Глава 3. Тригонометрические функции и их свойства. Урок 58

Оценка: определяют результаты своей работы на уроке

Синтез: используют свойства тригонометрических функций в решении задач

Анализ: изучают свойства тригонометрических функций, работают с чертежами

Применение: демонстрируют применение свойств тригонометрических функций

Понимание: обсуждают свойства тригонометрических функций

Знание: рассказывают свойства тригонометрических функций

Учебно-воспитательные задачи:

Образовательная:

Сформировать навыки применения свойств тригонометрических функций при решении заданий на исследование функций

Развивающая: развитие способности выражать мысли, познавательных способностей, формирование мышления,

Воспитательная: способствовать выявлению, раскрытию способностей учащихся, возбуждать интерес к предмету, побуждать учащихся к применению полученных знаний

Результаты обучения:

Учащиеся знают свойства тригонометрических функций

Учащиеся умеют: применять свойства тригонометрических функций в решении задач, ясно выражать мысли, участвовать в дискуссии, умеют слушать и слышать

Этапы урока

Содержание этапа

Оргмомент.

Задачи: обеспечить нормальную внешнюю обстановку на уроке, психологически подготовить детей к общению

Приветствие

Проверка подготовленности к уроку

Организация внимания школьников

Ознакомление с планом проведения урока

Проверка домашнего задания.

Задачи: установить правильность, полноту и осознанность выполнения всеми учащимися домашнего задания, выявить пробелы в знаниях, устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы

Выявление степени усвоения заданного учебного материала

Ликвидация обнаруженных недостатков.

Проверка выполнения домашнего задания у доски

Вызов.

Задачи: обеспечить включение школьников в совместную деятельность по определению целей учебного занятия.

Сообщение темы урока

Формулируют цели: сформировать навыки применения знаний по данной теме

Актуализация знаний и умений

Задачи: психологическая подготовка ученика: сосредоточение внимания, осознание значимости предстоящей деятельности, возбуждение интереса к уроку; учащиеся воспроизводят известные им знания, осознают их, обобщают факты, связывают старые знания с новыми условиями, с новыми данными и т.д. 

Повторение. Задания на перевод градусной меры угла в радианную и наоборот, радианную меру угла в градусную.

«Закодированный ответ». Приложение 1.

Задания в 3 вариантах (работа в парах).

Ответ: Тяжело в ученье, легко в бою.

Возьмем эти слова за девиз урока.

Математический диктант. Приложение 2.

«Закончить предложение» (индивидуальная работа)

Задания на определение четной (нечетной), периодической функции.

Затем идет фронтальная проверка и выставление баллов (оценивание).

Применение знаний на практике.

Задачи: установить правильность и осознанность учащимися изученного материала, выявить пробелы при выполнении практических заданий

Работа с дополнительным материалом

1 свойство. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Например: Определить знак выражения: sin14°

Решение: угол в 14° находится в 1-й четверти, значит sin14° 0.

2 свойство. Четность и нечетность тригонометрических функций.

Функция называется четной, если выполняется равенство f(-x) = f(x)

Функция называется нечетной, если выполняется равенство f(-x) = -f(x)

у = cosx – четная функция, т.е. выполняется равенство cos(-x) = cosx

у = sinx, y = tgx и y = ctgx – нечетные функции, т.е. выполняется равенство

sin(-x) = - sinx; tg(-x) = - tgx; сtg(-x) = - сtgx

Например: Определить четность (нечетность) выражения: у = х + sinx

Решение: у(х) = х + sinx (1)

у(-х) = -х + sin(-x) = - х – sinx (2)

(1) и (2) отличаются знаками, т.е. у(-х) = - у(х), значит функция у(х) = х + sinx

является четной.

3 свойство. Периодичность тригонометрических функций.

Функция называется периодической, если выполняется равенство

f(x + Т) = f(x), где число Т – период функции.

Функции у = cosx и у=sinx имеют период Т = , т.е cos(x +) = cosx

Функции у = tgx и у=ctgx имеют период Т =, т.е tg(x +) = tgx

Например. Найти наименьший положительный период функции у = tg3x.

Решение. у(х) = tg3x

у(х + Т) = tg3(x + Т) = tg(3х + 3Т). Период для функции у = tgх равен.

Значит 3Т = . Отсюда Т = .

Разноуровневые задания

Уровень А

1. 1.Какой знак имеет выражение:

а) sin88°; б) tg.

2. Определить четность (нечетность) функций:

f(x) = cos.

1. Найти наименьший положительный период функции:

f(x) = ctg.

Уровень В

1.Какой знак имеет выражение:

а) sin140°·cos14°; б) .

2. Определить четность (нечетность) функций:

f(x) = х²·ctgx.

Уровень C

Найти наименьший положительный период функции:

f(x) = cos.

Коррекция знаний.

Задачи: скорректировать выявленные проблемы

Организация деятельности учащихся по коррекции выявленных недостатков

Индивидуальное задание.

Повторное разъяснение учителя.

Подведение итогов. Рефлексия.

Задачи: инициировать рефлексию учащихся по поводу своего эмоционального состояния, дать оценку работе отдельных учащихся и всего класса

Мобилизация учащихся на рефлексию

В занятии для меня было:

Самым полезным_________________________________________________

Самым приятным __________________________________________________

самым интересным ______________________________________________

.Выставление оценок.