Физика 11 класс

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Хакасский государственный университет им. Н.Ф. Катанова»

(ФГБОУ ВО «ХГУ им. Н.Ф. Катанова»)

Институт непрерывного педагогического образования

Кафедра педагогики и психологии образования

44.03.02 Психолого-педагогическое образование:

Психология и социальная педагогика

Электродинамика. Волновая оптика

Выполнила: Ровных Альбина Александровна Группа ПО-21 Курс 4 форма обучения очная Проверила: Ахпашева И.Б.

Абакан 2024

Оглавление

Введение 3

1. Интерференция света 4

1.1. Волновые свойства света. Принцип Гюйгенса 4

1.2. Явление интерференции 5

1.3. Методы наблюдения интерференции света (1) 8

1.4. Методы наблюдения интерференции света (2) 11

2. Дифракция, дисперсия и поляризация света 13

2.1. Понятие о дифракции света. Дифракция Френеля 13

2.2. Дифракция Фраунгофера. Дифракционная решётка 16

2.3. Поляризация света. Дисперсия света 19

Введение

Электродинамика и волновая оптика - это разделы физики, изучающие электромагнитные поля, взаимодействие заряженных частиц и распространение света. Эти два раздела тесно связаны друг с другом, так как свет является электромагнитной волной.

В электродинамике изучается взаимодействие зарядов с электромагнитным полем. Одним из основных уравнений электродинамики является уравнение Максвелла, которое описывает электромагнитное поле в пространстве и времени. Электродинамика также изучает явление электромагнитной индукции, электромагнитные волны и другие важные явления.

Волновая оптика, в свою очередь, изучает свет как электромагнитную волну. Свет распространяется в пространстве в виде электромагнитных волн различных частот и длин волн. Волновая оптика объясняет такие явления, как дифракция, интерференция и поляризация света.

Изучение электродинамики и волновой оптики позволяет понять природу света и электромагнитных полей, а также применять полученные знания в различных областях науки и техники. В данном уроке мы поговорим о основных принципах и явлениях электродинамики и волновой оптики, которые помогут нам лучше понять мир вокруг нас.

1. Интерференция света
   1. Волновые свойства света. Принцип Гюйгенса

В 1672 году Ньютон опубликовал свою теорию, согласно которой свет — это поток частиц с различными свойствами, что объясняло дисперсию и аберрации. Уже в 1678 году Гюйгенсом была высказана гипотеза о волновой природе света. Опираясь на эту гипотезу, Юнг смог объяснить происхождение разноцветных концентрических колец, которые наблюдаются, если положить линзу на плоскую стеклянную пластину. В 1816 году французский физик Френель дополнил принцип Гюйгенса и ввёл понятие когерентности. В 60-х годах XIX века Максвелл записал систему уравнений, а в 80-х годах Герц доказал существование электромагнитных волн и подтвердил экспериментально их свойства, предсказанные Максвеллом.

Скорость света можно определить астрономическими методами.

Пример:

в 1676 году французский физик Ремер, рассчитывая время затмения Ио (спутник Юпитера), обнаружил, что время между затмениями различно в разные времена года. Причём когда Земля и Юпитер далеки друг от друга, интервал между затмениями большой, а когда Земля и Юпитер близки, этот интервал мал. Это было объяснено конечной скоростью света, которая и была вычислена: c=2,2⋅108 м/с.

Также скорость света может быть определена лабораторными методами.

Пример:

В 1849 году для точного измерения скорости света французский физик Арман Физо поставил следующий эксперимент. Свет от источника отражается от зеркала и возвращается. Однако на пути прохождения света стоит прерыватель

1.2. Явление интерференции

Монохроматическим излучением называют излучение с одной частотой (или узким спектром с небольшим разбросом частот). Когерентное излучение (или свет) — такое излучение, при котором разность фаз волны в любых двух точках пространства не зависит от времени.

Интерференция — явление увеличения или уменьшения результирующей амплитуды двух или нескольких когерентных волн при их наложении друг на друга.

Рассмотрим две плоские монохроматические электромагнитные волны одной частоты. Оптической разностью хода называют величину:

ΔL=L2n2−L1n1.  (1)

Под L1 и L2 понимают расстояние от источников волн до точки, в которой происходит измерение амплитуды, а под n1 и n2 — абсолютные показатели преломления среды, которая находится на путях L1 и L2 соответственно.
Если эти волны распространяются вдоль оси x, но в разных направлениях, то они описываются уравнениями:

A1(x,t)=A10cos(kx−ωt+φ1),  (2)

A2(x,t)=A20cos(−kx−ωt+φ2).  (3)

Тогда результирующая волна описывается уравнением:

A(x,t)=A1(x,t)+A2(x,t)=A10cos(kx−ωt+φ1)+A20cos(−kx−ωt+φ2).  (4)

В случае если амплитуды волн одинаковы A10=A20=A0, то формула (4) преобразуется к виду:

A(x,t)=2A0cos(−ωt+φ1+φ22)cos(kx+φ1−φ22).  (5)

Такая волна называется стоячей. Её амплитуда в любой точке x не зависит от времени и равна:

Amax(x)=2A0cos(kx+φ1−φ22).  (6)

Соответственно, усреднённая по времени интенсивность света будет зависеть от координаты как:

I∼cos2(kx+φ1−φ22).  (7)

Распределение в пространстве усреднённой по времени интенсивности называют интерференционной картиной.

Те точки, где интенсивность минимальна (в данном случае равна нулю), называют минимумами, для них справедливо равенство:

kx+φ1−φ22=(m+12)π,  (8)

а те точки, где интенсивность максимальна, — максимумами, и для них справедливо равенство:

kx+φ1−φ22=mπ,  (9)

где номер m=0,1… называют порядком интерференционной картины.

— вращающееся зубчатое колесо, N зубцов и N прорезей которого имеют одинаковую ширину. Если колесо вращается с достаточной скоростью, то свет не поступает на детектор вообще. То есть свет, прошедший в прорезь после некоторого времени t1=2Lc, за которое он доходит до зеркала и обратно, попадает в зубец. Скорость света может быть определена по формуле c=4LN=3,13⋅108 м/с.

Плоской волной называют волну, поверхности с одинаковой фазой (волновые поверхности) которой являются плоскостями.

Принцип Гюйгенса: каждая точка волнового фронта является источником вторичных волн.

Пользуясь принципом Гюйгенса, можно доказать, что волновая поверхность отражённой плоской волны — это плоскость, причём выполняется закон отражения.

Из принципа Гюйгенса можно получить закон преломления света. Волновая поверхность преломлённой волны — это плоскость.

Среди явлений, для объяснения которых нужно использовать предположение о волновой природе света, — интерференция, дифракция, поляризация и дисперсия.

1.3. Методы наблюдения интерференции света (1)

Предположим, что если установить две лампочки, то можно было бы наблюдать какую-нибудь цветную интерференционную картину. Это происходит из-за того, что фазы световых волн, создаваемых лампочками, случайны и не согласованы.

Когерентными источниками называют такие источники волн, частоты которых одинаковы и разность фаз между ними постоянна во времени. Этих двух условий хватит для того, чтобы источники могли создавать устойчивую интерференционную картину.

Если эти источники когерентны и излучают синфазно, то в точке, в которой измеряется амплитуда, их разность фаз будет:

Δφ=kΔL=k(L2n2−L1n1).  (1)

Если рассматривать интерференционную картину в общем случае, то максимумы её будут в тех точках, где волны приходят синфазно, то есть разность хода равна целому числу длин волн:

ΔL=nλ,n∈Z.  (2)

Минимумы будут наблюдаться в точках, в которых волны приходят в противофазе, то есть:

ΔL=(n+12)λ,n∈Z.  (3)

Когерентности разных световых волн можно достичь разными методами.

Метод Юнга

Свет от источника света S проходит через две узкие щели S1 и S2, расположенные на расстоянии d, на расстоянии L от них находится экран. Щели S1 и S2 являются когерентными источниками, поэтому на экране наблюдается интерференционная картина (рис. 1).

 

Рис. 1. Опыт Юнга

 

Оптическая разность хода Δ=r2−r1 (рис. 1):

Δ=xaL,  (4)

где a — расстояние между щелями S1 и S2,

L — расстояние от щели (S1 или S2) до экрана,

x — координата минимума (или максимума) интенсивности в конкретной точке экрана.

Условия максимумов и минимумов определяются так:

xmax=λLd⋅m,m∈Z,  (5)

xmin=λLd⋅(m+12),m∈Z.  (6)

Ноль на оси абсцисс выбирается по главному максимуму. Вследствие зеркальной симметрии эксперимента относительно горизонтальной плоскости (I(x)=I(−x)) в формулах (5) и (6) есть знак плюс-минус.

Зеркала Френеля

Два плоских зеркала расположены под углом, близким к развёрнутому. На них светит источник S. В итоге на экран светит свет от двух мнимых источников S1 и S2 (изображения источника S в зеркалах), из-за чего на экране наблюдается интерференционная картина.

Бипризма Френеля

Точно также работает бипризма Френеля, только вместо зеркал два мнимых изображения источника создаются призмой.

1.4. Методы наблюдения интерференции света (2)

Интерференционная картина наблюдается также при отражении света на тонких плёнках: волна, отражённая от первой границы, и волна, прошедшая через плёнку и отражённая от второй границы, когерентны (рис. 1).

 

Рис. 1. Интерференция в плёнке

 

Поскольку полагается, что источник света находится на большом расстоянии от плёнки, как и его изображение, то говорят о минимумах и максимумах на бесконечности. Условия минимумов и максимумов на бесконечности:

максимум: 2dn2−sin2(iП)−−−−−−−−−−−√+λ2=mλ,m∈Z,  (1) 

минимум: 2dn2−sin2(iП)−−−−−−−−−−−√+λ2=(2m+1)λ2,m∈Z.  (2)

Если смотреть интерференцию не в отражённом свете, а в прошедшем, то условия минимумов и максимумов поменяются местами, поскольку свет нигде не отражается от более плотной среды.

Также интерференционную картину можно видеть в следующем эксперименте, называемом кольцами Ньютона. Линза c радиусом кривизны R кладётся на гладкую стеклянную пластинку, в результате чего между линзой и пластинкой образуется прослойка воздуха (рис. 2).

 

Рис. 2. Кольца Ньютона

Волна, которая получается при отражении от выпуклости линзы, и волна, которая проходит через воздушную прослойку толщиной d и отражается от пластинки, «складываются» и (поскольку они когерентны) создают интерференционную картину, где оптическая разность хода интерферирующих лучей равна:

Δ=2d+λ2.  (3)

Дополнительное слагаемое λ2 в формуле (3) обусловлено физическим эффектом потери полуволны при отражении луча 2 от оптически более плотной среды (точка C на рисунке 2).

Радиусы светлых колец при интерференции в отражённом свете вычисляются по формуле:

rm=Rλ(m−12)−−−−−−−−−√,m∈Z.  (4)

2. Дифракция, дисперсия и поляризация света 2.1. Понятие о дифракции света. Дифракция Френеля

Дифракцией света называют физическое явление огибания светом препятствий.

Огромный толчок к развитию теории о волновой природе света дал опыт Юнга.

Френель дополнил принцип Гюйгенса и получил принцип, называемый принципом Гюйгенса — Френеля.

Каждая точка волнового фронта является источником вторичных волн, при этом все вторичные волны когерентны, следовательно, интерферируют.

Выделяют два вида дифракции: дифракция сферических волн (дифракция Френеля), где картина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, и дифракция плоских волн (дифракция Фраунгофера), где картина наблюдается на бесконечном расстоянии от препятствия. Дифракционной картиной называется наблюдаемая система чередующихся светлых и тёмных кривых.

Для того чтобы рассчитать амплитуду в точке наблюдения, пользуются мысленным методом зон Френеля. Волновой фронт, прошедший через препятствия, разбивают на зоны таким образом, что свет, идущий от разных границ зоны, приходит в точку наблюдения в противофазе (то есть разность фаз π, а разность хода λ/2) (рис. 1).

 

Рис. 1. Изображение зон Френеля

В случае если две соседние зоны одинаковы по площади и равноудалены от точки наблюдения, то амплитуда результирующей волны от них будет равна нулю.

Дифракция Френеля на круглом отверстии

Рассмотрим прохождение плоской волны через небольшое круглое отверстие (рис. 2а) и воспользуемся методом Френеля.

 

Рис. 2. Дифракция света на круглом отверстии

 

Построим набор концентрических сфер с центром в точке наблюдения B и радиусами: r1=b+λ2,r2=b+λ,r3=b+32λ…rn=b+nλ2.

Тогда волновой фронт, проходящий через отверстие, разобьётся на несколько колец. Радиусы сфер выбраны неслучайно. Свет от чётной и нечётной зоны Френеля приходит в точку наблюдения в противофазе, поскольку расстояния различаются на λ/2, при этом амплитуда волн соседних колец почти не различается (так как расстояние от i-го и i+1-го кольца до точки наблюдения почти одинаково), поэтому результирующая амплитуда будет нулевой. Обозначим амплитуду в точке B от i-й зоны Френеля Ai, тогда результирующая амплитуда в точке P вычисляется по формуле:

A=A1−A2+A3−…−An=A12+(A12−A2+A32)+…=A12±An2. (1)

Если число зон Френеля n, на которые делится отверстие, чётное, то An положительна и в точке B будет тёмное пятно; если нечётное, то An отрицательна и пятно — светлое (рис. 2б).

Дифракция Френеля на круглом диске

Точно таким же образом можно описать дифракцию на диске (рис. 3а).

 

Рис. 3. Дифракция света на круглом диске

 

Диск закрывает первые n зон Френеля, и в точке B амплитуда волны:

A=An+12+(An+12−An+2+An+32)+...=An+12.  (2)

В дифракционной картине в центре будет всегда светлое пятно (рис. 3б).

2.2. Дифракция Фраунгофера. Дифракционная решётка

Дифракция Фраунгофера

Рассмотрим дифракцию света на щели.

Выберем направление наблюдения под углом φ, тогда границы зон Френеля определяются параллельными плоскостями (волновыми фронтами), расположенными на расстоянии λ/2 перпендикулярно направлению наблюдения (рис. 1а).

 

Рис. 1. Дифракция света на щели

 

Оптическая разность хода лучей, проходящих у разных краёв щели, распространяющихся по направлению с углом, записывается:

Δ=b⋅sin(φ).  (1)

Условие минимумов:

b⋅sin(φ)=±mλ,m∈Z,  (2)

условие максимумов:

b⋅sin(φ)=±(m+12)λ,m∈Z.  (3)

Если m=0, то максимум называется центральным, остальные максимумы называются максимумами порядка m (рис. 1б).

Дифракция Фраунгофера на дифракционной решётке

Точно таким же образом строятся зоны Френеля при прохождении плоского волнового фронта через дифракционную решётку — устройство, состоящее из чередующихся периодически расположенных прозрачных и непрозрачных полос.

Периодом решётки (или постоянная дифракционной решётки) называется физическая величина d:

d=a+b,  (4)

где a — это ширина прозрачных полос, а b — это ширина непрозрачных полос. Каждый участок волнового фронта (параллельные плоскости), проходящего через прозрачную полоску, может быть рассмотрен как источник вторичных волн, которые могут интерферировать (рис. 2а).

 

Рис. 2. Дифракция света на дифракционной решётке

 

Главные максимумы будут наблюдаться под такими углами φ, что разность хода лучей от всех щелей Δ будет равна целому числу длин волн (рис. 2б):

Δ=d⋅sin(φ)=±mλ,m∈Z,  (5)

где m — это номер дифракционного максимума.

Главными минимумами дифракционной решётки называются такие направления, где волновой фронт, проходящий через каждую щель, имеет чётное число зон Френеля:

b⋅sin(φ)=±mλ,m∈Z.  (6)

Дополнительными минимумами дифракционной решётки называются такие направления, где волны от разных щелей приходят в противофазе:

Δ=d⋅sin(φ)=m′λ,m′=±1/N,±2/N,…,  (7)

где под N подразумевается количество щелей. Обратим внимание, что m′≠0,1,2,…, поскольку это положения главных максимумов.

2.3. Поляризация света. Дисперсия света

Опыты с монокристаллическими пластинками турмалина

При прохождении света лампы через одноосную турмалиновую пластинку интенсивность света уменьшится, но при вращении пластинки изменяться не будет (рис. 1). Если свет будет проходить через две идентичные пластинки, то вращением второй пластинки относительно первой можно добиться уменьшения интенсивности света вплоть до нуля (рис. 1). Отсюда следует, что световой луч от источника света осесимметричен относительно оси распространения света, а после прохождения через первый кристалл луч перестаёт быть осесимметричным. Явление, при котором световой луч перестаёт иметь осевую симметрию, называется поляризацией.

Поскольку на приёмники излучения (в том числе на сетчатку глаза) действует электрическое поле световой волны, а векторы напряжённости электрического поля и индукции магнитного перпендикулярны (E⃗ ⊥B⃗ ), то будем говорить только о направлении колебаний электрического поля.

 

Рис. 1. Схема опыта с микрокристаллической пластинкой

Поляризация

Предположим, что в свете источника колебания вектора напряжённости электрического поля совершаются по всем направлениям, перпендикулярным направлению распространения. Такой свет называется естественным (рис. 2а). Также предположим, что кристалл пропускает только световые волны, колебания электрической напряжённости которых лежат в одной плоскости, и поглощает колебания, совершаемые в других плоскостях. Кристалл с таким свойством называют поляризатором, а такой свет — плоскополяризованным (рис. 2б).

 

Рис. 2. Модели света: а) естественный свет, б) плоскополяризованный свет

Дисперсия

Дисперсией света называется явление, когда скорость света в среде зависит от частоты (или длины) волны λ=c/ν. То есть показатель преломления вещества можно рассматривать как функцию от частоты n=n(ν)=n(λ). В зависимости от того, как меняется показатель преломления с увеличением длины волны, различают нормальную (с ростом длины волны показатель преломления уменьшается) (рис. 3а) и аномальную (с ростом длины волны показатель преломления увеличивается) (рис. 3б) дисперсии.

 

Рис. 3. Дисперсия показателя преломления в веществе: а) нормальная, б) аномальная

Практическое применение электромагнитных излучений

Электромагнитное излучение имеет множество способов практического применения.

 

Сфера применения	Устройство
Передача информации	Источники и приёмники излучения, запись на магнитные носители информации
Наблюдение малых объектов	Микроскопы, телескопы
Исследование состава и структуры веществ	Спектрометры
Быт	Осветительные и нагревательные приборы
Медицина	УФ-лампы, магнитно-резонансные томографы, физиотерапия

Библиографический список

1. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Электродинамика. М.: Мир, 2016.

2. Явич А. Волновая оптика. М.: Наука, 2014.

3. Гриффитс Д. Введение в электродинамику. СПб.: Питер, 2018.

4. Зубов В. Физика. 11 класс. Электродинамика. М.: Дрофа, 2019.

5. Ландсберг Л. Волновая оптика. М.: Физматлит, 2018.

Глоссарий

Вопросы

Тест

1. Френель дополнил принцип Гюйгенса условием…..

1. интерференция вторичных волн

2. наличие волнового фронта

3. дисперсия света

4. дифракция света

1. Метод зон Френеля — это математический метод объяснения явления….

1. дифракции

2. интерференции

3. поляризации

4. дисперсии

1. Призматический спектр — следствие явления:

1. поляризации света

2. интерференции света

3. дифракции света

4. дисперсии света

1. В поляризованном свете направления колебаний вектора напряжённости электрического поля…..

1. не упорядочен

2. упорядочен

3. постоянен

4. измяняем

1. Согласно принципу Гюйгенса, каждая точка волнового фронта является….

1. источником вторичных волн

2. приемником вторичных волн

3. источником первичных волн

4. передатчиком вторичных волн

1. Дифракция на круглом отверстии, которое открывает 7 зоны Френеля, в центре дифракционной картины наблюдается

1. светлое кольцо

2. темное кольцо

3. главный максимум

4. главный минимум

1. Волны характеризующиеся постоянной частотой, называются

1. затухающими

2. вынужденными

3. монохроматическими

4. свободными

1. Дифракция на круглом отверстии, которое открывает 5 зоны Френеля, в центре дифракционной картины наблюдается…..

1. темное кольцо

2. светлое кольцо

3. светлое пятно

4. темная полоса

1. Разность фаз двух когерентных волн является…физической величиной.

1. изменяющейся по гармоническому закону

2. постоянный

3. непостоянный

4. неизменяющейся по гармоническому закону

1. Дифракция на круглом отверстии, которое открывает 4 зоны Френеля, в центре дифракционной картины наблюдается

1. темное кольцо

2. светлое кольцо

3. светлое пятно

4. темная полоса