Формулы сокращённого умножения.

Формулы сокращенного умножения

Прочитайте формулу квадрата суммы

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение этих выражений плюс квадрат второго выражения.

Прочитайте формулу квадрата разности

(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение этих выражений плюс квадрат второго выражения.

(a ±b) 2 =a 2 +b 2 ±2ab

Квадрат суммы двух выражений равен

квадрату первого выражения

плюс удвоенное произведение этих выражений

плюс квадрат второго выражения

+ 2 . 2a . 3b

(2a + 3b) 2 =

(2a) 2

+(3b) 2 =

= 4a 2 + 12ab + 9b 2

(a ±b) 2 =a 2 +b 2 ±2ab

Квадрат разности двух выражений равен

квадрату первого выражения

минус удвоенное произведение этих выражений

плюс квадрат второго выражения

- 2 . 3х . 5у

(3х – 5у) 2 =

(3х) 2

+(5у) 2 =

= 9х 2 – 30ху + 25у 2

Примените формулу сокращенного умножения.

1. (6d - k) 2 =

36d 2 - 12dk + k 2

2. (c 2 +7y) 2 =

с 4 + 14c 2 y + 49y 2

3. (5х 2 - 2z) 2 =

25х 4 – 20х 2 z + 4z 2

4. (a + 0,5b) 2 =

а 2 + ab + 0,25b 2

5. (с 3 – 6d 2 ) 2 =

c 6 – 12с 3 d 2 + 36d 4

9 + 66y 3 + 121y 6

6. (3 + 11y 3 ) 2 =

Замените * так, чтобы выполнялось равенство:

Прочитайте формулу разности квадратов

a 2 - b 2 = (a + b) · (а - b)

Разность квадратов двух выражений равна произведению суммы двух выражений на их разность  

Разность квадратов двух выражений равна

произведению суммы двух выражений

на их разность

4a 2 - 9b 2 = (2a) 2 - (3b) 2 =

= (2a + 3b)

· ( 2a - 3b)

Разность квадратов двух выражений равна

произведению суммы двух выражений

на их разность

0,25х 2 - у 2 = (0,5х) 2 - (у) 2 =

= (0,5х + у)

· ( 0,5х - у)

Примените формулу сокращенного умножения.

1. 16d 2 - k 2 =

(4d + k) · (4d - k)

2. 121а 2 - 9b 2 =

(11a + 3b) · ( 11a - 3b)

3. 0,01х 2 – z 4 =

(0,1х + z 2 ) · (0,1х - z 2 )

4. a 2 - 0,25b 2 =

(а + 0,5b) · (а - 0,5b)

5. с 6 – d 8 =

(c 3 + d 4 ) · (c 3 - d 4 )

(0,2х +10y) · (0,2х -10y)

6. 0,04х 2 -100y 2 =

Замените * так, чтобы выполнялось равенство:

Прочитайте формулу суммы кубов

a 3 + b 3 = (a + b) · (а 2 – аd + b 2 )

Сумма кубов  

двух выражений равна произведению суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений.

Прочитайте формулу разности кубов

a 3 - b 3 = (a - b) · (а 2 + аd + b 2 )

Разность кубов  

двух выражений равна произведению разности первого и второго выражения на неполный квадрат суммы этих выражений.

(a ±b) 2 =a 2 +b 2 ±2ab

Сумма кубов двух выражений равна

произведению суммы первого и второго выражения

на неполный квадрат разности этих выражений.

х 3 + 8у 3 = х 3 + (2у) 3 =

(х + 2у)

· (х 2 – 2ху + 4у 2 )

(a ±b) 2 =a 2 +b 2 ±2ab

Разность кубов двух выражений равна

произведению разности первого

и второго выражения

на неполный квадрат суммы этих выражений.

27х 3 - 64у 3 = (3х) 3 - (4у) 3 =

(3х - 4у)

· (9х 2 + 12ху + 16у 2 )

Примените формулы сокращенного умножения.

1. 8d 3 – k 3 =

(2d - k) · (4d 2 + 2dk + k 2 )

(a + 3b) · ( a 2 –3аb + 9b 2 )

2. а 3 + 27b 3 =

3. 0,001х 3 +z 3 =

(0,1х +z) · (0,01х 2 - 0,1хz+z 2 )

4. a 6 – b 6 =

(а 2 – b 2 ) · (а 4 + a 2 b 2 + b 4 )

Прочитайте формулу куба суммы

(a + b) 3 = a 3 + 3а 2 b + 3аb 2 + b 3

Куб суммы   двух выражений равен кубу первого плюс утроенное произведение квадрата первого на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.  

Прочитайте формулу куба разности

(a - b) 3 = a 3 - 3а 2 b + 3аd 2 - b 3

Куб разности   двух выражений равен кубу первого минус утроенное произведение квадрата первого на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.  

Куб разности двух выражений равен

(a ±b) 2 =a 2 +b 2 ±2ab

кубу первого

минус утроенное произведение квадрата первого на второе

плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго

минус куб второго выражения.

- 3(2х) 2 · у

(2х) 3

- у 3

+ 3(2х) · у 2

(2х – у) 3 =

= 8х 3 - 12х 2 у + 6ху 2 - у 3

Куб суммы двух выражений равен

(a ±b) 2 =a 2 +b 2 ±2ab

кубу первого

плюс утроенное произведение квадрата первого на второе

плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго

плюс куб второго выражения.

+3a 2 ·( 3d)

a 3

+(3d) 3

+ 3a · (3d) 2

(а + 3d) 3 =

= а 3 + 9а 2 d + 27ad 2 + 27d 3

Примените формулы сокращенного умножения.

1. (х – 4у) 3 =

х 3 - 12х 2 у + 48ху 2 - 64у 2

c 3 +15c 2 h + 75ch 2 +125h 3

2. (c + 5h) 3 =

3. ( 0,1k-z) 3 =

0,001k 3 - 0,03k 2 z + 0,3kz 2 - z 3

4. (a 2 + b) 3 =

а 6 + 3a 4 b + 3a 2 b 2 + b 3