Формулы сокращённого умножения (7 класс)

Урок алгебры в 7 классе

Формулы сокращенного умножения

Автор Хавронина Л.Г.

учитель математики МАОУ СОШ № 55

УСТНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ

• Найдите квадраты выражений: a ; -4; 3 m ; 2 b .

2) Найдите произведение и удвоенное произведение выражений: 3х и 6у.

3)Прочитайте выражения: а+ b ; (а+ b)² ; х-у; (х-у) ² ; х ²−y² .

4) Выполните умножение выражений (х+6)(х-5).

5) Как умножить многочлен на многочлен?

Математический диктант

Запишите для выражений 2а и 3 b [a и b]

• Сумму
• Разность
• Произведение
• Удвоенное произведение
• Квадрат суммы
• Квадрат разности
• Разность квадратов

Ответы к математическому диктанту

Вариант 1

Вариант 2

2а+3 b

а+ b

2а −3 b

а − b

2а ∙3 b =6а b

а ∙ b

2 ∙(2а∙3 b )=12а b

2а b

(2а+3 b)²

(а+ b)²

(2а −3 b)²

(а − b)²

(2а) ²−( 3 b)² =4а ²− 9 b²

а ²−b²

Выводы «ученых»

• (3а+2в) ² =9а ² +12ав+4в ²
• (5х-у) ² =25х ² -10ху+у ²
• (4-с)(4+с)=16-с ²

(а + b)² = a² + 2ab + b²

(а − b)² = a² − 2ab + b²

(а − b) (a + b ) = a² − b²

Формулы сокращенного умножения

Квадрат суммы

(а + b)² = a² + 2ab + b²

Квадрат разности

(а − b)² = a² − 2ab + b²

Разность квадратов

(а − b) (a + b ) = a² − b²

Заполните пропущенные места так, чтобы было верное равенство

а) ( p+q)² = + 2 pq +

б) (3− a)² = 9 − 6a +

в) (x+2)(x−2) = −4

г) ( +2) ² = х ² + +

д) ( b− ) ² = − 12 b + 36

Проверь, нет ли ошибок в этих ответах?

а) ( p+q)² = р ² + 2 pq - q²

б) (3− a)² = 9 − 6a + а ²

в) (x+2)(x−2) = х ² −4

г) (х +2) ² = х ² + 4х +4

д) ( b− 6 ) ² =b² + 12 b + 36

Самостоятельная работа

Вариант 1 Вариант 2

а)(х+2у) ² = (а+у) ² =

б)(5х-у) ² = (с-х) ² =

в)(в-10)(в+10)= (х-а)(х+а)=

г)(у+11)(11-у)= (р-5)(5+р)=

д)(3а+7в) ² = (2+3а) ² =

е)(0,5х-2у) ² = (4у-5х) ² =

Ответы к самостоятельной работе

Вариант1

Вариант2

х ²+4xy+y²

а ²+2ay+y²

25х ²−10xy+y²

с ²−2 су+у ²

b²−100

х ²−a²

121 − y²

р ²−25

9а ²+42ab+49b²

4+12а+9а ²

0,25х ² -2ху+4у ²

16у ² -40ху+25х ²

• Стр. 115 учить формулы
• № 434 (б,в, г,),
• № 435 (б,в, г).
• Доп. задание не для всех:
• № 436, 437.

3

7

5

1

*

Зависимость, при которой каждому значению независимой переменной ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной

6

4

2

У

К

В

П

У

Р

М

О

Ф

Ы

Л

Как называются слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть. Например, 2х, -15х, 7х

У

А

Д

Н

Р

И

Б

В

О

О

Н

А

Н

К

Е

Б

Н

Г

Ж

Прямоугольный параллелепипед с равными рёбрами

Бывает числовое, бывает с переменными

Равенство, содержащее переменную

Е

О

Н

Е

Й

Ц

Сумма одночленов

Функция вида у=кх+ b

Н

Н

Н

Ч

Ы

И

И

Л

Е

Я

И

А

Е

Я

Е

Е

Н

далее

КВАДРАТ СУММЫ КВАДРАТ РАЗНОСТИ

РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ

Таблица ЗХУ

Знаю

Хочу узнать

Понятия одночлена и многочлена

Узнал

Можно ли умножить многочлен на многочлен быстрее, короче

Как умножать многочлен на многочлен

Какие существуют формулы для умножения некоторых многочленов

Как возводить одночлен в квадрат и куб

Как возвести в квадрат двучлен

Результаты исследований

• (х+у)(х+у)=(х+у) ² =х ² +2ху+у ²
• (х-у)(х-у)=(х-у) ² =х ² -2ху+у ²
• (х-у)(х+у)=х ² -у ²
• ( m + n )( m + n )=( m + n ) ² = m² +2 mn + n²
• ( m - n )( m - n )=( m - n ) ² = m² -2 mn + n²
• ( m - n )( m + n )= m² - n²
• ( c + d )( c + d )=( c + d ) ² = c² +2 cd + d²
• ( c - d )( c - d )=( c - d ) ² = c² -2 cd + d²
• ( c - d )( c + d )= c² - d²

Посчитаем!

101 ²=

99 ²=

47 ²−37² =

(100+1) ² = 100 ² + 200 +1 =10201

(100−1) ² = 100 ² −200 +1 = 9801

(47-37)(47+37) = 10 · 84 = 840

Таблица ЗХУ

Знаю

Хочу узнать

Понятия одночлена и многочлена

Узнал

Можно ли умножить многочлен на многочлен быстрее, короче

Как умножать многочлен на многочлен

Какие существуют формулы для умножения некоторых многочленов

Формулы сокращенного умножения:

квадрат суммы;

квадрат разности;

разность квадратов.

Как возводить одночлен в квадрат и куб

Как возвести в квадрат двучлен

а+в

с- d

х ²

у ²