлось (02) ИЛИ нашлось (03)

    заменить (01, 103)

    заменить (02, 10)

    заменить (03, 210)

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

Известно, что исходная строка начинается с цифры 0, а далее содержит 12 цифр 1, 15 цифр 2 и 17 цифр 3, расположенных в произвольном порядке. Сколько цифр 2 будет в строке, которая получится после выполнения данной программы?

13.  Тип 13 № 18560

В терминологии сетей TCP/⁠IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-⁠адреса узла сети относится к адресу сети, а какая  — к адресу самого узла в этой сети. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого места  — нули. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-⁠адрес,  — в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-⁠адресу узла и маске.

Например, если IP-⁠адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Узлы с IP-⁠адресами 98.162.78.139 и 98.162.78.154 находятся в разных сетях. Чему равно наименьшее количество возможных единиц в масках этих сетей?

14.  Тип 14 № 48389

Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 7 и 9:

yx320₇ + 1x3y3₉.

В записи чисел переменными x и y обозначены допустимые в данных системах счисления неизвестные цифры. Определите значения x и y, при которых значение данного арифметического выражения будет наименьшим и кратно 181. Для найденных значений x и y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 181 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

15.  Тип 15 № 14277

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [17, 40] и Q  =  [20, 57]. Отрезок A таков, что приведённая ниже формула истинна при любом значении переменной х:

¬(x ∈ A) →(((x ∈ P) ⋀ (x ∈ Q)) → (x ∈ A))

Какова наименьшая возможная длина отрезка A?

16.  Тип 16 № 4652

Последовательность чисел Люка задается рекуррентным соотношением:

F(1)  =  2;

F(2)  =  1;

F(n)  =  F(n–2) + F(n–1) при n 2, где n  — натуральное число.

Чему равно восьмое число в последовательности Люка? В ответе запишите только натуральное число.

17.  Тип 17 № 55604

Файл содержит последовательность целых чисел, модуль которых находится в интервале от 100 до 10 000. Назовём парой два идущих подряд элемента последовательности.

Задание 17

Определите количество пар, для которых выполняются следующие условия:

—  последняя цифра записи одного из элементов пары совпадает с предпоследней цифрой записи другого элемента;

—  ровно один элемент из пары делится без остатка на 7;

—  сумма квадратов элементов пары не превышает квадрат наименьшего из элементов последовательности, две последние цифры в записи которого одинаковы.

В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, затем максимальную величину суммы квадратов элементов этих пар.

Ответ:

18.  Тип 18 № 73873

Робот стоит в левом нижнем углу прямоугольного поля, в каждой клетке которого записано целое число, обозначающее выраженную в условных единицах высоту местности в данной клетке.

За один ход робот может переместиться на одну клетку вправо или на одну клетку вверх, но только при условии, что при этом переходе он поднимается или опускается не более чем на 50 условных единиц.

Задание 1. Определите количество различных маршрутов из исходной точки в правый верхний угол поля.

Задание 2. Определите количество клеток поля, недоступных для робота из-за ограничения на допустимый перепад высот.

Исходные данные записаны в электронной таблице. В ответе запишите два числа: сначала ответ на задание 1, затем ответ на задание 2.

Задание 18

Ответ:

19.  Тип 19 № 28114

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может: добавить в кучу один камень (действие А) или утроить количество камней в куче, а затем убрать из кучи один камень (действие Б). Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 29 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится более 32. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 33 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 32.

Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

20.  Тип 20 № 28115

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может: добавить в кучу один камень (действие А) или утроить количество камней в куче, а затем убрать из кучи один камень (действие Б). Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 29 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится более 32. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 33 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 32.

Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

—  Петя не может выиграть за один ход;

—  Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

21.  Тип 21 № 28116

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может: добавить в кучу один камень (действие А) или утроить количество камней в куче, а затем убрать из кучи один камень (действие Б). Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 29 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится более 32. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 33 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 32.

Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

22.  Тип 22 № 55639

В компьютерной системе необходимо выполнить некоторое количество вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Для запуска некоторых процессов необходимы данные, которые получаются как результаты выполнения одного или двух других процессов  — поставщиков данных. Все независимые процессы (не имеющие поставщиков данных) запускаются в начальный момент времени. Если процесс B (зависимый процесс) получает данные от процесса A (поставщика данных), то выполнение процесса B начинается сразу же после завершения процесса A. Количество одновременно выполняемых процессов может быть любым, длительность процесса не зависит от других параллельно выполняемых процессов.

Задание 22

В таблице представлены идентификатор (ID) каждого процесса, его длительность и ID поставщиков данных для зависимых процессов.

Определите количество активных процессов через 140 мс после запуска первого процесса.

23.  Тип 23 № 13368

Исполнитель Плюс преобразует число на экране.

У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера.

1.  Прибавить 2.

2.  Прибавить 5.

Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая увеличивает это число на 5. Программа для исполнителя Плюс  — это последовательность команд.

Сколько существует программ, которые число 1 преобразуют в число 20?

24.  Тип 24 № 59847

Текстовый файл состоит из символов T, U, V, W, X, Y и Z. Определите в прилагаемом файле максимальное количество идущих подряд символов (длину непрерывной подпоследовательности), среди которых пара символов W встречается ровно 100 раз.

Задание 24

25.  Тип 25 № 68526

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

—  символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

—  символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 3?12?14*5, делящиеся на 1917 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце  — соответствующие им результаты деления этих чисел на 1917.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Ответ:

26.  Тип 26 № 47230

В магазине для упаковки подарков есть N кубических коробок. Самой интересной считается упаковка подарка по принципу матрёшки  — подарок упаковывается в одну из коробок, та в свою очередь в другую коробку и т. д. Одну коробку можно поместить в другую, если длина её стороны хотя бы на 3 единицы меньше длины стороны другой коробки.

Определите наибольшее количество коробок, которое можно использовать для упаковки одного подарка, и максимально возможную длину стороны самой маленькой коробки, где будет находиться подарок. Размер подарка позволяет поместить его в самую маленькую коробку.

Входные данные.

Задание 26

В первой строке входного файла находится число N  — количество коробок в магазине (натуральное число, не превышающее 10 000). В следующих N строках находятся значения длин сторон коробок (все числа натуральные, не превышающие 10 000), каждое  — в отдельной строке.

Запишите в ответе два целых числа: сначала наибольшее количество коробок, которое можно использовать для упаковки одного подарка, затем максимально возможную длину стороны самой маленькой коробки в таком наборе.

Пример входного файла:

5

43

40

32

40

30

Пример входного файла приведён для пяти коробок и случая, когда минимальная допустимая разница между длинами сторон коробок, подходящих для упаковки «матрёшкой», составляет 3 единицы.

При таких исходных данных условию задачи удовлетворяют наборы коробок с длинами сторон 30, 40 и 43 или 32, 40 и 43 соответственно, то есть количество коробок равно 3, а длина стороны самой маленькой коробки равна 32.

Ответ:

27.  Тип 27 № 59854

По каналу связи передаётся последовательность целых неотрицательных чисел  — показания прибора, полученные с интервалом в 1 мин. в течение T мин. (T  — целое число). Прибор измеряет количество атмосферных осадков, полученное регистратором за минуту, предшествующую моменту регистрации, и передаёт это значение в условных единицах измерения. Определите два таких переданных числа, чтобы между моментами их передачи прошло не менее K мин., а их сумма была максимально возможной. Укажите найденное суммарное количество осадков.

Файл А

Файл В

Входные данные.

Даны два входных файла (файл A и файл B), каждый из которых в первой строке содержит натуральное число K  — количество минут, которое должно пройти между двумя передачами показаний, а во второй  — количество переданных показаний N (1 ≤ N ≤ 10 000 000, N  K). В каждой из следующих N строк находится одно целое неотрицательное число, не превышающее 10 000 000, обозначающее количество осадков за соответствующую минуту.

Выходные данные.

Запишите в ответе два числа: сначала значение искомой величины для файла A, затем  — для файла B.

Типовой пример организации данных во входном файле:

3

5

15

10

200

0

30

При таких исходных данных максимально возможное суммарное количество осадков равно 45  — это сумма осадков, выпавших на первой и пятой минутах.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Ответ: