Функция арифметического квадратного корня

Китайская пословица гласит: « Я слушаю,-я забываю; Я вижу,-я запоминаю; Я делаю,- я усваиваю»

Функция арифметического квадратного корня

«Из истории математики» Впервые слово «функция» употребил Готфрид Вильгельм Лейбниц еще в XVII веке (слово «функция» происходит от латинского functio — исполнение, осуществление)

В 1637 году Декарт дает первое определение функции

В 1671 году Ньютон

под функцией стал понимать переменную величину, которая изменяется с течением времени.

В 1755 году Леонард Эйлер дает общее определение функции

Определение функции

Функция – это зависимость переменной у от переменной х , при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у .

х – независимая переменная или аргумент

у – зависимая переменная или значение функции

Что называют графиком функции? Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции

Функции

Функция арифметического квадратного корня

её свойства и график

1.Строить графики функции

2.Решать графически уравнения

3.Находить наименьшее и наибольшее значения функции

4.Определять принадлежность точки графику

5.Определять принадлежность переменной промежутку

0

1

4

6,25

9

2,25

Х

У

2,5

2

1,5

3

1

0

х ≥ 0

у

3

2

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

х

0, если 3 х 1 х Функция возрастает при 4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 -1 х Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху. 5. 0 НЕТ у наиб. = 6. у наим. = Непрерывна. 8 .Выпукла сверху 7. 10 " width="640"

Свойства функции у= √ х :

1.Область определения

1.

у

2.Область значений

2.

3 .а)у=0,если х=

0

4

б)у 0, если

3

х

1

х

Функция возрастает при

4.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0

-1

х

Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху.

5.

0

НЕТ

у наиб. =

6. у наим. =

Непрерывна. 8 .Выпукла сверху

7.

10

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке от 0 до 4.

у

4

3

2

1

х

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-1

0

У наиб. = 2

У наим. = 0

4

1

0

9

2,25

6,25

Х

У

-2,5

0

-1

-3

-1,5

-2

х ≥ 0

у

х

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-2

-1

- 3

-4

Свойства функции у=- √ х :

1. Область определения

1.

у

2.

2. Область значений

х

0

3. у=0, если х=

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

6

у 0, если

-2

-1

х

- 3

Функция убывает при

4.

-4

х

5. Ограниченность

Функция ограничена сверху, и не ограничена снизу.

5.

НЕТ

0

у наиб. =

6. у наим. =

7. Непрерывность

Непрерывна. 8.Выпукла снизу

7.

Построить график функции (таблица№1 ) 1. у=2*√х 2. у=0,5*√х

II вариант

1.у=-2*√х 2. у=-0,5*√х

Работаем в электронной таблице Excel Строим график у=√х

Постройте график функции:

у

х= 3

7

6

1. Вспомогательная система координат:

5

4

у= 4

3

х= 3

2

1

у= 4

х

1 2 3 4 5 6 7 8 9

-2 -1

0

-1

2. Привязываем к ней график функции

-2

4

0

1

Х

У

2

1

0

Решить графически уравнение:

у

4

√ х=х-6

3

2

1

Построим в одной системе координат графики функций:

1

х

у= √ х

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-1

-2

9

4

1

0

Х

У

-3

2

3

0

1

у= х-6

-4

у= х-6

-5

-6

6

0

Х

У

0

-6

Найдём абсциссы точек пересечения графиков

2

х =9

ОТВЕТ:

3

№ 13.9-13.10

Домашнее задание

§13

Выполнить №13.11, 13.16, 13.18

Функция арифметического квадратного корня Свойства функции

1.Область определения функции – все значения независимой переменной х . Обозначение: D ( f ) = [0 ;+∞)

2.Область значений функции – все значения зависимой переменной у . у

Обозначение: Е ( f ) = [0 ;+∞)

3.Функция возрастает при х

4.Непрерывна

5.Ограничена снизу

6.Выпукла сверху

[0 ;+∞)

Графиком функции является ветвь параболы.

у

3

2

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

х

I

1,(12)= √0,04=0,2 √2,25=1,5

R

N

R

9 2

Выясните, какие из высказываний

истинные:

молодец

молодец

ошибся

ошибся

ошибся

и

и

молодец

л

и

л

л

молодец

молодец

ошибся

молодец

ошибся

ошибся

и

л

и

и

л

л

ошибся

молодец

молодец

ошибся

молодец

ошибся

л

и

л

л

и

и

2√3 4.(3√7)² = 63 5.3(√7)²= 21 1,2(3) =1 7 30   Ошибка? " width="640"

Устно

6.Сравните

3√2 и 2√3

3√2 2√3

4.(3√7)² = 63

5.3(√7)²= 21

1,2(3) =1 7

30

 

Ошибка?

Тест из заданий ГИА

План урока I . Организационный момент II . Повторение III. Объяснение новой темы а) рассмотрим построение графика функции у =√х , у= - √ х б) строим график функции у =√х , у= - √ х в электронной таблице Excel. IV . Актуализация и проверка усвоения изученного материала: V . Итог урока. Домашнее задание. Задания из ГИА(карточки) 5.