ЕГЭ пробный профиль В1

Вариант № 26843043

1. Задание 1 № 318581

Бегун пробежал 50 м за 5 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

2. Задание 2 № 509078

На рисунке жирными точками показано изменение биржевой стоимости акций целлюлозно-бумажного завода в первой половине апреля. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — стоимость акции в рублях. 2 апреля бизнесмен приобрёл 250 акций этого завода. 6 апреля он продал 150 акций, а оставшиеся акции продал 11 апреля. Сколько рублей составили убытки бизнесмена в результате этих операций?

3. Задание 3 № 27459

Найдите тангенс угла AOB. Сторона одной клетки равна 1.

4. Задание 4 № 320187

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?

В ответе укажите наименьшее необходимое количество выстрелов.

5. Задание 5 № 26669

Найдите корни уравнения:   В ответ запишите наибольший отрицательный корень.

6. Задание 6 № 27265

В треугольнике   угол   равен 90°,   – высота,  ,   Найдите 

7. Задание 7 № 27485

Прямая   параллельна касательной к графику функции   Найдите абсциссу точки касания.

8. Задание 8 № 27209

Объем параллелепипеда   равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды 

9. Задание 9 № 26804

Найдите  , если   при 

10. Задание 10 № 27953

При температуре   рельс имеет длину   м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где   — коэффициент теплового расширения,   — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

11. Задание 11 № 99597

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

12. Задание 12 № 315127

Найдите наименьшее значение функции   на отрезке 

13. Задание 13 № 505308

а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

14. Задание 14 № 517563

Основанием прямой треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Грань ACC₁A₁ является квадратом.

а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁ перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми CA₁ и AB₁, если AC = 4, BC = 7.

15. Задание 15 № 507254

Решите неравенство:

16. Задание 16 № 505501

В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину Вперпендикулярно АМ, пересекает сторону АС в точке N. АВ = 6; ВС = 5; АС = 9.

а) докажите, что биссектриса угла С делит отрезок МN пополам

б) пусть Р — точка пересечения биссектрис треугольника АВС. Найдите отношение АР : РN.

17. Задание 17 № 506958

Антон взял кредит в банке на срок 6 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга увеличивается на одно и то же число процентов (месячную процентную ставку), а затем уменьшается на сумму, уплаченную Антоном. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. Общая сумма выплат превысила сумму кредита на 63%. Найдите месячную процентную ставку.

18. Задание 18 № 519477

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.

19. Задание 19 № 502027

Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.

а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 90?

б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 88?

в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?