Россия, п. Заполярный
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 04.12.2023 10:50
Колесник Марина Анатольевна
Репетитор по математике
58 лет
54 022
345 
Местоположение
Специализация
Функция обратной пропорциональности и её свойства
Категория:
Алгебра
07.03.2018 23:43
Просмотр содержимого документа
«Функция обратной пропорциональности и её свойства»
I. Обратной пропорциональностью называется функция, заданная формулой 
где k ≠ 0.
Графиком обратной пропорциональности является гипербола, расположенная в I и III четверти, если k0; во II и IV четверти, если k
Свойства обратной пропорциональности:
1) Область определения функции - множество всех действительных чисел, кроме нуля:
D(y)=(−
; 0)
(0; +).
2) Область значений функции – множество всех действительных чисел, кроме нуля:
Е(y)=(−; 0)(0; +).
3) 
, Функция 
является нечётной, её график симметричен относительно начала координат, т.е. точки (0;0).
4) При k 0 функция убывает, а при k
Для точного построения графика, например, функции 
, возьмём несколько значений х и для каждого вычислим значение у.
| х | 0,5 | 1 | 2 | 4 |
| у | 4 | 2 | 1 | 0,5 |
Так как график функции симметричен относительно начала координат, то точки в III четверти будут иметь противоположные координаты.
II. Обратная пропорциональность 
где k ≠ 0.
Графиком данной функции является гипербола, которая получается из графика функции смещением вдоль оси Ох на т единиц вправо, если т 0, и влево, если т х = т, параллельную оси Оу, затем строим график функции относительно получившихся осей.
Свойства:
1) Область определения функции - множество всех действительных чисел, кроме х = т:
D(y)=(−; т)(т; +).
2) Область значений функции – множество всех действительных чисел, кроме нуля:
Е(y)=(−; 0)(0; +).
3) 
, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной, её график не симметричен относительно оси Оу. и не симметричен относительно начала координат.
4) При k 0 функция убывает, а при k
III. Обратная пропорциональность 
где k ≠ 0.
Графиком данной функции является гипербола, которая получается из графика функции смещением вдоль оси Оу на п единиц вверх, если п 0, и вниз, если п у = п, параллельную оси Ох, затем строим график функции относительно получившихся осей.
Свойства:
1) Область определения функции - множество всех действительных чисел, кроме нуля:
D(y)=(−; 0)(0; +).
2) Область значений функции – множество всех действительных чисел, кроме у = п:
Е(y)=(−; п)(п; +).
3) , значит, функция не является ни чётной, ни нечётной, её график не симметричен относительно оси Оу. и не симметричен относительно начала координат.
4) При k 0 функция убывает, а при k
IV. Обратная пропорциональность 
где k ≠ 0.
Графиком данной функции является гипербола, которая получается из графика функции смещением вдоль оси Ох на т единиц вправо, если т 0, и влево, если т Оу на п единиц вверх, если п 0, и вниз, если п х = т, параллельную оси Оу , и у = п, параллельную оси Ох, затем строим график функции относительно получившихся осей.
Свойства:
1) Область определения функции - множество всех действительных чисел, кроме х = т:
D(y)=(−; т)(т; +).
2) Область значений функции – множество всех действительных чисел, кроме у = п:
Е(y)=(−; п)(п; +).
3) , значит, функция не является ни чётной, ни нечётной, её график не симметричен относительно оси Оу. и не симметричен относительно начала координат.
4) При k 0 функция убывает, а при k
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
