Гармонические колебания

Тема: Величины, характеризующие колебательное движение.

Гармонические колебания.

Цель: сформировать представление о гармонических колебаниях.

Ход урока

Изучение нового материала

Графическое представление колебательного движения

Так как в процессе колебаний положение тела меняется, то очень удобно изменение смещения тела от положения равновесия во времени представлять графически. Подготовив установку (учебник рис. 59) учитель демонстрирует вид траектории движения тела.

График зависимости смещения х от времени изображен на рис. 1. График показывает, что на каж­дом периоде колебаний Т амплитуда колебаний убывает. Это связано с нали­чием трения в системе. Если трение очень мало, то амплитуда убывает очень медленно, и колебания долго не затухают.

Полученная кривая называется синусоидой. (Несмотря на то, что такой тер­мин используется в литературе, кривая, изображенная на рис. 1, не является истин­ной синусоидой — это более сложная функция. К сожалению, в 9 классе у ребят нет достаточных математических знаний, чтобы описать эту функцию. Истинная же синусоида показана на рис. 2.)

Опр. Периодические изменения во времени физической величины происходящие по закону синуса или косинуса, называются гармоническими колебаниями.

Закон изменения смещения х от времени t имеет вид: х(t) = А = А

Следует обратить внимание учеников, что по графику очень удобно опре­делять все характеристики колебательного движения, а именно, период (Т),амплитуду (А) и

частоту ( ).

Например, по графику колебаний, изображенному на рис. 2, определяем:

А= 0,1 м, Т = 0,8 с, = = 1,25 Гц.

Для данного графика: х(t) = 0,1 = 0,1

Параметры колебательных систем

1. Для пружинного маятника

Т = 2 , где m - масса груза, k - жесткость пружины.

= = ·

1. Для математического маятника

Т = 2 , где l - длина нити, g - ускорение свободного падения

= = ·

Необходимо отметить отличие гармонических колебаний от негармони­ческих. Период гармонических колебаний не зависит от способа выведения системы из положения равновесия (например, от амплитуды колебаний). В этом можно будет легко убедиться на следующем уроке в ходе лабораторной работы.

Упражнения и вопросы для повторения

• Какие колебания называются гармоническими?

• Что называют частотой колебаний? Какова единица измерений?

• Что называют амплитудой колебаний?

• Что называют периодом колебаний? Какая формула выражает смысл этого понятия? Какова единица измерения периода колебаний?

• Какое уравнение выражает смысл гармонического колебания?

• Как найти период математического маятника? Пружинного маятника?

Решение задач (см. стеновую лекцию)

1. Координата колеблющегося тела изменяется по закону: х = 5 . Чему равны амплитуда, период и частота колебаний, если в формуле все величины выражены в единицах СИ? (А = 5 м, Т = 2 с, = 0,5 Гц)

1. Н а рисунке представлен график гармонического колебания. Найдите амплитуду, период и частоту колебания.

По графику зависимости от времени проекции вектора скорости колеблющегося тела определите амплитуду, период и частоту изменения проекции вектора скорости.

1. По графику гармонических колебаний определите амплитуду, частоту и период колебаний.

А = _____

Т = _____

= _____

1. По графику колебаний маятника найдите амплитуду, период и частоту колебаний.

А = _____

Т = _____

= _____

1. По графику колебаний маятника найдите амплитуду, период и частоту колебаний.

А = _____

Т = _____

= _____

Домашнее задание: § 26, 27, упр. 24