Степенные функции и их график

Функции , их свойства и графики

Определение

Функция вида , где n = 2, 3,…, называется степенной функцией с натуральным показателем.

Степенная функция,

где показатель – четное число

х

х

у

0

0

у

0

0

1

1

1

1

2

2

4

4

х

х

у

у

0

0

0

0

1

1

1

1

2

2

16

16

х

х

у

у

0

0

0

0

1

1

1

1

2

2

64

64

Показатель – четное натуральное число (2n)

у = х 2 , у = х 4 , у = х 6 , у = х 8 , …

у

у = х 2

Функция у=х 2n четная,

т.к. ( – х) 2n = х 2n

0

х

1

Функция убывает на

промежутке

График четной функции симметричен относительно оси Оу.

График нечетой функции симметричен относительно начала координат – точки О.

Область значений функции –

множество значений,

которые может принимать

переменная у

Область определения функции –

значения, которые может принимать переменная х

Функция возрастает

на промежутке

y

у = х 2

у = х 4

у = х 6

- 1 0 1 2

x

Графики функций похожи на параболу. Чем больше n , тем «круче» ветви направлены вверх

Степенная функция,

где показатель – нечетное число

х

х

0

у

у

0

0

0

1

1

1

1

2

2

8

8

х

х

у

у

0

0

0

0

1

1

1

1

2

2

32

32

Показатель – нечетное натуральное число (2n-1)

у = х 3 , у = х 5 , у = х 7 , у = х 9 , …

у

у = х 3

Функция у=х 2n-1 нечетная,

т.к. ( – х) 2n-1 = – х 2n-1

х

0

1

Функция возрастает на промежутке

у = х 3

Кубическая парабола

у

х

0

1

y

у = х 3

Чем больше n , тем «круче» ветви направлены вверх и вниз

у = х 5

у = х 7

- 1 0 1 2

x

№ 136, №138(а,в), №139

Домашнее задание

П. 8 № 137, № 138(б,г)

y

Решить уравнение графически

- 1 0 1 2

x

Ответ: х = 1

y

Построить график

у = х 6

Сдвиг графика функции у = х 6

вправо на 1 единицу и вниз на 2 единицы.

у = (х-1) 6 – 2

- 1 0 1 2

x