Формирование математической грамотности у учащихся

Доклад на заседании МО естественно – математического цикла.

«Формирование математической грамотности у учащихся»

Сформулируем понятие определения функциональной грамотности 

«Умение человека грамотно, квалифицированно функционировать во всех сферах человеческой деятельности: работе, государстве, семье, здоровье, праве, политике, культуре». 

Функциональная грамотность — это индикатор общественного благополучия. Поэтому для школы возникает очень важная цель: подготовить не отдельных элитных учащихся к жизни, а обучить мобильную личность, способной при необходимости быстро менять профессию, осваивать новые социальные роли и функции, быть конкурентоспособным. Все эти функциональные навыки формируются именно в школе. И одной из основных задач школьного образования сегодня — подготовить учащегося к адаптации в современном мире.

Функциональная грамотность есть определенный уровень знаний, умений и навыков, обеспечивающих нормальное функционирование личности в системе социальных отношений. т.е. ее смысл состоит в приближении образовательной деятельности к жизни.

Сущность функциональной грамотности состоит в способности личности самостоятельно осуществлять учебную деятельность и применять приобретенные знания, умения и навыки для решения жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений.

 Выделяется несколько основных видов функциональной грамотности:

- коммуникативная грамотность, предполагающая свободное владение всеми видами речевой деятельности; способность адекватно понимать чужую устную и письменную речь; самостоятельно выражать свои мысли в устной и письменной речи, а также компьютерной, которая совмещает признаки устной и письменной форм речи;

- информационная грамотность - умение осуществлять поиск информации в учебниках и в справочной литературе, извлекать информацию из Интернета и компакт-дисков учебного содержания, а также из других различных источников, перерабатывать и систематизировать информацию.

- деятельностная грамотность - это проявление организационных умений (регулятивные УУД) и навыков, а именно способности ставить и словесно формулировать цель деятельности, планировать и при необходимости изменять ее, словесно аргументируя эти изменения, осуществлять самоконтроль и самооценку.

Функциональная грамотность - явление метапредметное, она формируется при изучении всех школьных дисциплин и поэтому имеет разнообразные формы проявления. 

Математическая грамотность - это способность формулировать, применять и интерпретировать математику в разнообразных контекстах. Она включает математические рассуждения, использование математических понятий, процедур, фактов и инструментов, чтобы описать, объяснить и предсказать явления.

Математическая грамотность способность человека определять и понимать роль математики в том мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять потребности, присущие созидательному и мыслящему человеку.

В определении математической грамотности основной упор сделан не на овладение предметными умениями, а на функциональную грамотность, позволяющую свободно использовать математические знания для удовлетворения различных потребностей, как личных, так и общественных. Согласно этому основное внимание нужно уделять проверке способностей учащихся использовать математические знания в разнообразных ситуациях, требующих для своего решения размышлений и интуиций. Для этого необходимо иметь значительный объем математических знаний и умений, которые не сводятся к знанию математических фактов, терминологии, стандартных методов. Необходимо, чтобы ученик не только получал предметные знания, но и после окончания школы успешно применял эти знания в реальной жизни. Поэтому перед учителем ставится задача формировать на уроках математическую грамотность. Для этого используются такие образовательные технологии, как проблемное обучение, развивающее обучение, обучение развитию критического мышления, исследовательское обучение.

Развивать математическую грамотность надо постепенно, начиная с 5 класса. Регулярно включать в ход урока задания на «изменение и зависимости», «пространство и форма», «неопределенность», «количественные рассуждения».

Компоненты математической грамотности:

• воспроизведение математических фактов, методов и выполнение вычислений;

• установление связей и интеграции материала из разных математических тем, необходимых для решения поставленной задачи;

• математические размышления, требующие обобщения и интуиции

Математическая грамотность определяется как сочетание математических знаний, умений, опыта и способностей человека, обеспечивающих успешное решение различных проблем, требующих использования математики.

Повысить математическую грамотность можно, если придерживаться ряда правил:

• помнить о системности формируемых математических знаний, о необходимости теоретической базы;

• погружать в реальные ситуации (отдельные задания; цепочки заданий, объединённых ситуацией, проектные работы);

• формировать опыт поиска путей решения жизненных задач, учить математическому моделированию реальных ситуаций и переносить способы решения учебных задач на реальные;

• формировать коммуникативную, читательскую, информационную, социальную компетенции;

• развивать регулятивную сферу и рефлексию: учить планировать деятельность, конструировать алгоритмы (вычисления, построения и пр.), контролировать процесс и результат, выполнять проверку на соответствие исходным данным и правдоподобие, коррекцию и оценку результата деятельности.

Задания, призванные формировать математическую грамотность учеников, имеют четко выраженную прикладную направленность и их решение предусматривает владение учащимися приемами деятельности прикладного характера.

Состояние математической грамотности учеников оценивается развитием “математической компетентности”. Математическая компетентность определяется как “сочетание математических знаний, умений, опыта и способностей человека”, которые обеспечивают решение разных проблем, нуждающихся в применении математики.

Для формирования информационной компетентности необходимо использовать задачи содержащие информацию, представленную в различной форме (таблицах, диаграммах, графиках и т.д.). Вопрос задачи может быть сформулирован следующим образом: переведите в графическую (словесную) форму; если возможно, хотя бы приближенно опишите их математической формулой; сделайте вывод, наблюдается ли в этих данных какая-то закономерность и др.

Рассмотрим развитие функциональной грамотности на конкретных задачах.

Задача 1. Менеджер одной компании по продаже газированных напитков заметил, что летом при повышении температуры на один градус продажа напитков увеличивается примерно на 200 литров в день и на столько же она уменьшается на каждый градус понижения температуры. Сегодня он продал 4 600 литров напитка.

Сколько он может продать завтра, если а) температура повысится на 1оС; б) станет жарче на 2оС; в) температура упадет на 1оС; г) температура не изменится?

При каком изменении температуры объем продаж напитка не будет превышать 3 000 литров?

На складе хранится 6 400 литров продукции. К какому наибольшему повышению температуры готова компания?

Задача 2. Аральское море — бессточное солёное озеро в Средней Азии, на границе Казахстана и Узбекистана.

Если обратится к истории Арала, то море уже высыхало, при этом снова возвращаясь в прежние берега. Итак, каким же был Арал несколько последних столетий и как менялись его размеры?

В историческую эпоху происходили существенные колебания уровня Аральского моря. В 1950-х годах Аральское море было четвёртым по площади озером мира, занимая около 68 тыс. км; его длина составляла 426 км, ширина — 284 км, наибольшая глубина — 68 м. Объем Большого Арала и соленость воды рассмотри в таблице.

Рассчитай а) на сколько процентов снизился объём Арала? б) На сколько процентов возросла концентрация воды в море? в) Камбала может жить в морской воде с концентрацией не выше 40%. Водится ли сейчас в Арале камбала?

Заполни пустые клетки в таблице.

Задача 3. Моя тетя фармацевт. Она работает в аптеке. Продает лекарства. Вот задача, которую предложила решить тетя.

Больному прописали лекарство, которое нужно принимать по 0,5 таблетки 4 раза в день на протяжении 14 дней. Лекарство продается в упаковках по 10 таблеток. Какое количество упаковок требуется на весь курс лечения?

Задача 4. Оцени и рассчитай, сколько рулонов обоев шириной 50см и длиной 15м потребуется для оклейки стен твоей комнаты. Площадь пола, которой равна 4х4 м2, высота - 2,5м, размеры двери 2х1м, окна 1х1,5м

Задача 5. Клиент банка открыл депозит на сумму500000 тг, со ставкой вознаграждения 9% годовых. Сколько составит начисленное вознаграждение по депозиту через 8 месяцев?

Решение:

1)500000*0,09 = 45000(тг) начисление вознаграждения за год (12 месяцев)

2) 45000:12*8 = 30000(тг) вознаграждение за 8 месяцев

Задача 6. Из 3,2 кг ржаной муки получается 4,2 кг хлеба. Каждая булка весит 0,6кг. Сколько можно выпечь булок из 12,8 кг муки?

Решение:

4,2:0,6=7 булок можно спечь из 3,2 кг муки

12,8:3,2 = 4 во столько раз больше булок можно испечь

7*4=28 булок можно спечь из 12,8 кг муки

Ответ: 28 булок

Рассмотрим развитие функциональной грамотности на конкретных задачах по математике 5 – 6 классы:

1.На 60 р. Света может купить 4 марки или 5 конвертов. На сколько конверт дешевле марки?

2.Решите задачи составлением выражения. Что общего в этих задачах: а) Лена купила 9 лимонов по цене 15 р. и 6 гранатов по 25 р. за штуку. Сколько денег Лена заплатила за покупку? б) В магазин привезли лимоны: 9 ящиков по 5 кг и 6 ящиков по 7 кг. Сколько килограммов лимонов привезли в магазин?

3. Карандаш стоит k р., ручка — r р., а блокнот — b р.

Запишите формулу стоимости C комплекта, состоящего из трёх карандашей, двух ручек и одного блокнота.

Составьте какой-нибудь другой комплект из этих предметов и запишите формулу его стоимости.

4.Ежемесячный бюджет семьи Кузнецовых составляет 23501 р. Сколько рублей приходится на каждого из четырёх членов семьи в месяц?

5.На кондитерской фабрике в каждую коробку шоколадных конфет вкладывают талон. За 10 накопленных талонов покупателю бесплатно выдаётся коробка конфет. Какую часть стоимости коробки составляет стоимость одного талона?

6. Купили 1,5 кг рыбы по цене 95 р. за 1 кг и 0,6 кг картофеля по цене 11,5 р. за 1 кг. Какую сдачу должны получить с 500 р.?

7.В магазине купили ткань двух видов: 3,4 м по цене 125,3 р. за метр и 4,7 м по цене 100,7 р. за метр. Сколько сдачи получили с 1000 р.?

8.При движении по шоссе автомобиль «Лада-Приора расходует примерно 6,6 л бензина на каждые 100 км пути, а автомобиль «Шеви-Нива» — 1,2 л на 15 км. Какой из этих автомобилей экономичнее при движении по шоссе? Сколько литров бензина потребуется каждому из этих автомобилей на поездку из Москвы в Белгород, расстояние до которого по шоссе 640 км?

9.За три одинаковые книги заплатили 315,75 р.Сколько стоят пять таких книг?

10. Какую заработную плату начисляют работнику, если после уплаты 13% налогов он получает на руки 8700 р.?

11.Фирма платит рекламным агентам 5% от стоимости заказа. На какую сумму надо найти заказы, чтобы заработать 1 млн р.?

12.Размер единого социального налога составляет 13%. Сколько рублей нужно заплатить с суммы:

а) 20 000 р.; в) 500 000 р.;

б) 150 000 р.; г) 1 000 000 р.?

13.Какой будет заработная плата после повышения на 23%, если до повышения она составляла:

а) 2500 р.; б) 5600 р.; в) 10 000 р.?

14.В магазине идёт распродажа товаров со скидкой 15%. Найдите новые цены товаров, которые имели первоначально цену:

а) 2250 р.; в) 10 500 р.;

б) 15 300 р.; г) 450 р.

15.С понедельника по пятницу электрочайник в магазине стоит 860 р., а в субботу его цена составляет 817 р. На сколько процентов магазин снижает цену на чайник по субботам?

16.Старинная задача. Одного мужика спросили, сколько у него денег. Он ответил: «Мой брат втрое богаче меня, отец втрое богаче брата, дед втрое богаче отца, а у всех нас ровно 1000 р. Вот и узнайте, сколько у меня денег».

17.Два магазина торгуют одним и тем же товаром. В первом цены на 10% ниже, а количество проданного за день товара на 20% больше, чем во втором. В каком из магазинов выручка больше?

18.В магазине одежды Максим выбрал рубашку за 700 р. и брюки за 2500 р. Оказалось, что в магазине в это время проводилась акция, согласно которой при покупке двух вещей делается скидка 30%. Сколько сдачи Максим должен получить с 5000 р. при оплате своей покупки?

Решая эти задачи, дети развивают функциональную грамотность, видят применение математических знаний в жизни.

Основной государственный экзамен в 9 –м классе продолжает совершенствоваться. В ОГЭ стало больше практических заданий, в которых проверятся не только формальные знания, но и общематематическая компетентность выпускника, в том числе функциональная грамотность. Формирование ключевых компетентностей посредством задач позволяет реализовать компетентностный подход на уроках математики как средство повышения математической грамотности учащихся.

Экзаменационная работа обучающихся по математике за курс ООО представлена заданиями, с помощью которых идет развитие функциональной грамотности обучающихся.

Анализируя ОГЭ по математике за курс ООО приходим к выводу, что экзамен представлен рядом заданий, в ходе которых развивается функциональная грамотность обучающихся, т.е. их выполнение проверяет уровень развития, в том числе функциональной грамотности обучающихся.
При изучении нового материала важно заинтересовать учащихся, способствовать возникновению стремления к продуктивной творческой деятельности. Сделать это можно по-разному. Так, при изучении простых и составных чисел можно рассказать об истории выделения этих классов чисел, о достижениях, сделанных в этом направлении и о том, что можно ещё исследовать в этом направлении.

Практико-ориентированные задачи являются одним из важнейших элементов в развитии математической грамотности учащихся. Для того, чтобы решить задачу, нужно мобилизовать не только теоретические знания из конкретной или разных предметных областей, но и применить знания, приобретенные из повседневного опыта самого обучающегося. Данные в задаче берутся из реальной действительности.

Решение практико-ориентированных задач является лучшим тренажером математической грамотности. Эти задачи можно применять на различных этапах урока:

актуализация знаний, изучение нового материала,

закрепление, систематизация и обобщение.

Ставлю перед учениками конкретные цели:

-учимся решать задачи, с которыми каждый из нас может столкнуться в повседневной жизни;

- доказываем, что математика нужна всем, чем бы человек ни занимался, какой бы профессией он владел;

- готовимся к ВПР и ОГЭ.

Взаимодействуя с окружающей действительностью, ребята лучше усваивают материал и приобретают первичный опыт использования математических знаний в быту, повышают свой уровень математической грамотности. А в качестве творческого задания можно предложить им самим заняться разработкой задач такого типа. При этом текст задачи должен описывать реально существующую, житейскую ситуацию и не должен указывать на способы и средства ее решения

Алгоритм составления практико-ориентированных задач:

1) Подобрать жизненную ситуацию;

2) «Преобразовать» её в математическую задачу;

3) Дополнить её вопросами и заданиями;

4) Создать несколько уровней сложности;

5) Проверить решение задачи.

В пачке бумаги 250 листов формата А4.

1. Хватит ли одной пачки для распечатки контрольных работ для 5 классов в количестве 95 человек, если контрольная состоит из 3 листов?

2. За неделю в кабинете информатики расходуется 150 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в кабинет на 1 четверть (9 недель)?

3. В понедельник потратили 25 листов, в следующий день тратили на 10 листов больше предыдущего. В какой день недели закончится пачка бумаги?

Можно отметить положительные моменты, связанные с решением практико- ориентированных задач:

-повышение мотивации учащихся к получению новых знаний;

-более осмысленное освоение нового материала;

-стремление к творческой и исследовательской деятельности;

-приобретение навыков самостоятельной и коллективной работы;

-осознание учащимися важности математики, как науки, приносящей реальную пользу в повседневной жизни.

Систематическое решение практико-ориентированных задач на уроках математики, несомненно, дает хорошие результаты, повышая уровень математической грамотности учащихся. Решение практико-ориентированных задач готовит их не только к успешной сдаче ОГЭ, где первые пять заданий являются практико-ориентированными, но и дает ценные навыки по применению математических знаний в реальной жизни.

Отдельно хочется сказать о задачах на считывание информации, представленной в виде графиков роста акций, температуры и т.д., задач на анализ практической ситуации - оптимальное решение проблемы, моделирующую реальную или близкую к реальной ситуацию (выгодную покупку, экономичную поездку и т.д.).

В задачах геометрического содержания большое внимание уделяется проверке навыков конструктивного мышления и умению находить площади и объемы нестандартных фигур с помощью хорошо известных формул. Решение задач такого типа развивают общеучебные компетенции школьников, т.к. учебная деятельность при этом приобретает исследовательский и практико-ориентированный характер. При этой работе происходит

- извлечение основного содержания прочитанного или услышанного;

- точная формулировка мыслей, построение оригинальных высказываний по заданному вопросу или теме;

- исследование различных вариантов решения задач, выбор наилучшего, принимая во внимание различные критерии;

- сотрудничество с другими (учениками и учителем) при выполнении общего задания;

- планирование действий и времени;

Для определения у школьников математической грамотности существуют 6 уровней.

1 уровень – самый низкий. Школьник, обладающий 1 уровнем математической грамотности, может отвечать на вопросы в знакомых контекстах со всей необходимой информацией и ясно сформулированными вопросами.

2 уровень. Школьник, обладающий 2 уровнем математической грамотности, способен интерпретировать и распознавать в контекстах ситуации с прямым выводом; извлекать нужную информацию из единственного источника и использовать ее.

3 уровень. Школьник, обладающий 3 уровнем математической грамотности, способен выполнять четко описанные процедуры с принятием решения на каждом шаге; выбирать и применять простые методы решения на основе здравой интерпретации.

4 уровень. Школьник, обладающий 4туровнем математической грамотности, способен эффективно работать с четко определенными (детальными) моделями сложных конкретных ситуаций с определенными ограничениями.

5 уровень. Школьник, обладающий 5 уровнем математической грамотности, способен создавать и работать с моделями сложных проблемных ситуаций, распознавать их ограничения и устанавливать допущения, выбирать, сравнивать и оценивать стратегии решения комплексных проблем.

6 уровень – самый высокий. Школьник такого уровня математической грамотности способен осмыслить, обобщить и использовать информацию, полученную на основе исследования и моделирования сложных проблемных ситуаций.

Для диагностики уровня сформированности математической грамотности используются различные задания. Вот их ключевые особенности:

Контекстом задания является реальная жизненная ситуация, понятная ученику.

В ходе обучения делается упор на развитие нелинейного, нешаблонного мышления, решение нестандартных проблем.

Метапредметность обучения становится важнейшим компонентом образовательного процесса: одна компетенция развивается в контексте максимально возможном количестве предметных областей.

Обучающиеся не только получают знания, но и развивают навыки, связанные с применением теоретического предметного материала на практике.

Широко используются графические материалы и прием перевода одного вида информации в другой.

В заданиях часто присутствуют лишние, избыточные данные, что требует от школьников развитых навыков анализа, интерпретации и оценки информации.

Задания на оценку математической грамотности отличаются комплексным подходом: в рамках мониторинга проверяется готовность использовать мыслительные процессы, владение математическим инструментарием в рамках возможностей конкретной возрастной группы и способность решать учебные и практические математические задачи, которые основаны на событиях из повседневной жизни.

Таким образом, математическая грамотность становится фактором, содействующим развитию способностей учащихся творчески мыслить и находить нестандартные решения, умений выбирать профессиональный путь, использовать информационно-коммуникационные технологии в различных сферах жизнедеятельности, а также обучению на протяжении всей жизни.

Задачи ОГЭ и ЕГЭ которые можно применять на уроках математики для формирование функциональной грамотности.

При создании доклада использованы материалы:

Вальцова Е.А. Доклад «Технологические основы Формирования математической грамотности обучающихся»

https://kopilkaurokov.ru/matematika/prochee/doklad_formirovanie_matematicheskoi_gramotnosti_uchashchikhsia?ysclid=mhbe867e6k253197333

Косенко Т. И. «Формирование функциональной грамотности учащихся на уроках математики»

https://урок.рф/library/formirovanie_funktcionalnoj_gramotnosti_na_urokah_211604.html?ysclid=mhbe8b95e1485182109

Бойко К.Н. «Формирование математической грамотности: приемы и методы»

https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/509788-doklad-formirovanie-matematicheskoj-gramotnos

Дугарнимаева Э. Б. «Формирование математической грамотности»

https://sh2-sosnovo-ozerskoe r81.gosweb.gosuslugi.ru/netcat_files/196/2850/MR_Dugarnimaeva_E.B..pdf

Материалы сайта

https://time4math.ru