Конспект урока алгебры по теме "Обратная пропорциональность"

ЦЕЛЬ УРОКА:

- ввести понятие «обратная пропорциональность», рассмотреть свойства и график этой функции;

- закрепить новые понятия;

- привить учащимся вкус к самостоятельной, активной, творческой деятельности;

- развивать зрительную память, внимание, умение анализировать, сравнивать, обобщать.

ХОД УРОКА

1. Актуализация знаний.

Вспомните, какие функции мы уже изучали в 7 классе. Графиком какой из них является прямая? Парабола? Кубическая парабола?

На доске записаны формулы, задающие эти функции. формулы закрыты листком с названием графика этой функции.

Учащиеся по названию графика указывают формулу, задающую эту функцию. На обратной стороне листа слова «труд», «внимание», «упорство», «интерес». Эти качества помогут в работе на уроке.

2.Изучение нового материала.

1. Работа в группах.

Каждая группа получает карточку на которой задана зависимость между величинами. Надо задать эту зависимость формулой, выяснить является ли она функцией и найти несколько значений переменной y.

Представители групп записывают на доске результат. Выясняют, какая зависимость задана: прямая пропорциональность или обратная.

2. Обращаем внимание на то, что некоторые из них задаются формулой вида y=kx и называются прямой пропорциональностью.

Другие задаются формулой вида y=k/x; где k=0.

В этих задачах переменные x и y принимали лишь положительные значения. Мы рассмотрим функции, в которых переменные x и y могут принимать как положительные , так и отрицательные значения.

Итак, функция, которую можно задать формулой вида y=k/x при k=0, называется обратной пропорциональной.

3. Рассмотрим некоторые свойства этой функции.

Область определения этой функции все числа , кроме 0.

Для двух различных значений аргумента x1 и x2 соответствующие значения функции y1=k/x1 ; y2=k/x2 ;

тогда

Отношение двух различных значений аргумента равно обратному отношению соответствующих значений функции.

Заметим, что из формулы y=k/x получаем xy=k или k=xy

4. Построим график функции y=6x - прямая, проходящая через начало координат.

5. Построим график функции y=6/x

Составим таблицу значений функции

x1236-1-2-3-6y6321-6-3-2-1

Отметим их на координатной плоскости.

Так как число 0 не входит в область определения функции, то на графике нет точки с абсциссой 0, т.е. график не пересекает ось x. Чем больше положительное значение x, тем меньше соответствующее значение y, тем ближе точка k от абсцисс. Чем меньше положительная абсцисса x, тем больше ордината точки. График приближается к осям координат, но никогда не пересекает их.

График состоит из двух ветвей и называется ГИПЕРБОЛА.

6. Построим график функции y= - 6/x

7. При k 0 график в I и III координатных четвертях.

При k 0 график в II и IV координатных четвертях.

8. Найдём в учебнике определение и графики.

3. Первичное закрепление.

4 Самостоятельная работа в виде теста.

5. Итог урока.

Что нового узнали на уроке?

Домашнее задание:

№ 179, №182, №190.