Геометрические построения: деление отрезков, углов, окружностей на равные части

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение 

«Центр образования № 1» г. Белгорода имени Героя Российской Федерации

Антона Геннадьевича Копейкина

Геометрические построения Деление отрезков, углов, окружностей на равные части

Деление отрезка на две и четыре равные части

Чтобы разделить отрезок прямой пополам, из его концов проводим дуги радиусом больше половины длины этого отрезка.

Точки пересечения дуг соединяем прямой линией, которая делит отрезок прямой на две равные части (АВ=ВБ) и является перпендикуляром к нему.

На четыре равные части отрезок прямой можно разделить аналогично: вначале делим отрезок АБ пополам, а затем каждую половину АВ и ВБ – еще раз пополам, где радиус больше половины этих отрезков

Деление отрезка на любое число равных

Выполняется это так:

• проводим луч АВ под произвольным углом к АБ;
• откладываем на луче АВ от точки А нужное количество (п) равных отрезков произвольной длины;
• соединяем последнюю точку п (9) с точкой Б;

• из каждой точки на луче АВ (1, 2, 3, …) проводим прямые, параллельные отрезку 9Б, и получаем на АБ требуемое количество равных частей.

Деление отрезка на любое число равных

Для нахождения точек, делящих окружность радиуса R на 3 равные части, достаточно из любой точки окружности , например, точки В, провести дугу радиусом R.

Пересечения дуги с окружностью дают две искомые точки 2 и 3 .

Третья точка деления будет находиться на пересечении оси окружности, проведенной из точки А , с окружностью.

Деление окружности на 4 равные части

Разделить окружность на 3 части можно также угольником с углами 30° и 60°.

Гипотенуза угольника должна проходить через центр окружности

Деление окружности на 4 равные части

Чтобы разделить окружность на 4 части применяют прием деления прямого угла с помощью циркуля на две равные части

• Из точек пересечения дуги окружности со сторонами угла (точки А и С) проводим две пересекающиеся дуги радиуса равного радиусу окружности.
• Точку их пересечения соединяем с вершиной угла D.
• Угол АDС и дуга АС разделились пополам. Аналогично делим и угол СDВ. Соединив последовательно все точки, получим квадрат

Деление окружности на 5 равных частей

Деление окружности на 5 равных частей начинаем с проведения из точки А радиусом окружности R дуги, которая пересекает окружность в двух точках

• Соединив точки пересечения прямой, при пересечении с горизонтальной осевой линией получаем точку В.
• Из точки В, радиусом равным отрезку ВС, проводим дугу, которая пересечет горизонтальную осевую линию в точке D.
• Соединив точки С и D получаем отрезок СD, который и является 1/5 длины окружности.
• Из точки С проводим дугу радиусом равным СD и получаем точки 5 и 2.
• Из полученных точек проводим еще по одной дуге и находим точки 3 и 4

Деление окружности на равные части при помощи таблицы хорд

Деление окружности на 5 равных частей