Формулы сложения

Дата проведения:

Тема: Формулы сложения

Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом.

Цели урока:

Образовательные – ввести формулы сложения, показать их применения при решении заданий.

Развивающие – вырабатывать навыки и умения использовать полученные формулы в тригонометрических преобразованиях, развивать математическое мышление учащихся, умение видеть и применить изученные тождества, развивать умения самостоятельной учебно-познавательной деятельности, развивать культуру речи и любознательность.

Воспитательные – побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности, к самоконтролю и самоанализу.

Оснащение: раздаточный материал

Литература: А.Н.Колмогоров А.Ш.Алимов

                                              Ход урока

1. Организационный момент

1.Сообщает тему урока

2. Объясняет цели, задачи и план урока., а так же систему оценивания работы учеников (мотивация)

.2. Новая тема

Формулы сложения — это формулы преобразования тригонометрических функций суммы и разности двух аргументов:

 cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β;

 cos(α − β) = cos α cos β + sin α sin β;

 sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β;

 sin(α − β) = sin α cos β − cos α sin β;

 tg(α + β) = tg α + tg β 1 − tg α tg β ;

 tg(α − β) = tg α − tg β 1 + tg α tg β ;

ctg(α + β) = ctg α ctg β − 1 ctg α + ctg β ;

 ctg(α − β) = ctg α ctg β + 1 ctg β − ctg α .

  Давайте посмотрим, как выводятся формулы сложения. Начинаем с тождества (2) — формулы косинуса разности двух углов. Расстояние между точками A и B на плоскости будем обозначать ρ(A, B). Если (xA, yA) — координаты точки A и (xB, yB) — координаты точки B, то, как известно из геометрии, ρ(A, B) = p (xA − xB) 2 + (yA − yB) 2 .

sin 15◦ = sin(45◦ − 30◦ ) = sin 45◦ cos 30◦ − cos 45◦ sin 30◦ = √ 2 2 · √ 3 2 − √ 2 2 · 1 2 = √ 6 − √ 2 4 .

3.Закрепление

Задание№1      Вычислите:

а) sin 12◦ cos 78◦ + cos 12◦ sin 78◦ ; б) sin 56◦ cos 26◦ − cos 56◦ sin 26◦                                           в) cos 7π 12 cos 5π 12 + sin 7π 12 sin 5π 12 ; г) cos 7π 12 cos 5π 12 − sin 7π 12 sin 5π 12 ;        д) sin 21◦ sin 24◦ − cos 21◦ cos 24◦ ; е) sin 34◦ sin 124◦ + cos 34◦ cos 124◦ ;                                   ж) sin 9π 7 cos 2π 7 − cos 9π 7 sin 2π 7 ; з) sin 11π 36 cos 7π 36 + cos 11π 36 sin 7π 36 .                     а) 1; б) 1 2 ; в) √ 3 2 − д) 1 − ; г) √ 2 2 ; е) 0; ж) 0; з) 1    

Задание№2    Упростите выражение:

Задание№3    Вычислите:

а) tg 22◦ + tg 8◦/ 1 − tg 22◦ tg 8◦ ; б) tg 7π 18 − tg π 18 /1 + tg 7π 18 tg π 18 .

 Самостоятельная работа

4.Итог урок

Оценивание, закрепление вопросами, Д/з.