Формулы приведения. Формулы сложения

Формулы приведения. Формулы сложения.

Определение:

Формулами приведения называются соотношения, с помощью которых значения тригонометрических функций аргументов ­­­± α; π­­­± α; ­­­±α; 2π ± α выражаются через значения ­­sin α, cos ­­α, tg ­­α, ctg ­­α.

90 =

180 =

270 =

360 = 2

Формулы приведения

Примеры:

Упростите выражение:

1. cos ( – α) = sin α

2. sin (π + α) = – sin α

3. ctg ( ­­­ – α) = tg α

4. tg (270 ­­­ + α) = – ctg α, т.к. (270 = )

5. sin (360 – α) = – sin α, т.к. (360 = 2 )

Формулы сложения

Примеры:

1) cos 18^° cos 12^° sin 18^° sin 12^° = cos(18^° 12^°) = cos 30^° =

2) cos 107^° cos 17^° sin 107^° sin 17^° = cos(107^° 17^°) = cos 90^° = 0

3) sin 17^° cos 13^° sin 13^° cos 17^° = sin(17^° 13^°) = sin 30^° =

4) sin 43^° cos 13^° sin 13^° cos 43^° = sin(43^° 13^°) = sin 30^° =

5) = tg (9^° 51^°) = tg 60^° =

6) = tg (65^° 20^°) = tg 45^° = 1

Таблица в помощь

Решить самостоятельно:

1. Упростите выражение для угла α. Правильный ответ отметьте знаком «+»

   	cos α	ctg α	- tg α	- ctg α	- cos α
   cos (2π – α)
   sin ( – α)
   tg ( – α)
   tg (1800 – α)
   ctg (3600 – α)
   sin (2700 – α)

2. Вычислите:

сos 45 ·cos 30 – sin 45 ·sin 30

1. Вычислите:

cos107 cos17 + sin 107 sin 17