Элементы комбинаторики.

Урок №3. Элементы комбинаторики.

Преподаватель математики

АЭК

Пезуева Мадина Бекмурзаевна

Наш девиз

В рутине будничных забот

Не потерять бы время зря.

Творить добро, познать себя.

Вот основная цель моя!

Цели урока

• 1 . Образовательная .Выявить уровень осознания понятия элементов комбинаторики..

• 2. Рaзвивaющaя - рaзвивaть умения применять знaния нa прaктике, спoсoбствoвaть рaзвитию лoгическoгo мышления, вoли и сaмoстoятельнoсти, рaзвитие умений учебнoгo трудa (умение рaбoтaть в темпе).
• 3. Вoспитaтельнaя - сoздaвaть услoвия для вoспитaния интересa к изучaемoй теме, вoспитaния мoтивoв учения, пoлoжительнoгo oтнoшения к знaниям, вoспитaния дисциплинирoвaннoсти, oбеспечивaть услoвия успешнoй рaбoты в кoллективе.

В тетрадях для тестов. Дата урока Тест №2

1-

2-

3-

4-

5-

Напротив номера вопроса впишите букву правильного ответа

1. Подсчёт различных комбинаций, которые можно составить из некоторого множества  дискретных   объектов –это

• Теория вероятностей
• Программирование
• Комбинаторика
• Арифметика

2.Если вероятность события равна 0, то оно называется

• невозможным
• достоверным
• равновозможным
• случайным

3.Выберите событие, являющееся достоверным

• После окончания колледжа я получу премию
• В 2019 году в Хасавюрте откроется Медицинская Академия
• Все граждане России получают паспорт
• Все студенты колледжа знают о золотом сечении

4 . Перестановки – это

• различные комбинации из   объектов, которые выбраны из множества  различных объектов, и которые отличаются друг от друга хотя бы одним объектом.
• комбинации, состоящие из одних и тех же различных объектов и отличающиеся только порядком их расположения.
• различные комбинации из  объектов, которые выбраны из множества  различных объектов, и которые отличаются друг от друга как составом объектов в выборке,  так и их порядком .

5 . Размещения - это

• различные комбинации из   объектов, которые выбраны из множества  различных объектов, и которые отличаются друг от друга хотя бы одним объектом.
• комбинации, состоящие из одних и тех же различных объектов и отличающиеся только порядком их расположения.
• различные комбинации из  объектов, которые выбраны из множества  различных объектов, и которые отличаются друг от друга как составом объектов в выборке,  так и их порядком .

Ключ к тесту

• -с
• -а
• -с
• -в
• -с

Ситуационная задача

Банка с медом весит 500 граммов. Та же банка с керосином весит 350 граммов. Керосин легче меда в 2 раза. Сколько весит пустая банка?

  Ответ:

        Пустая банка весит 200 граммов.

Элементы комбинаторики

Комбинаторика – это подсчёт различных комбинаций, которые можно составить из некоторого множества  дискретных  объектов .

Объекты – это какие-либо обособленные предметы или живые существа – люди, звери, грибы, растения, насекомые и т.д. Принципиально важно, что эти объекты поддаются перечислению – их три  (дискретность) и существенно то, что среди них нет одинаковых.

• Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же различных объектов и отличающиеся только порядком их расположения.

• Размещениями  называют различные комбинации из объектов, которые выбраны из множества  различных объектов, и которые отличаются друг от друга как составом объектов в выборке,  так и их порядком .

Сочетаниями

•   называют различные комбинации из   объектов, которые выбраны из множества  различных объектов, и которые отличаются друг от друга хотя бы одним объектом, в которой  не важен их порядок  (расположение).

Закрепление.

Задача 1

• Сколькими способами можно рассадить 5 человек за столом?

Задача 2

• Сколько четырёхзначных чисел можно составить из четырёх карточек с цифрами 0, 5, 7, 9?

Хорошенько подумайте над задачей! Вообще, это характерная черта комбинаторных и вероятностных задач – в них НУЖНО ДУМАТЬ. И зачастую думать по-житейски, как, например, в разборе вступительного примера с фруктами.

Закрепление.

Пример 1 . Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 10. Какова вероятность того, что это число является простым?

Пример 2 . Подбрасываются две симметричные монеты. Чему равна вероятность того, что на верхних сторонах обеих монет оказались цифры?

• Пример 3 . Какова вероятность того, что в наудачу выбранном двузначном числе цифры одинаковы?

Решение. Обозначим буквой D событие "на верхней стороне каж­дой монеты оказалась цифра".

В этом испытании 4 равновозможных элементарных исходов: (Г, Г), (Г, Ц), (Ц, Г), (Ц, Ц). (Запись (Г, Ц) означает, что на первой монете герб, на второй - цифра). Событию D благоприятствует один элементарный исход (Ц, Ц). Поскольку m = 1, n = 4 , то P(D)=1/4=0,25 

Решение. Двузначными числами являются числа от 10 до 99;

всего таких чисел 90.

Одинаковые цифры имеют 9 чисел (это числа 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99). Так как в данном случае m = 9, n = 90, то P(A)=9/90=0,1 , где А -событие "число с одинаковыми цифрами".

Пример 7 . Из букв слова дифференциал наугад выбирается одна буква. Какова вероятность того, что эта буква будет: а) гласной, б) согласной, с) буквой ч?

А) Р(А) = 5/12 ≈0,41

В) Р(А) = 7/12≈0,58

С) Р(А) = 0

Опережающее ДЗ

Решение задач с элементами комбинаторики План изучения:

• Задачи на перестановки
• Задачи на сочетания
• Задачи на размещения

• Источники: http :// www . myshared .

• Bookre.org/ Reader

Рефлексия:

• Чем мы занимались на уроке?
• Что нового узнали?
• Что понравилось?
• Что не понравилось?

Урок окончен.

Мы будем стремиться к вершинам знаний.

И отдалимся от лени и бестолковых исканий.