Геометрические фигуры в архитектуре нашего города

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Школа-лицей №2» г.Белогорска Республики Крым

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ИТОГОВЫЙ ПРОЕКТ

«Геометрические фигуры в архитектуре нашего города»

Автор проекта:
Чуприн Александр Игоревич,
учащийся 11-Б класса

Руководитель проекта:
Зинченко Елена Анатольевна,
учитель математики

Работа допущена к защите «_____» ______________202__ г.

Подпись руководителя проекта ___________ (__________________)

г.Белогорск
2023/2024 учебный год

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 4

1.1. Основы архитектурной геометрии 4

1.1.1. Понятия архитектуры и геометрии 4

1.1.2. Геометрические фигуры в архитектурных сооружениях 4

1.1.3. История геометрии в архитектуре 5

1.2. Геометрические формы в архитектурных стилях 10

1.2.1. Романский стиль 10

1.2.2. Готический стиль 11

1.2.3. Древнерусский стиль 12

1.2.4. Ренессанс 13

1.2.5. Барокко 14

1.2.6. Классицизм 15

1.2.7. Модерн 16

1.2.9. «High-Tech» 17

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 19

2.1. Архитектура города Белогорска 19

2.1.1. Белогорский районный дом культуры. 19

2.1.2. Мечеть Джума-Джами им. Рефата Велиулла. 19

2.1.3. Свято-Никольский храм. 20

2.1.4. Белогорский районный суд. 21

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 22

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 23

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования состоит в том, что архитектурные объекты являются неотъемлемой частью нашей жизни. Нас окружает огромное количество зданий и с каждым днём они становятся более сложной геометрической формы, что позволяет разнообразить архитектурный облик городов.

Ни один из видов искусств так тесно не связан с геометрией, как архитектура.

Цель работы – изучить взаимосвязь геометрии и архитектуры на примере города Белогорска.

В связи с заданной целью были определены задачи проекта:

• изучить литературу о взаимосвязи геометрии и архитектуры

• проследить и проанализировать историю формирования взаимосвязи

• изучить геометрические фигуры в архитектурных стилях

• рассмотреть взаимосвязь на примере города Белогорска

• на основе исследований выполнить практическую часть

Объект исследования: архитектура зданий и сооружений.

Предмет исследования: взаимосвязь геометрии и архитектуры.

Гипотеза: все окружающие нас здания состоят из геометрических фигур.

Методы исследования: наблюдение, фотографии, изучение литературных источников.

Практическая значимость – материалы данного проекта могут использоваться на уроках геометрии.

Теоретическая значимость – расширение кругозора.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Взаимосвязь архитектуры и геометрии

   1. Понятия архитектуры и геометрии

Архитектура – (происходит от греческого «архи» – старший, главный и «тектув» – строитель, плотник) древнейшая сфера человеческой деятельности, искусство и наука строить, проектировать здания и сооружения (включая комплексы), а также сама совокупность зданий и сооружений, создающих пространственную среду для жизни и деятельности человека.

В русском языке имеет альтернативное название – «зодчество». Данный термин обычно используется для обозначения старинных объектов, построенных мастерами из камня или дерева.

Геометрия – (происходит от греческого «гео» – земля и «метрео» – измеряю, букв. землемерие) это фундаментальная наука, часть математики, которая изучает фигуры и их свойства на плоскости и в пространстве.

1. Геометрические фигуры в архитектурных сооружениях

Архитектурные сооружения состоят из отдельных деталей, каждая из которых строится на базе определённых геометрических фигур, либо их соединений. Каждая форма любого архитектурного сооружения имеет в своей основе определённое геометрическое тело или фигуру.

Образование тех или иных геометрических форм в архитектуре имеет огромное значение в восприятии и ощущении объекта, ведь каждая из них имеет свои уникальные свойства.

Практически все тела и фигуры геометрии применяются в строительстве памятников архитектуры.

Как правило, в архитектурном сооружении сочетаются различные геометрические фигуры. Так, например, известная лондонская башня – Биг-Бен или Башня Елизаветы. В её основании находится четырёхугольник, длина которого с каждой стороны, примерно 12,2 метра, перетекающий в усечённую пирамиду. Завершается башня фигурой, напоминающей слегка вытянутую четырёхугольную пирамиду.

При детальном рассмотрении удастся рассмотреть и другие геометрические формы: круг – циферблат часов башни и квадрат – рамка, внутри которой находится сам циферблат.

Рис.1. Биг-Бен (Башня Елизаветы)

1. История геометрии в архитектуре

Первые геометрические определения появились еще в доисторическом периоде. Человек наблюдал различные формы материальных тел в природе: форма луны и месяца, различной живности и растений, камней, горных пород, солнца и т. д. Впрочем, он не только следил за природой, но и старался понимать и применять ее богатства на практике. В ходе практической деятельности он собирал сведения о геометрии.

Первые архитектурные постройки имели религиозное предназначение. У древнейших племен для обрядов использовались обелиски, монолиты. Например:

1. Менгиры (от бретонского «мен» - камень и «хир» - длинный) – одиноко стоящие вертикальные столбы-глыбы высотой 20 с лишним метров.

Рис.2. Менгир Шан-Долан

2. Кромлехи (от бретонского «кром» - круг и «лех» - камень) – самый сложный тип мегалитических сооружений.

Рис.3. Кромлех (Крым, Симферополь)

3.Дольмены (от бретонского «тол» - стол и «мен» - камень) – объем из трех или четырех камней в виде стола или погребальной камеры.

Рис.4. Дольмен в Геленджике

Основной проблемой при сооружении обелиска стала вертикальная неустойчивость: уровень развития науки не позволял обработать каменные глыбы, имевшие неровные основание. Однако, данная проблема решалась довольно просто: обелиск устанавливали в заранее выкопанную яму.

Таким образом, именно труд человека служил основой длительного процесса разработки ключевых понятий, открытия простейших геометрических соотношений и зависимостей.

Первые дошедшие до нас сведения о геометрических успехах древних людей связаны с землемерием и вычислением объемов (Древний Египет, Вавилон, Древняя Греция). Уже в то время возникло понятие геометрической фигуры.

Основой каждого архитектурного сооружения является геометрическая форма или их разнообразие. Как пример – Стоунхендж – останки мегалитического времени. Сооружен он в форме круга из монолитов.

Рис.5. Круг Рис.6. Стоунхендж

Ещё одним сооружением довольно естественной и простой формы считают Египетскую пирамиду, которая имеет форму геометрической фигуры – правильной четырехугольной пирамиды соответственно. Но почему именно эту фигуру выбрали для строительства столь масштабного сооружения?

Прочность – одно из важнейших параметров архитектурных сооружений. Она зависит от особенностей конструкции сооружений и материалов, из которых они созданы. Но в основном, прочность конструкции связана с базовой геометрической формой данного сооружения. Именно правильная четырёхугольная пирамида обуславливает наибольшую устойчивость за счёт большой площади основания. Ещё одним фактором, который обеспечивает устойчивость и прочность пирамиды, является уменьшение массы по мере увеличения высоты над землёй.

Рис.7. Пирамида Рис.8. Пирамида Хеопса

На смену египетским пирамидам пришли строения, созданные по так называемой стоечно-балочной системе. Данные сооружения похожи на многогранник. Элементы этой системы (стойки) могут быть цилиндрическими и коническими (колонны). Стоечно-балочная система является основным геометрическим признаком архитектуры античности, Древнегреческой и Римской архитектуры.

Данная система, хоть и уступала по распределению веса и устойчивости пирамиде, но при этом имела возможность создавать внутренний объем. Изобретение данной конструкции является величайшим достижением не только для античности, но и для человечества в целом.

Эстетически древнегреческая архитектура была настолько совершенна и целостна, что в последующем рассматривалась как пример для подражания в более поздних стилях, таких как Классицизм или Ренессанс.

Рис.9. Парфенон. Афины

Римляне также экспериментировали с куполом. Полусферический купол имеет Пантеон – храм всех богов, находящийся в Риме. Высота стен Пантеона равна радиусу полусферы купола, что соответствует диаметру купола 45 м. Исходя из этого, можно сделать вывод, что само здание храма представляет собой шар диаметром 43 м, которое было «накинуто» на него. В античной архитектуре изначально использовались только полусферические купола и арки.

Рис.10. Пантеон в Риме

1. Геометрические фигуры в архитектурных стилях

1. Романский стиль

Романский стиль (от лат. romanus - римский) — архитектурный стиль, господствовавший странах Западной Европы (а также затронувший некоторые страны Восточной Европы) в XI—XII веках (в ряде мест — и в XIII веке), важнейший этап развития средневекового западноевропейского строительства.

Данный термин возник в первой половине XII века, после обнаружения взаимосвязи между средневековой и античной архитектурой.

Формы культовой архитектуры в романском стиле, особенно множество плоскостей, способствовали появлению монументальной скульптуры, выполняющейся в виде рельефов на стенах или украшающей капители. В композициях преобладает плоскостное начало с характерными циркулярными арками.

Рис.11. Пизанская башня. Пиза

1. Готический стиль

Готическая архитектура — тип сакральной и светской архитектуры, распространённый в периоды зрелого и позднего Средневековья (с конца XII по начало XVI века). Готическая архитектура сменила архитектуру романской эпохи. Готический стиль зародился во Франции, распространившись впоследствии по всей Западной Европе.

Готические постройки выделяются изяществом кружевных узоров в виде цилиндров, пирамид, конусов. Их архитектурная форма снаружи и внутри создает ощущение лёгкости и воздушности.

Окна, порталы, своды имеют характерную стрельчатую форму. Фасады сооружений обладают осевой симметрией. Стрельчатая арка внесла два новаторских изменения в готическую архитектуру. Во-первых, стрельчатые своды начали выполняться на каменных рёбрах, несущих отдельные части свода – распалубки. Это сделало конструкцию свода более гибкой и способной выдерживать деформации, которые были бы фатальны для монолитного свода.

Широко использовавшиеся в их формах пирамиды и конусы, соответствовали общей идее – стремлению вверх.

Рис.12. Кёльнский собор. Кёльн

1. Древнерусский стиль

Древнерусский стиль зодчие Древней Руси часто использовали для куполов церквей и колоколен так называемые шатровые покрытия. Это покрытия в виде четырехгранной или многогранной пирамиды.

Такое покрытие, например, имеет церковь Вознесения в селе Коломенское.

Или же, другой излюбленной формой древнерусского стиля являются купола в форме луковки. Луковка представляет собой часть сферы, плавно переходящую в конус (Храм Василия Блаженного).

Рис.13. Церковь Вознесения в Коломенском

Рис.14. Храм Василия Блаженного. Москва

1. Ренессанс

Ренессанс – это архитектурный стиль, разработанный умельцами Эпохи Возрождения. Здания ренессанса характеризуются строгостью формы, прямыми линиями и симметричными фасадами. Особенностью этого стиля является геометрическая точность каждого элемента и здания в целом, подчеркивающая симметрию, порядок и пропорции. Здания в ренессансном стиле часто имеют прямоугольную форму, а их симметричность и пропорции основаны на модуле. Фасады зданий в стиле ренессанс являются симметричными относительно вертикальной оси.

Рис.15. Базилика Палладиана. Виченце

1. Барокко

Барокко называют стиль в европейской архитектуре XVI–XVII веков. Для него характерно внимание к деталям, символы и аллегории, грандиозные композиции, преувеличения, эмоциональность, пышность, витиеватые, изогнутые линии и обилие декора.

В эпоху барокко искусство нашло новое дыхание, оно стало более выразительным и динамичным. Скульптуры и архитектурные формы словно оживали, изгибаясь и переплетаясь друг с другом. Прямые линии уступили место криволинейным, создавая впечатление постоянного движения. Искусство барокко захватывает взгляд своей изящностью и сложностью форм, которые имеют основу в эллипсах и прямоугольниках. Таким образом, стиль барокко стал новым этапом в развитии искусства, привнося в него новые тенденции и идеи.

Рис.16. Зимний дворец. Санкт-Петербург

1. Классицизм

Классицизм (фр. classicisme, от лат. classicus — образцовый) — архитектурный стиль, распространённый в Европе в XVIII — начале XIX вв., главной чертой которого было обращение к формам античного зодчества как к эталону гармонии, простоты, строгости, логической ясности и монументальности.

Классицизм – это стиль, в котором ценится ясность форм. Все здания, построенные в этом стиле, имеют чёткие прямолинейные формы и симметричные композиции. Простота и монументальность, утверждавшие мощь и силу государства, с удивительной гармонией сочетаются в этом стиле, выражая ценность человеческой личности.

Рис.17. Здание Большого театра. Москва

1. Модерн

Модерн – новый стиль, зародившийся в Европе в конце 19-го века (1890-е гг.) и продолжавший свое развитие до Первой мировой войны. Особенно ярко он проявился при строительстве особняков и индустриальных зданий. Стиль модерн в архитектуре характеризуется отказом от простых линий и углов.

Модерн появился как попытка освободится от долгого подражания античности, как желание создать новые формы. Изобретательные архитекторы создавали не просто выразительные сооружения с необычным внешним и внутренним обликом, но и освоили новые материалы – бетон, сталь, стекло.

Современные проекты домов в технике модерн используют исторические элементы избирательно, отказываясь от пышного декора и чрезмерной асимметрии в пользу более рациональных решений. Стиль не имеет строгих симметричных конструкций. Базовая часть здания представляет собой невыпуклую прямую призму благодаря выступам, которые заполнены вертикальными рядами окон.

Рис.18. Дом торгового товарищества «Братья Елисеевы». Санкт-Петербург

1. «High Tech»

High Tech (от англ. high technology – высокие технологии) — это стиль в архитектуре и дизайне, зародившийся в 1970-е годы и включающий в строительство и дизайн элементы передовых технологий промышленности. Хай-тек использует в качестве главной одну из идей модерна: все закрытые, инженерные части здания могут быть частью композиции

В архитектурном стиле High Tech вся конструкция открыта для обозрения, здесь видная геометрия линий, идущих параллельно или пересекающихся, образуя ажурное пространство сооружения.

High Tech, благодаря возможностям современных материалов, использует сложные, изогнутые (выпуклые и вогнутые) поверхности. Их математической описание очень сложно.

Рис.19. Комплекс башен «Федерация». Москва

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. . Архитектура города Белогорска

Здание нашего дома культуры выполнено в стиле классицизма. Об этом свидетельствуют такие черты, как наличие портика и четырёх колонн, непосредственно образующих данный портик. Верхняя часть портика выполнена в виде тупоугольного треугольника, нижняя же, вместе с колоннадой, образует прямоугольник.

Рис.19. Районный дом культуры

2.1.2. Мечеть Джума-Джами им. Рефата Велиулла.

Мечеть Джума-Джами им. Рефата Велиулла – одна из самых красивых мечетей в Крыму. Здание выполнено в стиле исламской архитектуры. Стены здания украшены символами и орнаментами крымскотатарского народа, а также талантливо изрезанными деревянными деталями, которые были выполнены вручную. Три купола мечети образованы из полусфер, а соседние минареты – из заострённого на конце цилиндра.

Рис.20. Мечеть Джума-Джами им. Рефата Велиулла

2.1.3. Свято-Никольский храм.

Свято-Никольский храм в Белогорске ведёт свою историю с 1793 года. За свою историю храм неоднократно перестраивался: постепенно появилась пристройка, деревянную колокольню сменила каменная, здание приобрело черты византийского стиля. Также, присутствуют и классические черты (например, пристройка, напоминающая колоннаду с портиком на входе в храм). Купол храма выполнен по форме «купол-луковица».

Рис.21. Свято-Никольский храм

2.1.4. Белогорский районный суд.

Здание районного суда выполнено в стиле, имеющем элементы классицизма. На фоне всей конструкции выделяются две пары цилиндрических колонн, образующих слабо выделяющийся портик прямоугольной формы.

Рис.22. Районный суд

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе исследования стало ясно, что геометрия и архитектура тесно переплетены - геометрия является неотъемлемой составляющей архитектуры, одной из ее основополагающих характеристик.

Геометрические формы не только определяют эстетику, но и влияют на эксплуатационные и прочностные характеристики архитектурных сооружений различных эпох и стилей. Для каждого архитектурного направления характерен свой набор геометрических форм, как для зданий в целом, так и для их составных элементов. С развитием строительных технологий расширяются возможности применения разнообразных геометрических решений. Проанализировав архитектуру города Белогорска, можно увидеть, как архитектурные стили отражаются в геометрических формах его застройки.

Геометрия была признана теоретическим фундаментом архитектурного искусства, где математические пропорции выражали объективные законы, отображающие реальную действительность.

В практической части была проанализирована архитектура города Белогорска. Материалы данного исследования могут использоваться на уроках геометрии или же для расширения кругозора читателя.

Список используемых источников

1. “Архитектура зданий”, Вильчик Н.П, Издательство: Инфра-М, 2005 г.

2. Математическая энциклопедия (в 5-ти томах), 1985 г.

3. “Зодчество”, Гольдштейн А.Ф., 1979 г.

4. “Архитектура и человек”:

https://cyberleninka.ru/article/n/arhitektura-i-chelovek-geometriya-prostranstvennyh-otnosheniy-1

5. “Объективная геометрия архитектурного пространства”:

https://cyberleninka.ru/article/n/obektivnaya-geometriya-arhitekturnogo-prostranstva

6. “Применение геометрических форм в архитектуре зданий и сооружений”:

https://cyberleninka.ru/article/n/primenenie-geometricheskih-form-v-arhitekture-zdaniy-i-sooruzheniy

7. “Математика в архитектуре”:

https://moluch.ru/young/archive/68/3721/

8. “Архитектура — древнее искусство созидания величественных монументальных шедевров”:

https://veryimportantlot.com/ru/news/blog/chto-takoe-arkhitektura

9. “Геометрия в архитектуре”:

https://dzen.ru/a/ZDR9gznP5FfF-A2l

10. “Число и геометрия в теории построения:

https://cyberleninka.ru/article/n/chislo-i-geometriya-v-teorii-arhitektury-k-istorii-termina