Элементы комбинаторики

Дисциплина

Теория вероятностей и математическая статистика

Преподаватель

Пезуева Мадина Бекмурзаевна

Группа

дата

Группа

дата

Группа

дата

Группа

дата

Группа

дата

Группа

Тема

Элементы комбинаторики

Цели урока

1. Oбрaзoвaтельнaя: выяснить и обобщить знания элементов комбинаторики.

2. Рaзвивaющaя - рaзвивaть умения применять знaния нa прaктике, спoсoбствoвaть рaзвитию лoгическoгo мышления, вoли и сaмoстoятельнoсти, рaзвитие умений учебнoгo трудa (умение рaбoтaть в темпе).

3. Вoспитaтельнaя - сoздaвaть услoвия для вoспитaния интересa к изучaемoй теме, вoспитaния мoтивoв учения, пoлoжительнoгo oтнoшения к знaниям, вoспитaния дисциплинирoвaннoсти, oбеспечивaть услoвия успешнoй рaбoты в кoллективе.

Задачи урока

образовательные

развивающие

воспитательные

1. Зaкрепить изученный мaтериaл, меняя виды рaбoты, пo дaннoй теме «классическое определение вероятности».

2. рaзвитие сaмoстoятельнoсти и увереннoсти в свoих знaниях и умениях при выпoлнении рaзных видoв рaбoт.

3. Вoспитывaть интерес к мaтемaтике путём введения рaзных видoв зaкрепления мaтериaлa: устнoй рaбoтoй, рaбoтoй с учебникoм, рaбoтoй у дoски, oтветaми нa вoпрoсы и умением делaть сaмoaнaлиз, сaмoстoятельнoй рaбoтoй; стимулирoвaнием и пooщрением деятельнoсти учaщихся.

Тип занятия

комбинированный

Методы и приемы

Фронтальная,индивидуальная,проблемное обучение

Межпредметные и внутрипредметные связи

Математика, мат.анализ

Оснащение урока

Презентация, компьютер, проектор, план, Богомолов Н.В.-практикум,тесты.

Формируемые компетенции

ОК 1. ОК 5. ОК 6. ОК 9.

ХОД УРОКА

1

Организационный момент

Подготовка к уроку, приветствие, псих. настрой на урок. ( Презентация)

2

Вводная беседа. Мотивация к учебной деятельности

Актуализация знаний.

• Читать хором со слайда.

• В рутине будничных забот

• Не потерять бы время зря.

• Творить добро, познать себя.

• Вот основная цель моя!

На данном уроке мы коснёмся элементов комбинаторики, которые потребуются для дальнейшего изучения теории вероятностей. Следует отметить, что комбинаторика является самостоятельным разделом высшей математики (а не частью тервера) и по данной дисциплине написаны увесистые учебники, содержание которых, порой, ничуть не легче абстрактной алгебры.

комбинаторика – это подсчёт различных комбинаций, которые можно составить из некоторого множества дискретных объектов. Под объектами понимаются какие-либо обособленные предметы или живые существа – люди, звери, грибы, растения, насекомые и т.д. Принципиально важно, что эти объекты поддаются перечислению – их три (дискретность)и существенно то, что среди них нет одинаковых.

3

Ситуационная задача

 В магазин доставили 6 бочонков с квасом, в них было 15, 16, 18, 19, 20 и 31 литр.
В первый же день нашлось два покупателя: один купил два бочонка, другой – три, причем первый купил вдвое меньше кваса, чем второй.
Не пришлось даже раскупоривать бочонки. Из шести бочонков на складе остался всего лишь один. Какой?

           Ответ:      Первый покупатель купил 15-литровый и 18-литровый бочонки. Второй – 16-литровый, 19-литровый и 31-литровый. Остался непроданным 20-литровый бочонок.

4

Опрос домашнего задания

1.Проверка конспектов.

2. Тестовый опрос.( слайды на презентации)

3.Фронтальный опрос.

4

Изложение нового материала

С множеством разобрались, теперь о комбинациях. Самыми распространёнными видами комбинаций являются перестановки объектов, их выборка из множества (сочетание) и распределение (размещение).

Не пугайтесь малопонятных терминов, тем более, некоторые из них действительно не очень удачны. Начнём с хвоста заголовка – что значит «без повторений»?

Представьте, что перед вами на столе материализовалось яблоко, груша и банан (при наличии таковых ситуацию можно смоделировать и реально). 

5

Закрепление изученного материала.

Выкладываем фрукты слева направо в следующем порядке:

яблоко / груша / банан

Вопрос первый: сколькими способами их можно переставить?( перестановки)

Одна комбинация уже записана выше и с остальными проблем не возникает:

яблоко / банан / груша 
груша / яблоко / банан
груша / банан / яблоко
банан / яблоко / груша 
банан / груша / яблоко

Итого: 6 комбинаций или 6 перестановок.

Вопрос второй: сколькими способами можно выбрать( Сочетания)

а) один фрукт, б) два фрукта, в) три фрукта, г) хотя бы один фрукт?

а) Один фрукт можно выбрать, очевидно, тремя способами – взять либо яблоко, либо грушу, либо банан. Формальный подсчёт проводится по формуле количества сочетаний:
б) Перечислим все возможные сочетания двух фруктов:

яблоко и груша;
яблоко и банан;
груша и банан.

в) И, наконец, три фрукта можно выбрать единственным способом: 

Кстати, формула количества сочетаний сохраняет смысл и для пустой выборки: способом можно выбрать ни одного фрукта – собственно, ничего не взять и всё.

г) Сколькими способами можно взять хотя бы один фрукт? Условие «хотя бы один» подразумевает, что нас устраивает 1 фрукт (любой) или 2 любых фрукта или все 3 фрукта: способами можно выбрать хотя бы один фрукт.

Вопрос третий: сколькими способами можно раздать по одному фрукту Даше и Наташе?

Для того чтобы раздать два фрукта, сначала нужно их выбрать. Согласно пункту «бэ» предыдущего вопроса, сделать это можно  способами, перепишу их заново:

яблоко и груша;
яблоко и банан;
груша и банан.

Но комбинаций сейчас будет в два раза больше. Рассмотрим, например, первую пару фруктов: 
яблоком можно угостить Дашу, а грушей – Наташу;
либо наоборот – груша достанется Даше, а  яблоко – Наташе.

И такая перестановка возможна для каждой пары фруктов.

В данном случае работает формула количества размещений:

Перестановки

Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же различных объектов и отличающиеся только порядком их расположения. Количество всех возможных перестановок выражается формулой

Сочетаниями называют различные комбинации из  объектов, которые выбраны из множества  различных объектов, и которые отличаются друг от друга хотя бы одним объектом. Иными словами, отдельно взятое сочетание – это уникальная выборка из элементов, в которой не важен их порядок (расположение).

Или «продвинутые» сочетания. Размещениями называют различные комбинации из объектов, которые выбраны из множества  различных объектов, и которые отличаются друг от друга как составом объектов в выборке, так и их порядком. Количество размещений рассчитывается по формуле 

Что наша жизнь? Игра:

Задача 5

Боря, Дима и Володя сели играть в «очко». Сколькими способами им можно сдать по одной карте? (колода содержит 36 карт)

6

Контроль полученных

знаний. С\Р

Самостоятельное решение задач, проектированных на экране.

7

Подведение итогов урока

1. Выводы по теме

2. Выставление оценок

8

Рефлексия

Чем мы занимались на уроке

Что нового узнали?

Что понравилось?

Что не понравилось?

9.Опережающее домашнее задание

тема

План

Ключевые слова

Используемая литература

Интернет ресурс

Элементы комбинаторики

Решение задач.

1. Задачи на перестановки

2. Задачи на сочетания

3. Задачи на размещения

Вероятности достоверного, невозможного, случайного событий.

• Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов -.. (Гмурман В.Е.)

www.myshared.

www.вookre.org/ Reader

www.itmathrepetitor.ru

works.doklad.ru/