Элементы динамики специальной теории относительности

Тема урока

Элементы релятивистской динамики

Решение задач

• С какой скоростью относительно Земли должен двигаться космический корабль , чтобы его продольные размеры для земного наблюдателя были в 2 раза меньше истинных?

• В ракете движущейся со скоростью 0,96 с было зафиксировано время полета 1 год. Сколько времени должно пройти по подсчетам земного наблюдателя.

• Длина линейки, неподвижной относительно земного наблюдателя, 2 м. какова длина линейки, движущейся со скоростью 0,5 с?

В классической механике основным законом динамики является второй закон Ньютона: F = m • a ; в СТО – данная форма записи не может использоваться, т.к. F  a

Основной закон релятивистской динамики можно записать, используя общую форму записи второго закона Ньютона через импульс, причем в той же форме

Вве

Если через  m 0  обозначить массу покоящегося тела, то масса  m  того же тела, но двигающегося со скоростью близкой к с определяется по формуле:

m 0   - масса покоя (  0);

m - масса  того же тела, двигающегося

со скоростью близкой к с

График зависимости массы тела от его скорости

Возрастание массы тем больше, чем ближе скорость движения тела к скорости света  с .

При скорости ракеты 10 000 км/с увеличение массы нельзя заметить , т.к. выражение под корнем равно 0,999999999944, т. е. очень мало

Релятивистский импульс

  С учетом соотношения

импульс тела равен:

Масса, считавшаяся со времен Ньютона неизменной, в действительности зависит от скорости.

Релятивистские уравнения движения учитывают при расчете ускорителей заряженных частиц..

•   Теория относительности в наше время стала инженерной наукой.
•       Законы механики Ньютона можно рассматривать как частный случай релятивистской механики, справедливый при скоростях движения тел, много меньших скорости света.

Связь между массой и энергией

  С помощью теории относительности Эйнштейн установил замечательную по своей простоте и общности формулу связи между энергией и массой:

Энергия тела или системы тел равна массе, умноженной на квадрат скорости света . Если изменяется энергия системы, то изменяется и ее масса:

Энергия покоя  

Энергия покоя   Ео - это энергия при скорости, равной нулю.

Е 0  = m 0 c 2  

     Любое тело уже только благодаря факту своего существования обладает энергией, которая пропорциональна массе покоя m 0 .

Безмассовые частицы

•   При превращениях элементарных частиц, обладающих массой покоя, в частицы, у которых  m 0 =0 , энергия покоя целиком превращается в кинетическую энергию вновь образовавшихся частиц.
• Этот факт является наиболее очевидным экспериментальным доказательством существования энергии покоя.

Массовые частицы

Для многих частиц масса является одной из

Релятивистская и кинетическая энергия частицы

Релятивистская энергия есть сумма собственной энергии частицы и кинетической энергии:

релятивистская энергия

релятивистская

кинетическая энергия

Принцип соответствия

Черные дыры

• Черная дыра образуется при гравитационном сжатии массивной звезды . Если масса звезды более чем в 3 раза превосходит массу Солнца , ядро этой звезды , сжимаясь , достигает такой плотности , что даже свет не может преодолеть силы его тяготения. Интенсивное рентгеновское излучение , наблюдавшееся из определенной области звездного неба , астрономы объяснили резким ускорением звездного вещества , втягивающегося в исключительно мощный гравитационный центр.
• υ = R =

Согласно 1 постулату СТО – максимальное значение скорости равно скорости света.

• Радиус Шварцшильда : R ш =

• Если частица находится от центра черной дыры на R c. Это противоречит постулатам

• Следствия из противоречия :

• Никакая частица , находящаяся внутри сферы радиусом Rш , не может покинуть черную дыру.
• Отсутствие излучения из черной дыры

Радиус черной дыры массой , равной массе Солнца : Rш ≈ 3 км

Мы не можем наблюдать события ,происходящие внутри сферы ,ограничивающей черную дыру , т.к свет не может из нее выйти наружу. Поэтому поверхность черной дыры радиусом Rш называется горизонтом событий.