Формула разности квадратов

Формула разности квадратов .

Новый материал.

1.Математика, которую мы изучаем, состоит из трёх частей.

Первая часть-

наука о числе, называется «Арифметика», название это греческое. «Число» по-гречески звучит так: арифмос.

Вторая часть-

посвященная различным геометрическим фигурам и их свойствам, называется «Геометрия». Гео по-гречески «земля», а метрео-мерять.

Третья часть-

« Алгебра». Арабское слово «аль джебр»( в переводе- восстановление ) переводчик не стал переводить, а записал его латинскими буквами algebr. Так возникло название науки, которую мы изучаем.

Справка. Алгебраистами в средние века называли не математиков, а арабских хирургов-костоправов. Об одном таком алгебраисте написал Сервантес в своём знаменитом романе «Хитроумный Идальго Дон Кихот Ламанческий»

Но была ли алгебра у греков?

Была!

Но решали алгебраические задачи древние греки геометрическим путём, часто очень сложные задачи «по здравому смыслу»

2.Рассмотрим квадрат со стороной а.

S ABCD =a 2

a)

b

С

В

a

S AMNE =в 2

F

S ENMBCD = S MBFK

a-b

S ENMBCD = S ABCD -S AMNE =a 2 -в 2

a 2

N

M

S MBFK = (a-в) ⋅ (a+в)

K

b 2

b

a 2 -в 2 = (a-в) ⋅ (a+в)

E

А

D

b)Умножить многочлен (а - в) на многочлен (а + в).

(а - в) ⋅ (а + в)= а 2 - ав + ав –в 2 = а 2 – в 2

(а -в) ⋅ (а+в) = а 2 -в 2

Вывод. Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел на их сумму.

(а 2 -в 2 ) = (а-в)(а+в)- формула сокращенного

умножения

Формула разности квадратов применяется:

а)для упрощения вычислений

64 ⋅ 56=

(60 + 4) (60 – 4)=

60 2 -4 2 =

3600-16= 3584

в)для разложения многочлена на множители

m 2 – 16=

m 2 - 4 2 =

(m-4) (m+4).

Решение упражнений

№ 351,№352-355 (2,4),№356-357(2,4).

Желаю успеха!

Домашнее задание:

п.21,№352-355(1,3),

№ 356-357(1,3) ,

№ 359(1,3).