Формула корней квадратного уравнения

Формула корней квадратного уравнения

Найди «лишнее»

Найди «лишнее»

Найди «лишнее»

Допишите недостающий член трехчлена,

так, чтобы его можно было представить в

виде квадрата двучлена :

• х 2 +8х+…

2) х 2 -… +25

3) 4х 2 -4х+…

Выделим квадрат двучлена:

х ²+6 х +8=0

( х ²+2·3 х +9)-9+8=0

( х +3)²-1=0

( х +3)²=1

х +3=-1 или х +3=1

х =-4 или х =-2

Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 40 лет назад научились решать квадратные уравнения. Одним из тех, кто внес большой вклад в развитие математики, был французский математик Виет (Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины). Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т. е. ввести понятие математической формулы. Этим он внес решающий вклад в создание буквенной алгебры, чем завершил развитие математики эпохи Возрождения и подготовил почву для появления результатов Ферма, Декарта, Ньютона.

Дискриминант квадратного уравнения

Определение: Дискриминантом квадратного уравнения ах 2 + b х + с = 0 называется выражение b 2 – 4ac . Его обозначают буквой D , т.е. D= b 2 – 4ac .

Возможны три случая:

• D  0
• D  0
• D  0

Если D  0

В этом случае уравнение ах 2 + b х + с = 0 имеет два действительных корня:

Если D = 0

В этом случае уравнение ах 2 + b х + с = 0

имеет один действительный корень:

Если D  0

Уравнение ах 2 + b х + с = 0 не имеет действительных корней.

Решение квадратного уравнения

ах 2 + b х + с = 0 .

D= b 2 – 4ac

D  0

D = 0

D  0

Нет действительных корней

Задания:

• Решить уравнение 2x 2 - 5x + 2 = 0 .
• Решить уравнение 2x 2 - 3x + 5 = 0 .
• Решить уравнение x 2 - 2 x + 1 = 0 .

 0 , то уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле то есть x 1  = 2 и x 2  =  0,5 - корни заданного уравнения. " width="640"

Решить уравнение 2x 2 - 5x + 2 = 0

Здесь a = 2, b = -5, c = 2 .

Имеем D = b 2 - 4ac = (-5) 2 - 4  2  2 = 9 .

Так как D  0 , то уравнение имеет два корня.

Найдем их по формуле

то есть x 1  = 2 и x 2  =  0,5 - корни заданного уравнения.

Решить уравнение 2x 2 - 3x + 5 = 0

З десь a = 2, b = -3, c = 5 .

На йдем дискриминант D = b 2 - 4ac =

= (-3) 2 - 4·2·5 = -31 , т. к . D  , то уравнение не имеет д ействительных корней.   

Решить уравнение x 2 - 2 x + 1 = 0

З десь a =  1 , b = - 2 , c =  1 .

Получаем D = b 2 - 4ac =  (-2) 2 - 4 · 1 · 1= 0, поскольку D=0

Получили один корень х = 1.

Домашнее задание:

Решить №533, №534(а, в)

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

Решите уравнения:

а) х 2 +7х-44=0 ;

б) 9у 2 +6у+1=0 ;

в) –2 t 2 +8t+2=0;

г) а+3а 2 = -11.

д) х 2 -10х-39=0 ;

е) 4у 2 -4у+1=0 ;

ж) –3 t 2 -12 t+ 6 =0;

3) 4а 2 +5= а.

Ответы

А)х=-11, х=4

Б) y =-1/3

В) t=2±√5

Г)нет решения

Д)х=-3, х=13

Е)у=1/2

Ж) t=-2±√6

З)нет решения