Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.

Формула бинома Ньютона.

Свойства биноминальных

коэффициентов

.

Исаак Ньютон

НЬЮТОН - английский математик, механик, астроном и физик, создатель классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисления. Открыл дисперсию света, исследовал интерференцию и дифракцию, развивал корпускулярную теорию света. Построил зеркальный телескоп. Сформулировал основные законы классической механики. Открыл закон всемирного тяготения, создал теорию движения небесных тел, создав основы небесной механики.

1643-1727 г.г.

В теории многочленов часто двучлены называют биномами .

• =1
• =1
• =1+2+1
• = 1+3b+3+1
• ==

= 1+4 b +6+4+1

• = =

= 1+5 b +10+10+5+1

Биномиальная формула Ньютона.

-биномиальные коэффициенты

Биномиальные коэффициенты легко находить

с помощью треугольника Паскаля

1

1

1

1

1

1

1

1

4

6

7

5

1

2

3

15

21

6

10

3

1

35

10

4

20

1

15

5

1

35

6

1

21

1

7

1

Блез Паскаль

ПАСКАЛЬ -французский математик, физик, религиозный философ и писатель. Работы по арифметике, теории чисел, алгебре, геометрии, теории вероятностей. В 1641г. сконструировал суммирующую машину .

1623-1662 г.г.

0

0

1

1

1

2

1

2

1

3

3

1

2

1

4

4

1

3

1

5

5

6

4

1

6

3

7

1

7

1

6

5

4

10

8

6

1

8

9

1

10

15

7

9

1

1

21

8

10

20

10

5

35

28

9

1

1

15

36

56

10

35

6

84

45

21

1

70

120

56

126

7

1

126

28

210

8

84

252

36

1

210

9

120

1

45

10

1

Свойства бинома Ньютона

• Число слагаемых на 1 больше степени бинома.
• Коэффициенты находятся по треугольнику Паскаля.
• Коэффициенты симметричны.
• Если в скобке знак минус, то знаки + и – чередуются.
• Сумма степеней каждого слагаемого равна степени бинома.

Записать разложение бинома: