Формула корней квадратного уравнения.

Урок алгебры в 8классе.

Тема: Формула корней квадратного уравнения.

Цели:

1. Вывести формулу для вычисления дискриминанта и формулу для вычисления корней квадратного уравнения.

2. Выработать навык решения квадратных уравнений по формуле.

3. Учащиеся должны убедиться ,что они открыли новый универсальный способ для решения квадратных уравнений.

Повторение:

Решите уравнения

Х²=0,49 2х²=72 3х²-5х=0

Х₁=-0,7 х₂=0,7 х²=36 х(3х-5)=0

Х₁=6 х₂=-6 х₁=0 х₂=

Х²+10х+25=0 х²+4х+3=0

(х+5)²=0 (х²+4х+4)-4+3=0

Х=-5 (Х+2)²-1=0

(х+2-1)(х+2+1)=0

х =-1 х=-3

Каким способом решили полные квадратные уравнения?

( Способом выделения квадрата двучлена).

Новая тема.

Выделим квадрат двучлена из квадратного трехчлена ах²+вх+с=0

Ах²+вх+с=0 (:а)

Х²+х+=(х²+2х+)- + =(х+)²-;

Выражение в²-4ас=Д , где Д-дискриминант.

1. Если Д 0 , то

находим корни по формулам: х₁= х₂=

если Д=0, то корни находим

по формуле х = -

если Д0 то уравнение не имеет корней.

Практическая часть.

Решите уравнения

1)12х²+7х+1=0 Д=7²-4·12·1=1 , Д0

Применим формулу корней квадратного уравнения

Х=

Ответ : х₁=- , х₂=- .

1. х²-12х+36=0

Д=(-12)²-4·1·36=0

Х==6 Ответ: х=6.

1. 7х²-25х+23=0

Д=(-25)²-4·7·23=625-644=-19, Д0.

Ответ: уравнение не имеет корней.

Для квадратных уравнений, у которых второй коэффициент является четным числом, формулу корней удобно записать в другом виде.

Рассмотрим квадратное уравнение ах²+2кх+с=0

Найдем Д=4к²-4ас=4(к²-ас)

Очевидно, что число корней уравнения зависит от знака выражения к²-ас. Обозначим это выражение через Д_1.

Если Д₁≥0, то по формуле корней квадратного уравнения получим , что

Х=, т.е. х=, где

Д=к²-ас.

Если Д0 , то уравнение не имеет корней.

Закрепление.

Решите уравнение:9х²-14х+5=0

Д=(-7)²-9·5=49-45=4

Х=; х₁=1 ; х₂=

Ответ: х₁=1; х₂=.

Домашнее задание. №533(а, б); №534.