"Формулы сокращенного умножения"

Алгебра 7 класс

Формулы сокращенного умножения

Учитель математики: Илющенко Алексей Евгеньевич

Город: Лисаковск

Школа: КГУ "Школа - гимназия"

Формула разности квадратов двух выражений.

Равенство

называется формулой разности квадратов.

Разность квадратов двух выражений равна произведению их разности на их сумму.

Рассмотрим примеры на применение формулы разности квадратов:

Рассмотрим примеры на применение формулы разности квадратов:

Проверь себя:

Проверь себя:

Выполни умножение ( m  – 5)( m  + 5)( m 2  + 25).

Решение.  Используя формулу разности квадратов, найдем произведения первых двух множителей, затем примени формулу еще раз:

Вычисли рациональным способом

Решение.  Применим формулу разности квадратов для числителя и знаменателя дроби и упрости:

Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.

Формула

называется формулой квадрата суммы двух выражений.

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе выражение и плюс квадрат второго выражения.

Пример 1:

Представьте в виде многочлена: 1) (2 m  + 3 n ) 2 ; 2) (5n + 4m) 2

Проверь себя:

Представьте в виде многочлена: 1) (3 m  + n ) 2 ; 2) (6 + 2y) 2

Пример 2:

Представьте трехчлен  c 2  + 18 c  + 81 в виде квадрата двучлена.

Проверь себя:

Представьте трехчлен  1) n 2  + 14n + 49 2) b 2  + 8n + 16

  в виде квадрата двучлена.

Формула

называется формулой квадрата разности двух выражений.

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе выражение и плюс квадрат второго выражения.

Пример 3:

Представь в виде многочлена (– x  – 4 y ) 2 ; 2) (1/7n -3m) 2

Проверь себя:

Представь в виде многочлена (m – 3 y ) 2 ; 2) (2n -3m) 2

Пример 4:

Замените ⃝ одночленом так, чтобы трехчлен 

25 a 2  – 60 ab  + ⃝ можно было представить в виде

квадрата двучлена.

Проверь себя:

Представь трехчлен  a 2  – 8/7 a  +16/49 в виде

квадрата двучлена.

Пример 5:

Преобразуй выражение (7 k 2 p  + 8 p 2 k ) 2  в многочлен.

Спасибо за внимание!!!