Функции и их графики. ОГЭ 23 задание.

Что необходимо знать:

• Правила сокращения дробей
• Разложение трехчлена на множители
• Определение модуля
• Свойство квадратных корней
• Уметь строить графики функций, знать свойства функций
• Нахождение области определения

Что необходимо уметь :

• Преобразовать алгебраическое выражение
• Решать уравнения , неравенства, их системы
• Строить и исследовать простейшие математические модели

Что повторить :

• Построение графиков функций :

• Модуля
• Квадратичной функции
• Прямой пропорциональности
• Обратной пропорциональности

• Четность и нечетность функции

Обратить особое внимание

• После построения необходимо найти неизвестный параметр (число)
• Которое обеспечивает выполнение условий нахождения одной, двух и.т.д общих точек
• у= а
• у= кх

Типичные ошибки:

• В построении графика функции;
• В выборе масштаба;
• Не учитывается область определения:

( не выкалываются точки)

• Затруднения в выборе координат;
• Игнорируется модуль аргумента;
• Значения параметра (найдены не все, не верны, не найдены)

Условие получения положительной оценки

• Верное построение графика функции:
• А) правильно подобранный и отображенный на рисунке масштаб
• Б)содержательная таблица значений
• В)выколотая точка в соответствии с областью определения.

Виды заданий :

• Построить график
• 1) кусочной функции
• 2) функции, содержащей модуль
• 3)дробно- рациональной функции
• Определить, при каких значениях т (параметра) прямая у = т имеет с графиком одну, две …общие точки

График кусочной фукции

• Выражения определяющие на каждой составляющей – входящие функции
• Область определения =обьединению областей определения составляющих
• Точки , которые делят область определения на составляющие – граничные точки

Этапы построения:

• Область определения
• Определить граничные точки
• Рассмотреть виды графиков составляющих
• Выяснить значение функции в граничных точках(совпадают – не определяются , нет- полные или выколотые)

Постройте график функции и определите, при каких значениях  m  прямая  у= m  имеет с графиком одну или две общие точки

Ответ : 0 u (4; +∞)

Построение графика функции с модулем

• По определению модуля

На основании геометрического преобразования графиков

• Симметричное отображение графика относительно осей ОХ или ОУ( при условии четности)

Построить

• График функции :
• 1)у=|х² -х+6|
• 2)у= х² -|х|+6
• Итог :
• 3) у=|х² -|х|+6|

Построение графика дробно- рациональной функции

• Выполнить преобразование формулы, которой задана функция: разложить числитель дроби на множители.
• Записать ОДЗ и сократить полученную дробь.
• Построить график квадратичной функции и на нем выколоть точки, не принадлежащие ОДЗ.
• Построить прямую  у = с,  параллельную оси абсцисс, так, чтобы она имела с графиком квадратичной функции одну общую точку.
• По графикам построенных функций сделать вывод

Заключение

• «Математические сведения могут применяться умело и с пользой только в том случае, если они усвоены творчески, так, что учащийся видит сам, как можно было бы прийти к ним самостоятельно». А.Н. Колмогоров