ЕГЭ 2025. Октябрь. Информатика Вариант 8

Вариант № 18818459

1.  Тип 1 № 29188

На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице звёздочками обозначено наличие дороги между населёнными пунктами. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Укажите номера, которые могут соответствовать пунктам Д и Е. В ответе запишите эти номера в порядке возрастания без пробелов и знаков препинания.

2.  Тип 2 № 35460

Логическая функция F задаётся выражением ¬((x ∨ y) → (z ∧ w)) ∧ (x → w). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала  — буква, соответствующая первому столбцу; затем  — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

3.  Тип 3 № 68504

В файле приведён фрагмент базы данных «Кондитерские изделия» о поставках конфет и печенья в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.

Задание 3

Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение первой половины июня 2023 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите, на сколько увеличилось количество упаковок печенья «Юбилейное», имеющихся в наличии в магазинах Центрального района, за период с 1 по 15 июня включительно. В ответе запишите только число.

4.  Тип 4 № 25835

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г использовали кодовые слова 100, 101, 00, 01 соответственно. Для двух оставшихся букв  — Д и Е  — коды неизвестны.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Д, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

5.  Тип 5 № 7663

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1.  Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.

2.  Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 348. Суммы: 3 + 4  =  7; 4 + 8  =  12. Результат: 127. Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 1412.

6.  Тип 6 № 76703

Исполнитель Чертёжник передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Чертёжник может выполнять две команды: Точка (x, y) (x и y  — числа) и Вектор (a, b) (a и b  — числа). По команде Точка (x, y) Чертёжник перемещается в точку с координатами (x, y). По команде Вектор (a, b) Чертёжник смещается на вектор (a, b), то есть переходит из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b).

В начальный момент Чертёжник находится в начале координат.

Чертёжник выполнил следующую программу:

Вектор (5, 1) Вектор (–2, 10) Точка (0, 0)

Определите площадь фигуры, полученной при этом построении. В ответе запишите целую часть числа, полученного при умножении найденной площади на 100.

7.  Тип 7 № 51976

Изображение было отсканировано с разрешением 150 dpi, а затем сохранено со сжатием на 20%. Размер полученного файла составил 4 Мбайт. Затем то же изображение было отсканировано с разрешением 300 dpi и сохранено со сжатием на 40%. Определите размер нового файла. В ответе запишите только число  — размер файла в Мбайтах.

8.  Тип 8 № 59832

Игорь составляет пятизначные числа, используя цифры девятеричной системы счисления. Сколько различных чисел может составить Игорь, в которых ровно две цифры 3 и нечётные цифры не стоят рядом с цифрой 2?

9.  Тип 9 № 75246

В каждой строке электронной таблицы записаны восемь натуральных чисел, разбитых на две четвёрки. Первая четвёрка занимает столбцы с 1 по 4, вторая  — с 5 по 8.

Определите количество строк таблицы, для которых одновременно выполнены все следующие условия:

—  максимальное число строки встречается в ней ровно один раз;

—  максимальное число строки находится в первой четвёрке;

—  среднее арифметическое чисел первой четвёрки меньше среднего арифметического чисел второй четвёрки.

Задание 9

10.  Тип 10 № 81794

C помощью текстового редактора определите, сколько раз встречается сочетание букв «рук» или «Рук» в составе других слов, но не как отдельное слово, в тексте глав XIII, XIV и XV романа И. С. Тургенева «Отцы и дети».

В ответе укажите только число.

Задание 10

11.  Тип 11 № 6885

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 16 символов и содержащий только заглавные символы среднего ряда латинской раскладки клавиатуры: A, S, D, F, G, H, J, K, L. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 20 паролей. (Ответ дайте в байтах.)

12.  Тип 12 № 48433

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразует её.

Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А)  заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б)  нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя

Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

    ПОКА условие

        последовательность команд

    КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно.

Дана программа для редактора:

НАЧАЛО

    ПОКА НЕ нашлось (00)

        заменить (011, 20)

        заменить (022, 10)

        заменить (01, 220)

        заменить (02, 110)

    КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

Известно, что исходная строка A содержала ровно два нуля  — на первом и на последнем месте, а также поровну единиц и двоек. После выполнения данной программы получилась строка B, содержащая 40 единиц и больше 50 двоек.

Какое наименьшее количество двоек может быть в строке B?

13.  Тип 13 № 2203

Петя записал IP-⁠адрес школьного сервера на листке бумаги и положил его в карман куртки. Петина мама случайно постирала куртку вместе с запиской. После стирки Петя обнаружил в кармане четыре обрывка с фрагментами IP-⁠адреса. Эти фрагменты обозначены буквами А, Б, В и Г. Восстановите IP-⁠адрес. В ответе укажите последовательность букв, обозначающих фрагменты, в порядке, соответствующем IP-⁠адресу.

А

Б

В

Г

14.  Тип 14 № 48396

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основаниями 19 и 16:

2x84₁₉ + 2B3x₁₆.

В записи чисел переменной x обозначены допустимые в данных системах счисления неизвестные цифры. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 88. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 88 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

15.  Тип 15 № 34538

На числовой прямой даны два отрезка: Р  =  [30, 45] и Q  =  [40, 55]. Какова наименьшая возможная длина интервала A, что обе приведённые ниже формулы истинны при любом значении переменной х:

( ¬(x ∈ A) → (¬(x ∈ P)) )

((x ∈ Q)→ (x ∈ A))

16.  Тип 16 № 4654

Последовательность чисел Падована задается рекуррентным соотношением:

F(1)  =  1;

F(2)  =  1;

F(3)  =  1;

F(n)  =  F(n–3) + F(n–2) при n 3, где n  — натуральное число.

Чему равно десятое число в последовательности Падована? В ответе запишите только натуральное число.

17.  Тип 17 № 59784

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от −1 000 000 до 1 000 000 включительно.

Задание 17

Определите количество троек элементов в которых только одно число четырехзначное, и сумма элементов тройки меньше максимального элемента последовательности оканчивающегося на 15. В ответе запишите два числа: сначала количество найденных троек, а затем минимальную из сумм таких троек. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

Ответ:

18.  Тип 18 № 68251

Робот стоит в левом верхнем углу прямоугольного поля, в каждой клетке которого записано целое число. В некоторых клетках записано число −1, в эти клетки роботу заходить нельзя. Для вашего удобства такие клетки выделены тёмным фоном. В остальных клетках записаны положительные числа.

За один ход робот может переместиться на одну клетку вправо или на одну клетку вниз. Клетка, из которой робот не может сделать допустимого хода (справа и снизу находятся границы поля или запрещённые клетки), называется финальной. На поле может быть несколько финальных клеток.

В начальный момент робот обладает некоторым запасом энергии. Расход энергии на запуск робота равен числу, записанному в стартовой клетке.

В дальнейшем расход энергии на шаг из одной клетки в другую равен сумме чисел, записанных в этих клетках.

Задание 18

Задание 1. Определите минимальный начальный запас энергии, который позволит роботу добраться до любой финальной клетки.

Задание 2. Определите количество финальных клеток, до которых робот может дойти с начальным запасом энергии 2000 единиц.

Исходные данные записаны в электронной таблице. В ответе запишите два числа: сначала ответ на задание 1, затем ответ на задание 2.

Ответ:

19.  Тип 19 № 59765

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу два или три камня, или увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Например, имея кучу из 13 камней, за один ход можно получить кучу из 15, 16 или 39 камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 89. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 89 или больше камней.

В начальный момент в куче было 1 ≤ S ≤ 88. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

20.  Тип 20 № 59766

Для игры, описанной выше в задании 19, найдите два таких минимальных значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причем одновременно выполняются два условия:

—  Петя не может выиграть за один ход;

—  Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

21.  Тип 21 № 59767

Для игры, описанной ранее, найдите такое минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

22.  Тип 22 № 47588

В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно.

Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первой строке таблицы указан идентификатор процесса (ID), во второй строке таблицы  — время его выполнения в миллисекундах, в третьей строке перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0.

Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.

Типовой пример организации данных в файле:

В данном случае независимые процессы 1 и 2 могут выполняться параллельно, при этом процесс 1 завершится через 4 мс, а процесс 2  — через 3 мс с момента старта. Процесс 3 может начаться только после завершения обоих процессов 1 и 2, то есть через 4 мс после старта. Он длится 1 мс и закончится через 4 + 1  =  5 мс после старта. Выполнение процесса 4 может начаться только после завершения процесса 3, то есть через 5 мс. Он длится 7 мс, так что минимальное время завершения всех процессов равно 5 + 7  =  12 мс.

Выполните задания, используя данные из файла ниже:

Задание 22

23.  Тип 23 № 15638

Исполнитель Калькулятор преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера.

1.  Прибавить 1.

2.  Умножить на 2.

Программа для исполнителя Калькулятор  — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 21, при этом траектория вычислений содержит число 10 и не содержит число 17?

24.  Тип 24 № 55611

Текстовый файл содержит строки различной длины, содержащие только заглавные буквы латинского алфавита (ABC…Z). В каждой строке файла определяется буква, которая чаще всего стоит сразу после буквы A, эта буква заносится в отдельный список. Если несколько разных букв встречаются в строке сразу после A одинаковое максимальное количество раз, в список заносятся все эти буквы. Определите, сколько раз встретится в этом списке самая частая в нём буква.

Задание 24

Пример.

Пусть файл содержит такие строки:

ABBAAABBABBXY

XYAYYXYABA

Здесь в первой строке сразу после A три раза стоит B и два раза A. Чаще других стоит B, эта буква попадает в отдельный список.

Во второй строке после A по одному разу стоят буквы Y и B, обе эти буквы попадают в список.

В итоге буква B попадает в список два раза, буква Y  — один раз. Чаще других в списке встречается буква B  — два раза. В ответе для этого примера надо записать число 2.

25.  Тип 25 № 72583

Пусть M(N)  — сумма 2 наибольших различных натуральных делителей натурального числа N, не считая самого числа и единицы. Если у числа N меньше 2 таких делителей, то M(N) считается равным 0.

Найдите все такие числа N, что а десятичная

запись числа M(N) заканчивается на 1002.

В ответе перечислите все найденные числа N в порядке возрастания.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Ответ:

26.  Тип 26 № 28139

Системный администратор раз в неделю создаёт архив пользовательских файлов. Однако объём диска, куда он помещает архив, может быть меньше, чем суммарный объём архивируемых файлов. Известно, какой объём занимает файл каждого пользователя.

По заданной информации об объёме файлов пользователей и свободном объёме на архивном диске определите максимальное число пользователей, чьи файлы можно сохранить в архиве, а также максимальный размер имеющегося файла, который может быть сохранён в архиве, при условии, что сохранены файлы максимально возможного числа пользователей.

Входные данные.

Задание 26

В первой строке входного файла находятся два числа: S  — размер свободного места на диске (натуральное число, не превышающее 10 000) и N  — количество пользователей (натуральное число, не превышающее 3000). В следующих N строках находятся значения объёмов файлов каждого пользователя (все числа натуральные, не превышающие 100), каждое в отдельной строке.

Запишите в ответе два числа: сначала наибольшее число пользователей, чьи файлы могут быть помещены в архив, затем максимальный размер имеющегося файла, который может быть сохранён в архиве, при условии, что сохранены файлы максимально возможного числа пользователей.

Пример входного файла:

100 4

80

30

50

40

При таких исходных данных можно сохранить файлы максимум двух пользователей. Возможные объёмы этих двух файлов  — 30 и 40, 30 и 50 или 40 и 50. Наибольший объём файла из перечисленных пар  — 50, поэтому ответ для приведённого примера:

2 50

Ответ:

27.  Тип 27 № 56527

Дана последовательность натуральных чисел. Расстояние между элементами последовательности  — это разность их порядковых номеров. Например, если два элемента стоят в последовательности рядом, расстояние между ними равно 1, если два элемента стоят через один  — расстояние равно 2 и так далее.

Назовём парой любые два числа из последовательности, расстояние между которыми не меньше 18. Необходимо определить количество пар, в которых сумма чисел в паре делится без остатка на 8, а их произведение  — на 2187.

Входные данные.

Файл А

Файл В

Первая строка входного файла содержит целое число N  — общее количество чисел в наборе. Каждая из следующих N строк содержит одно число, не превышающее 100 000. Гарантируется, что число в ответе не превышает 2 · 10⁹.

Вам даны два входных файла (A и B), каждый из которых имеет описанную выше структуру. В ответе укажите два числа: сначала искомое значение для файла A, затем  — для файла B.

Ответ: